七年级数学上册第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形教材解读素材新版北师大版Word格式.docx

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题型典例7；

新题精炼3,4，7,8,9,10，12

图形的构成要素

认识点、线、面，理解“点动成线、线动成面、面动成体”

探索平面图形旋转的旋转体

试练例6；

易错典例2；

题型典例4，5,6；

中考典例1

新题,5,6，13，14

本节重、难点

1.重点：

几何体的识别、分类．

2.难点：

旋转问题及几何体顶点、棱数、面数的推导转化．

知识全解

知识点1生活中常见几何体的基本特征及其分类

知识衔接：

几何图形包括立体图形和平面图形．

1.平面图形：

数学上所说的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸．如果一个图形的各个部分都在同一个平面内，那么这个图形是平面图形，常见的平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆等．

2.如图1—1—1我们学过长方体,正方体等称为立体图形，这样的几何图形上的点不都在在同一平面内．

知识详解：

（1）几何体的分类：

（2）几何体的基本特征：

体是由面围成的；

面有两种，平面和曲面．

①柱体的相同点是上下两个面完全相同．

不同点是圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面，直棱柱底面是多边形，侧面都是长方形；

②锥体相同点是都有一个顶点．不同点是圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形；

③球体由一个曲面围成．

知识警示：

（1）立体图形是由一个或几个面围成的，如：

球是有一个面围成的，而长方体是由六个面围成的，组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面都是曲的．

（2）我们直研究直棱柱，不作特殊说明，棱柱都指直棱柱；

（3）长方体、正方体是棱柱；

（4）几何体的分类可按“有无顶点”、“有无曲面”等不同的标准来区分．

【试练例题1】如图1—1—2所示，请分别指出下列物体的形状分别类似于哪种几何体．

思路导引：

观察实物轮廓、分析轮廓特征、抽象几何体．

解：

茶叶盒类似棱柱；

地球仪类似球体；

魔方类似棱柱；

字典类似棱柱；

金字塔类似棱锥；

彩笔类似棱柱．

方法：

由实物的形状想象几何体是一个观察、体验、抽象的过程，解决此类问题应从实物的轮廓特征入手，抽象出几何体，进而确定是哪种几何体，即“有物悟形”、“由形命名”．

【试练例题2】如图1—1—3将下列几何体进行分类，并说明理由.

把几何体进行分类，一定要注意根据不同的分类标准，分类情况不尽相同，切记不要混淆分类标准，分类要做到不重不漏．

如一类是

（1）

（2）（4）（5）是柱体，另一类（3）（7）是椎体，第三类（6）是球体；

或一类是

（1）（4）（5）（7），有平面围成，另一类

（2）（3）（6），有曲面参与围成．

几何体分类，先确定分类标准，按有无曲面来分较常用，在此标准下几何体可分为多面体（围成几何体的面都是平面）和旋转体（由平面图形旋转形成，围成几何体的面有曲面）．

【试练例题3】如图1—1—4所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（　　）

A.长方体和圆锥B.长方形和三角形C.圆和三角形D.圆柱和圆锥

根据立体图形的特征对图进行分析知：

该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．

D.

先判断原几何体是曲面还是平面围成，再判断是否能分割为柱体、锥体还是球体.

知识点2棱柱的相关概念及特征

１．在小学里我们认识了六种常见的几何体，它们分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体．

2．我们通过学习，已知道圆柱的侧面展开图是长方形．

（1）在棱柱里，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线交做侧棱，棱柱的所有侧棱都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边形，侧面都是长方形．

（2）棱柱的特征是：

①有两个面互相平行；

②其余各面都是平行四边形；

③每相邻两个四边形的公共边互相平行．

一般地，n棱柱有2n个顶点，3n条棱（其中有n条是侧棱），（n+2）个面（2个底面，n个侧面）．

【试练例题4】如图1—1—5所示棱柱

（1）这个棱柱的底面是____________边形．

（2）这个棱柱有____________个侧面，侧面的形状是____________边形．

（3）侧面的个数与底面的边数____________．（填“相等”或“不相等”）

（4）这个棱柱有____________条侧棱，一共有____________条棱．

（5）如果CC′=3cm，那么BB′=____________cm．

思路导引（１）观察图形，易知此棱柱为三棱柱；

所以底面是3边形，这个棱柱有3个侧面，侧面形状是四边形；

利用棱柱侧棱都相等，可求得BB′．

答案：

1.

（1）三

（2）3四（3）相等（4）39（5）3．

结合图形解决棱柱的问题，知识就显得较为容易．

知识点3棱柱的分类

人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……

（1）底面是n边形的棱柱称为n棱柱，长方体和正方体都是四棱柱．

（2）正方体的六个面形状、大小都相同，都是正方形，正方体的12条棱都相等．

【试练例题5】如图1—1—6请说出下面物体是哪种棱柱．

思路导引根据棱柱的分类，观察这几个棱柱的底面，分别是三角形、四边形、六边形，所以这几个物体分别是：

三棱柱、四棱柱、六棱柱．

判断棱柱的种类，我们可以看棱柱底面是几边形，即可判断其是几棱柱．

知识点4图形的构成要素

1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.

（1）点是构成图形的基本元素，是线与线相交的地方，即线与线相交成点.点无大小之分，只有位置之别；

（2）线无粗细，可以有长度，它可分为直线、曲线，面与面相交成线；

（3）面无厚薄，可分为平面、曲面.平面是向四周无限延伸的.

2．用运动观点看几何基本图形之间的关系：

点动成线，线动成面，面动成体.如：

流星可以看作一个点，它划破夜空，就形成了线；

直升飞机的螺旋桨快速旋转形成了一个圆面，这可以说线动成面；

三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体.

点动成线，线动成面，面动成体，这样就组合成了各种各样的几何图形，形成了丰富多彩的图形世界.

（1）线、面、体都是由点组成的，即点是构成图形的基本元素；

（2）面与面的交线可能是直线，也可能是曲线；

（3）点是最简单的几何图形.

【试练例题6】用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．如图1—1—7绕虚线旋转得到的几何体是（　　）

根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：

两边为圆锥，中间为圆柱，结合实际生活经验此题易解．

长方形绕其一边所在直线旋转一周形成了一个圆柱;

半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;

三角形形绕其一边所在直线旋转一周形成圆锥.

易错易混辨析

易错点1不能正确判断几何体的类型

【易错典例1】如图1—1—8各几何体中，柱体是第_____个．

易错总结：

柱体包括棱柱和圆柱，他们的上下两个底面完全相同，部分同学因忽略柱体的这一共同特征二误认为

（1）（3）是柱体而出错，正确答案是

（2）（4）．

易错点2判断由平面图形旋转而成的立体图形时，出现漏解或错解

【易错典例2】 

以如图1—1—9所示的三角形的边为轴旋转一周后所得到的几何体可以是右图中的_________（填序号）．

本题是一个直角三角形围绕任意一条直角边旋转一周，部分同学可能因习惯于只绕竖直的AB旋转只选

（2）或分绕直角边旋转和斜边旋转两种情况而不考虑两直角边的长短漏选（3），还可能因为绕斜边AC形成图形不熟悉而漏选（4），正确为答案应是

（2）（3）（4）．

基础经典全析

题型1立体图形的识别

【题型典例1】如图1—1—10下列各几何体中，直棱柱的个数是（　　）

A．5B．4C．3D．2

直棱柱由上、下两个底面以及侧面组成；

上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是长方形．

抓住直棱柱侧面为长方形进行选择．

题型2常见几何体的分类

【题型典例2】如图1—1—11将下列几何体分类，

（1）柱体有：

_________1、2、3

，锥体有_______5、6

（填序号）;

（2）与众不同的一个你认为是_____,因为____________;

（3）自己制定一个标准，将下列图形分类，说明你的分类标准．

（1）根据柱体有两个底面，锥体一个底面来区分；

（2）可以从围成几何体的面数和曲、平来考虑；

（3）不唯一，如有无曲面等标准．

（1）柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：

1、2、3；

锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有5、6；

（2）球属于单独的一类；

（3）分类标准是有无曲面，因此1、3、6是一类，是有平面围成，2、4、5是一类，是有至少一个曲面参与围成．

几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，也常按组成它们的面是否有曲面来划分，还可以按有没有顶点来划分．

题型3对棱柱的基本要素的判断

【题型典例3】 

如图1—1—12是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：

（1）这个七棱柱共有多少个面？

它们的形状分别是什么形状？

哪些面的形状、面积完全相同？

侧面的面积和是多少？

（2）这个七棱柱一共有多少条棱？

它们的长度分别是多少？

（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？

（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个面是七边形，侧面是长方形，上下两个面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．

要求侧面的面积和只需求出1个侧面长方形的面积，再乘以7即可．2×

5×

7=70（cm2）．

（2）这个七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长都是5cm，其余棱长都是2cm．

（3）这个七棱柱一共有14个顶点．

点拨：

通过对本节内容的学习，我们一定要养成善于观察、通过求解分析寻找规律的良好习惯，只有这样，才能把所学知识融会贯通.

题型4关于点、线、面、体的认识

【题型典例4】

（1）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，形成了，这表明了现象；

（2）时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了___________________.

根据点、线、面之间的形成关系来解答点动成线，线动成面，面动成体.

（1）线，点动成线；

（2）线动成面，面动成体.

点动成线，线动成面，面动成体.

综合创新探究

题型5利用点、线、面、体之间的关系探索图形的旋转问题

【题型典例5】圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的，如图1—1—13下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到左图的是（　　）

由于左图是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断．

根据选项中图形的特点，

A．可以通过旋转得到两个圆柱；

故本选项正确；

B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个