判定二次函数中的abc的符号Word下载.docx

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例3.已知二次函数y=ax2+bx+c且a＜0，a-b+c＞0；

则一定有b2-4ac0

例4．如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（）

B

C

A

1．若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线经过象限．

2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是（

A、B、

C、D、

3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点在．（）

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限

4．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数在同一坐标系中的图象大致是（

O

5．二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图，下列结论①②③④其中正确的有（）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

1

6．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于系数有下列不等式①②③④⑤其中正确个数为．

7．已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，则抛物线一定经过（）

A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限

C．第一、二象限D．第三、四象限

8.如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2-3x＋a2-1的图象，那么a的值是__．

9.若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______

若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0的图象如图所示，有下列结论：

①abc＞0；

②a＋b＋c=2；

；

④b＜1．其中正确的结论是（

A．①②B．②③C．②④D．③④

11.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；

②2a＋b＞0；

③a＋c＝1；

④a＞1．其中正确的结论是（

A、1个B、2个C、3个D、4个

12.二次函数y＝ax2－2x－1与x轴有交点，则k的取值范围________。

13.（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）b2-4ac＞0；

（2）c>

1；

（3）2a－b<

0；

（4）a+b+c<

0。

你认为其中错误的有（

A．2个B．3个C．4个D．1个

【答案】D

14.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：

①ac＜0；

②a+b=0；

③4ac－b2=4a；

④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

15.（2010年杭州月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0的图象如图所示，给出以下结论：

①②当时，函数有最大值。

③当时，函数y的值都等于0.④其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

解：

根据函数图象，：

a＜0，c＞0，对称轴x=1，b＞0，与x轴交于（-1，0）（3，0）两点．

①abc＜0，正确；

②当x=1时，函数有最大值，正确；

③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，正确；

④当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；

答案：

16.（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：

①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

①：

∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，

∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，

∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=-b/2a＞0，

又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；

故本选项错误；

②∵对称轴为x=-b/2a＜1，a＜0，∴-b＞2a，∴2a+b＜0；

故本选项正确；

③根据图示知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；

④由图可知当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a+c＜b＞0，即不确定a+c＜0；

综上所述，②③共有2个正确．

故选C．

17.小明从图1所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：

①；

②；

③；

④；

⑤，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号）

抛物线的开口向上，则a＞0；

对称轴为x=-=，即3b=-2a，故b＜0；

抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；

①由以上c＜0，正确；

②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；

③由图知：

当x=-1时，y＞0，则a-b+c＞0，正确；

④由对称轴知：

3b=-2a，即3b+2a=0，错误；

⑤由对称轴知：

3b=-2a，即a=-b，函数解析式可写作y=-bx2+bx+c；

由图知：

当x=2时，y＞0，即-b×

4+2b+c＞0，即c-4b＞0，故⑤正确；

∴正确的结论有四个：

①②③⑤．

18.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①a+b+c=0；

②b＞2a；

③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；

④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）

【答案】①③．

解:

①当x=1，∴a+b+c=0，所以①a+b+c=0正确，

②由对称轴x=-b/2a=－1，得b=2a所以②b＞2a错误。

③由对称轴x=－1和与x轴交点是1，得与x轴另一个交点是－3，③正确。

④当x=-2，得4a-2b+c<

0，（a-2b+c+3a<

0a＞0所以④a-2b+c＞0错误。

图1

19.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（）①a+b+c＜0；

②a-b+c＞0；

③abc＞0；

④b=2a

A.4B.3C.2D.1

①当x=1，∴a+b+c＜0，所以①a+b+c＜0正确，

②当x=-1，∴a-b+c＞0，所以②a-b+c＞0正确

③a＜0，c＞0，得b＜0，所以abc＞0，所以③abc＞0

④由对称轴x=－1即-b/2a=-1，得b=2a，所以④b=2正确。

当x=-2，得4a-2b+c<

20、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，那么下列判断正确的是。

②b2-4ac＞0，③2a+b＞0；

④4a-2b+c＜0

①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴c＜0，

所以b＜0，所以①abc＞0正确。

②抛物线与x轴有两个交点，所以②b2-4ac＞0正确

③∵对称轴为-b/2a＜1，a＞0，∴-b＜2a，

∴2a+b＞0；

所以③2a+b＞0正确

④当x=-2时，4a-2b+c＞0，所以④4a-2b+c＜0错

故填①②③

21.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：

①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0其中正确结论的个数为（ 

）

A、4个 

B、3个 

C、2个 

D、1个

22.（2007南充如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：

①b2＞4ac；

②2a+b=0；

③a-b+c=0；

④5a＜b．其中正确结论是（　　）

A．②④B．①④C．②③D．①③

①∵抛物线与x轴的交点为（-3，0和（1,0）

所以抛物线与x轴有两个交点∴b²

-4ac＞0①正确

②因为抛物线的对称轴是x=-1所以-b/2a＜1

∴-b＞2a（∵a<

0）∴2a+b＜0∴②错误

③∵x=-1时，y＞0∴a-b+c＞0∴③错误

④∵对称轴是x=-b/2a=-1∴b=2a即2a=b

∴5a-b=5a-2a=3a<

0∴5a＜b∴④正确

答案为①④

23.（2006武汉已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：

①9a-3b+c＞0；

②b＜a；

③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A、0 

B、1 

C、2 

D、3

①当x＝－3时，得9a－3b＋c＞0，

所以①9a-3b+c＞0正确。

②对称轴－=-1，即b=2a，，a>

0即b>

a，

所以②b＜a错误。

③当x＝1时，得a＋b＋c＞0，

对称轴－=-1，即b=2a，

得a＋2a＋c＞0，即：

3a＋c＞0。

所以③3a+c＞0正确。

因此选C。

24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：

①b﹣2a=0；

②abc＜0；

③a﹣2b+4c＜0；

④8a+c＞0．其中正确的有（）

①图像对称轴对称轴－=1，即b=-2a，所以①错

②a＞0，c＞0，b＜0，即abc＜0，所以②正确

③当x=－时，（－2a－b+c＜0，即③a﹣2b+4c＜0正确

④x1×

x2==-3，即c=-3a，所以8a+c=8a-3a=5a＞0，所以④正确。