安徽省泗县届九年级数学份月考试题含答案Word文件下载.docx
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9.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-4mx-8=0的一个根,则另一个根是。
10.若一元二次方程的两根为和,则+=。
11.如果关于x的一元二次方程没有实根,那么c的取值范围是
12.二次函数的图象如图所示,下列结论:
①2a+b=0;
②a+c>b;
③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);
④abc>0.其中正确的结论是(填写序号)
三(本大题共5小题每小题6分,共30分)
13.解方程
(1)
(2)
(3)
14.已知关于x的方程有两个相等的实数根,
(1)求k的值;
(2)求此时方程的根.
15.先化简,再求值:
,其中m满足一元二次方程.
16.(本题6分)已知关于x的方程.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证:
不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
17.(本题6分)利用一面长18米的墙,另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地,求矩形的长和宽.
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
18.(本题8分)已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;
(2)若方程的两实数根之积等于,求的值.
19.(本题8分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P,使△ABP的面积为10,请求出点P的坐标。
20.已知二次函数y=x2+2x-1
(1)写出它的顶点坐标;
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;
(3)求出函数图象与x轴的交点的坐标.
21.(本题8分)如图,足球场上守门员在0处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距0点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M,距地面4米高,球落地为C点.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的解析式;
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?
五、(本大题共1小题,共10分)
22.(本题10分)为满足市场需求,某超市在中秋节来临前夕,购进一种品牌月饼,每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;
当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
(2)为稳定物价,有关管理部门限定:
这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得6000元的利润,那么超市每天销售月饼多少盒?
六、(本大题共1小题,共12分)
23.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)过点A(-1,0),B(1,1),与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的函数表达式;
(2)若点D在抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的对称轴上,当△ACD的周长最小时,求点D的坐标;
(3)在抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的对称轴上是否存在点P,使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.A2.C3.C4.D5.C6.B.
7.(-1,2)8.-3;
9.4;
10.3;
11.c>9;
12.①④
13.
(1)x1=-1+,x2=-1-;
(2)x1=4+,x2=4-;
(3)x1=0,x2=4.
14.解:
∵关于x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根,
∴△=[-(k+2)]2-4×
4×
(k-1)=k2-12k+20=0,
得:
k1=2,k2=10;
∴k=2或10时,关于x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根.
当k=2时,原方程为:
4x2-4x+1=0,即(2x-1)2=0,解得:
x1=x2=;
当k=10时,原方程为:
4x2-12x+9=0,即(2x-3)2=0,解得:
x1=x2=.
15.==
解方程得:
m=3或m=1(舍去)
当m=3时,原式=
16.
(1)根据题意,将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0,
1+m+m﹣2=0,
解得:
m=;
(2)∵△=m2﹣4×
1×
(m﹣2)=m2﹣4m+8=(m﹣2)2+4>0,
∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
17.设矩形场地的长为x米,
由题意列方程得x×
=100,
整理得x2-30x+200=0,
x1=20,x2=10.
又∵墙面长为18米,
∴x=20不符合题意,应舍去.
∴x=10.
答:
围成的花圃的长和宽都是10米.
18.
(1)∵二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3),
∴,解得,
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3;
(2)∵当y=0时,x2+2x-3=0,
x1=-3,x2=1;
∴A(1,0),B(-3,0),
∴AB=4,
设P(m,n),
∵△ABP的面积为10,
∴AB•|n|=10,
n=±
5,
当n=5时,m2+2m-3=5,
m=-4或2,
∴P(-4,5)(2,5);
当n=-5时,m2+2m-3=-5,方程无解,
故P(-4,5)(2,5);
20.
(1)y=x2+2x-1=(x+1)2-2,
∴顶点坐标为:
(-1,-2);
(2)∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2的对称轴为:
x=-1,开口向上,
∴当x>-1时,y随x的增大而增大;
(3)令y=x2+2x-1=0,解得:
x=-1-或x=-1+,
∴图象与x轴的交点坐标为(-1-,0),(-1+,0).
21.
(1)以O为原点,直线OA为y轴,直线OB为x轴建直角坐标系.
由于抛物线的顶点是(6,4),
所以设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4,
当x=0,y=1时,1=a(0-6)2+4,
所以a=-,
所以抛物线解析式为:
y=-x2+x+1;
(2)令y=0,则-x2+x+1=0,
x1=6-4(舍去),x2=6+4=12.8(米),
所以,足球落地点C距守门员约12.8米.
22.
(1)由题意得销售量=700-20(x-45)=-20x+1600,
P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,
∵x≥45,a=-20<0,
∴当x=60时,P最大值=8000元
即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;
(2)由题意,得-20(x-60)2+8000=6000,
解得x1=50,x2=70.
∵每盒售价不得高于58元,
∴x2=70(舍去),
∴-20×
50+1600=600(盒).
如果超市想要每天获得6000元的利润,那么超市每天销售月饼600盒.
23.
(1)∵抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)过点A(-1,0),B(1,1),
∴,
∴抛物线的函数关系式为y=-x2+x+1.
(2)∵x=-=,C(0,1),
∴抛物线y=-x2+x+1的对称轴为直线x=,
设点E为点A关于直线x=的对称点,则点E的坐标为(2,0),
连接EC交直线x=于点D,此时△ACD的周长最小,
设直线EC的函数表达式为y=kx+m,代入E,C的坐标,
则,
解得,
所以,直线EC的函数表达式为y=-x+1,
当x=时,y=,
∴点D的坐标为(,).
(3)存在;
①如图1,当点A为直角顶点时,过点A作AC的垂线交y轴于点M,交对称轴于点P1,
∵AO⊥OC,AC⊥AP1,
∴∠AOM=∠CAM=90°
,
∵C(0,1),A(-1,0),
∴OA=OC=1,
∴∠CAO=45°
∴∠OAM=∠OMA=45°
∴OA=OM=1,
∴点M的坐标为(0,-1),
设直线AM对应的一次函数的表达式为y=k1x+b1,代入A,M的坐标,
则:
所以,直线AM的函数表达式为y=-x-1,
令x=,则y=-,
∴点P1的坐标为(,-);
②如图2,当点C为直角顶点时,过点C作AC的垂线交对称轴于点P2,交x轴于点N,
与①同理可得Rt△CON是等腰直角三角形,
∴OC=ON=1,
∴点N的坐标为(1,0),
∵CP2⊥AC,AP1⊥AC,
∴CP2∥AP1,
∴直线CP2的函数表达式为y=-x+1,
令x=,则y=,
∴点P2的坐标为(,);
综上,在对称轴上存在点P1(,-),P2(,),使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形.