版高考数学理高分计划一轮狂刷练第6章 不等式 62a Word版含答案解析Word格式.docx
《版高考数学理高分计划一轮狂刷练第6章 不等式 62a Word版含答案解析Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高考数学理高分计划一轮狂刷练第6章 不等式 62a Word版含答案解析Word格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.B.
C.D.
答案 C
解析 图中阴影部分表示可行域,
要求可行域内包含y=x-1上的点,只需要可行域的边界点(-m,m)在y=x-1下方,也就是m<
-m-1,即m<
-.故选C.
3.(2017·
山东日照一模)已知变量x,y满足
则z=()2x+y的最大值为( )
A.B.2
C.2D.4
答案 D
解析 作出满足不等式组的平面区域,如图所示,令m=2x+y,则当m取得最大值时,z=()2x+y取得最大值.由图知直线m=2x+y经过点A(1,2)时,m取得最大值,所以zmax=()2×
1+2=4,故选D.
4.已知实数x,y满足条件则
z=|2x-3y+4|的最大值为( )
A.3B.5
C.6D.8
解析 不等式组
表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中A(2,1),B(1,4).设t=2x-3y,平移直线y=x,则直线经过点B时,t=2x-3y取得最小值-10,直线经过点A时,t=2x-3y取得最大值1,所以-6≤t+4≤5,所以0≤z≤6.所以z的最大值为6,故选C.
5.(2018·
石家庄质检)若x,y满足且z=3x-y的最大值为2,则实数m的值为( )
C.1D.2
解析 若z=3x-y的最大值为2,则此时目标函数为y=3x-2,直线y=3x-2与3x-2y+2=0和x+y=1分别交于A(2,4),B,mx-y=0经过其中一点,所以m=2或m=,当m=时,经检验不符合题意,故m=2,选D.
6.若变量x,y满足约束条件则z=(x-1)2+y2的最大值为( )
A.4B.
C.17D.16
解析 z=(x-1)2+y2表示点(x,y)与点P(1,0)间距离的平方.画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知P(1,0)与A(2,4)间的距离最大,因此zmax=(2-1)2+42=17.故选C.
7.(2017·
邢台模拟)当x,y满足不等式组时,-2≤kx-y≤2恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.[-1,1]B.[-2,0]
解析 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设z=kx-y,由得
即B(-2,2),由得即C(2,0),由得即A(-5,-1),要使不等式-2≤kx-y≤2恒成立,则
即所以-≤k≤0,故选D.
8.(2018·
南昌十校一模)已知不等式组
则z=的最大值与最小值的比值为( )
A.-2B.-
C.-D.-
解析 如图所示,不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分,易知z=表示平面区域内的点与定点P(-1,0)连线的斜率.由可得故A(2,2),由可得故B(3,-1),数形结合知AP的斜率最大,此时z=最大,故zmax=;
BP的斜率最小,zmin=-.故z=的最大值与最小值的比值为-,故选C.
9.(2017·
江西模拟)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:
亩)分别为( )
A.50,0B.30,20
C.20,30D.0,50
解析 设种植黄瓜x亩,种植韭菜y亩,因此,原问题转化为在条件
下,
求z=0.55×
4x+0.3×
6y-1.2x-0.9y=x+0.9y的最大值.画出可行域如图.利用线性规划知识可知,当x,y取的交点B(30,20)时,z取得最大值.故选B.
10.(2018·
石家庄质检)在平面直角坐标系中,不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π,若x,y满足上述约束条件,则z=的最小值为( )
A.-1B.-
C.D.-
解析
作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由题意,知πr2=π,解得r=2.z==1+,表示可行域内的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1,由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小.设切线方程为y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0,则有=2,解得k=-或k=0(舍去),所以zmin=1-=-,故选D.
二、填空题
11.(2018·
银川质检)设x,y满足约束条件
则z=2x-y的最大值为________.
答案 8
解析 画出不等式组
表示的可行域,如图中阴影部分所示,将z=2x-y化为y=2x-z,-z是直线y=2x-z的纵截距,由
得
∴B的坐标为(5,2),则y=2x-z过点B(5,2)时,z=2x-y有最大值10-2=8.
12.(2018·
广州模拟)已知x,y满足约束条件
若z=x-ay(a>0)的最大值为4,则a=________.
答案 3
解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,则A(2,0),B(-2,-2).显然直线z=x-ay过A时不能取得最大值4,若直线z=x-ay过点B时取得最大值4,则-2+2a=4,解得a=3,此时,目标函数为z=x-3y,作出直线x-3y=0,平移该直线,当直线经过点B时,截距最小,此时,z的最大值为4,满足条件.
13.(2017·
山西五校3月联考)不等式组表示的平面区域为Ω,直线x=a(a>1)将平面区域Ω分成面积之比为1∶4的两部分,则目标函数z=ax+y的最大值为________.
答案 9
解析 如图,平面区域Ω为△ABC及其内部,作直线x=a(1<
4)交BC,AC分别于点E,F.由题意可知S△EFC=S△ABC,则(4-a)·
=×
×
5×
1=,可得a=2,所以目标函数z=ax+y即为z=2x+y,易知z=2x+y在点C(4,1)处取得最大值,则zmax=9.
14.(2017·
河北衡水中学3月模拟)已知点P(x,y)的坐标满足则的取值范围为________.
答案 (-,1]
解析 解法一:
作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,其中B(-1,-1),C(0,1).
设A(1,1),P(x,y),向量,的夹角为θ,
∵·
=x+y,||=,
∴cosθ===×
,
由图可知∠AOC≤θ<∠AOB,
即45°
≤θ<180°
∴-1<cosθ≤,
即-1<×
≤,
∴-<≤1.
解法二:
作出不等式组
表示的平面区域,如图中阴影部分所示,
其中B(-1,-1),C(0,1),
设P(x,y),θ=∠POx,则
=cosθ,=sinθ.θ∈,
∴=cosθ+sinθ=sin.
∵θ∈,
∴θ+∈,
∴sin∈.
∴∈(-,1].
三、解答题
15.某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲,乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天运送人数不少于900,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?
解 设A型、B型车辆分别为x、y辆,相应营运成本为z元,则z=1600x+2400y.由题意,得x,y满足约束条件
作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为
P(5,12),Q(7,14),R(15,6).
由图可知当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时,直线z=1600x+2400y在y轴上的截距最小,即z取得最小值.
故应配备A型车5辆、B型车12辆,可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小.
16.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:
原料
肥料
A
B
C
甲
4
8
3
乙
5
10
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;
生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?
并求出此最大利润.
解
(1)由已知,x,y满足的数学关系式为
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:
(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.
考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线,为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.
解方程组得点M的坐标为(20,24).所以zmax=2×
20+3×
24=112.
答:
生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.