学年河南省兰考县第二高级中学高二上学期期末考试数学理试题Word版Word文件下载.docx

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D．若命题p：

xR，使得x+x+1＜0，则：

，则x2+x+1≥0

5．已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（）

A．B．2C．4D．8

6．已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）

A．﹣3或1B．3或﹣1C．﹣3D．1

7．如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）

A．α，a，bB．α，β，a

C．a，b，γD．α，β，b

8．设变量x，y满足约束条件：

，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）

A．6B．7C．8D．23

9．若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）

A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

10．已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a＜﹣4或a＞9D．a＜﹣9或a＞4

11．已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）

A．16B．8C．D．4

12．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2，

∠ACB=90°

，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，当二面

角C1－AA1－B为45°

时，直线EF和BC1所成的角为（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是___________．

14．若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=____________．

15、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为____________翰林汇

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°

，b=2，则边c=__________．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn的最大值．

18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB

（1）求角C的大小；

（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．

19.△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，6）和C（0，-6），另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.

20．命题p：

关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：

抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

21．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13

（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．

22．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上，且AE=

（1）证明：

A1D⊥平面D1EC1；

（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小．

兰考二高2016—2017学年第一学期期末考试

1-5DCBCD6-10AABCA11-12BC

13.14.15.716.2

17.考点：

等差数列的前n项和；

等差数列的通项公式．

专题：

计算题；

等差数列与等比数列．

分析：

（Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；

（Ⅱ）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．

解答：

解：

（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，及a3=5，a10=﹣9得，

，

解得，

数列{an}的通项公式为an=11﹣2n．

（Ⅱ）由

（1）知．

因为．

所以n=5时，Sn取得最大值25．

点评：

本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．

18.考点：

余弦定理；

正弦定理．

解三角形．

（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；

（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

（1）由正弦定理==，及b=2csinB，

得：

sinB=2sinCsinB，

∵sinB≠0，∴sinC=，

∵C为锐角，

∴C=60°

；

（2）由余弦定理得：

c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，

∵c2=（a﹣b）2+6，

∴ab=6，

则S△ABC=absinC=．

此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

19.

20.考点：

复合命题的真假．

简易逻辑．

先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，从而解得．

设g（x）=x2+2ax+4，

由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，

故△=4a2﹣16＜0，

∴﹣2＜a＜2．

又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，

∴a＜1．a≠0．

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．

（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；

或a=0．

（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．

综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．

本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．

21.考点：

等差数列的通项公式；

等比数列的通项公式；

数列的求和．

等差数列与等比数列．

（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{an}、{bn}的通项公式．

（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn．

（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且

解得d=2，q=2．

所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（Ⅱ），

，①

Sn=，②

①﹣②得Sn=1+2（++…+）﹣，

则===．

本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．

22．考点：

直线与平面垂直的判定；

二面角的平面角及求法．

空间向量及应用．

以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．

（1）利用数量积只要判断A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，

（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），利用法向量的特点求出x．

证明

（1）：

以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．

=（﹣1，0，﹣1），=（1，x，﹣1），=（0，2，0），

所以=0，=0，

所以A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，

所以A1D⊥平面D1EC1；

解：

（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），

∴=（1，x﹣2，0），=（0，2，﹣1），=（0，0，1）．

由．所以

令b=1，

∴c=2，a=2﹣x．∴=（2﹣x，1，2）．

依题意，cos==⇒．

解得x1=2+（舍去），x1=2﹣

所以AE=2﹣时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．

本题考查了利用空间直角坐标系，判断线面垂直以及求解二面角，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力．