5、小升初分班奥数平面图形面积Word文档下载推荐.doc

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2.灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度.

教学内容

【专题知识点概述】

一、等积变换模型

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如左图

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；

反之，如果，则可知直线平行于．

④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

二、鸟头定理（共角定理）模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．

共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比

如图在中，分别是上的点如图⑴（或在的延长线上，在上），则

图⑴图⑵

推理过程连接，再利用等积变换模型即可

三、蝴蝶定理模型

任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：

①或者②

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；

另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．

梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：

①

②；

③梯形的对应份数为．

四、相似模型

相似三角形性质：

（金字塔模型）

（沙漏模型）

①；

②．

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；

⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；

五、燕尾定理模型

S△ABGS△AGCS△BGES△EGCBEEC；

S△BGAS△BGCS△AGFS△FGCAFFC；

S△AGCS△BCGS△ADGS△DGBADDB；

【习题精讲】

【例1】

（难度等级※※）

用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．

【例2】

如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．

【例3】

如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积．

【例4】

如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.

【例5】

（2008年四中考题）如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是平方厘米．

【举一反三】

如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF．

【例6】

（难度等级※※※）

图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：

阴影部分的面积是多少平方厘米?

【例7】

如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．

如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？

【例8】

如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．

【例9】

如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

【例10】

已知的面积为平方厘米，，求的面积．

【例11】

（2007年”走美”五年级初赛试题）如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为_______平方厘米．

【例12】

如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？

【例13】

如图所示，已知求图中阴影部分的面积.

下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？

【例14】

右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

【例15】

梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。

则整个梯形的面积为多少？

【例16】

在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？

【例17】

如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.

【例18】

O

A

B

D

C

E

在ΔABC中BD：

DC=2:

1,AE：

EC=1:

3求BO：

OE。

【例19】

图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。

那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

【例20】

梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。

已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。

求梯形ABCD的面积。

（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）

【例21】

右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：

平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米？

【例22】

如下图，已知ABCD是长方形，A、D、E和F在一条直线上，AB＝7，BC＝5，DG＝3。

（单位：

厘米），求DE的长。

【例23】

将三角形ABC的BA边延长1倍到D；

CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？

（08年三帆考题）

【作业】

1、如图，三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？

2、已知三角形ABC的面积为1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面积？

3、如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：

△AOB与△COD面积相等．

4、如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．

5、一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：

平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？

6.下图中大正方形的边长为3厘米，小正方形的边长为2厘米，求阴影部分的面积。

7、如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；

延长BC至E，使CE=2BC；

延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

8、如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。