湖北省宜昌市七校教学协作体学年高一下学期期末考试数学试题 word版含答案Word文档格式.docx

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，解得：

.

本题选择C选项.

3.在中，，则A为（）

A.或B.C.或D.

【答案】A

【解析】由正弦定理：

可得：

，

则A为或.

本题选择A选项.

点睛：

已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；

已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．

4.下列结论正确的是（）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

【答案】D...

【解析】A、如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；

B、一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台，因此B错误；

C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；

D、根据圆锥母线的定义知，D正确.

本题选择D选项.

5.某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）

【解析】由题意可知，该几何体是在棱长分别为的长方体中的三棱锥，

且：

，该四面体的体积为.

三视图的长度特征：

“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．

6.已知，则的值为（）

A.B.C.D.

【解析】由题意可得：

据此有：

本题选择B选项.

7.设是公比为正数的等比数列，，则（）

A.2B.-2C.8D.-8

【解析】由题意有：

，即：

，

公比为负数，则.

8.的内角的对边分别为，已知，则（）

A.B.C.2D.3...

【答案】D

【解析】由余弦定理：

，即：

整理可得：

三角形的边长为正数，则：

9.不等式的解集为，则不等式的解集为（）

【解析】∵不等式ax2+bx+2>

0的解集为{x|−1<

x<

2}，

∴−1,2是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a<

∴，解得a=−1，b=1.

则不等式2x2+bx+a<

0化为2x2+x−1<

解得−1<

∴不等式2x2+bx+a<

0的解集为.

解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.

10.已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是（）

A.50B.25C.100D.2

结合题意和均值不等式的结论有：

当且仅当时等号成立.

11.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

【解析】当m=0时,mx2−mx−1=−1<

0，不等式成立；

设y=mx2−mx−1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m<

0且△<

得到：

解得−4<

m<

0.

综上得到−4<

m⩽0.

本题选择A选项....

不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全体实数（或恒成立）的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；

当a≠0时，不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全体实数（或恒成立）的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；

当a≠0时，

12.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则（）

【解析】观察梯形数的前几项，得

5=2+3=a1，

9=2+3+4=a2，

14=2+3+4+5=a3，

…

由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×

2014×

2017，

∴a2013−5=×

2017−5=1007×

2017−5=2019×

1006，

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）

13.不等式的解集是____________________。

【答案】

【解析】不等式即：

，则：

转化为二次不等式：

据此可得不等式的解集为：

.

解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．

14.已知函数在处取最小值，则________________。

【答案】3

考点：

均值不等式求最值

15.在等比数列中，已知，求=__________________。

【答案】或

【解析】当时满足题意，

否则：

综上可得：

或....

16.已知，则__________________。

【答案】-13

三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知平面向量的夹角为，且。

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求

（1）12

（2）

【解析】试题分析：

首先求得的值：

（1）利用平面向量数量积的运算法则可得：

=；

（2）首先求得的值，然后利用平面向量模的求解公式可得.

试题解析：

解：

（Ⅰ）=

（2）

18.已知函数的最大值为2。

（1）求的值及的最小正周期；

（Ⅱ）求的单调递增区间。

（1）

（2）

（1）整理函数的解析式，由函数的最大值可得，函数的最小正周期为；

（2）结合

（1）中的结论可得函数的单调增区间为

（Ⅰ）

当=1时，

的最小正周期为。

...

（Ⅱ）由

（1）得

得

的单调增区间为

19.在中，的对边分别是，且成等差数列。

的面积为。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值。

（1）2

（2）或

（1）首先根据A、B、C成等差数列求出角B，再根据安三角形面积公式，求出ac；

（2）根据余弦定理，求出，在根据

（1）中的ac=2，即可求出a，c.

（1）．∵A、B、C成等差数列

∴2B=A+C

2分

∵

∴ac=24分

（2）．，，

6分

即a=2或8分

1.正弦定理在三角形面积中的应用；

2.余弦定理.

20.已知是等差数列，是等比数列，且，，，。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

（1）

（2）

（Ⅰ）由已知条件求得等比数列的首项和公比，从而得到的首项和公差，从而得到其通项公式；

（Ⅱ）首先求得数列的通项公式，结合其特点采用分组求和法求解

（Ⅰ）等比数列的公比,

所以，

设等差数列的公差为，因为，,

所以，即，

因此...

（II）由（I）知，，．

因此．

从而数列的前项和

．

等差数列等比数列通项公式；

数列分组求和

21.一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需要维修）,其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为的出口,如图所示,已知旧墙的维修费为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为（单位:

m）,修此矩形场地围墙的总费用为（单位:

元）.

（Ⅰ）将表示为的函数；

（Ⅱ）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

（1）

（2）当m时,总费用最小,最小总费用为10440元.

（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；

（2）根据

（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值

（1）如图，设矩形的另一边长为am

则45x+180（x-2）+180·

2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

（2）

．当且仅当225x=时，等号成立．

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．

函数模型的选择与应用

22.已知点是函数图像上一点，等比数列的前项和为。

数列的首项为2，前项和满足（）。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，问使的最小正整数是多少？

（1）

（2）59

（1）利用题意求得数列的首项和公比均为，则数列的通项公式是；

（2）裂项求得数列的前n项和为，求解关于n的不等式可得最小正整数为59

（Ⅰ）解：

，则等比数列的前项和为...

，，

由为等比数列，得公比

，则，

（Ⅱ）：

由,得

时，,则是首项为1，公差为1的等差数列。

，（）

则（）

当时，满足上式

，

由，得，则最小正整数为59

使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．