1-1-1-1(10年秋)整数加减法速算与巧算.题库版Word下载.doc

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或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋（6＋8）.

多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：

a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．

在加减法混合运算中，去括号时：

如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；

如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．

如：

a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c

在加、减法混合运算中，添括号时：

如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；

如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：

凑整

常用的思想方法：

1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．

4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

例题精讲

模块一：

分组凑整

【例1】计算：

（1）117＋229＋333＋471＋528＋622

（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）

（3）756－248－352

（4）894－89－111－95－105－94

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。

几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；

一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：

（1）式 ＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）

＝450＋700＋1150

＝（450＋1150）＋700

＝1600＋700＝2300

（2）式 ＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650

＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）

＝3000＋500＋800

＝4300

（3）式 ＝756－（248＋352）

＝756－600

＝156

（4）式 ＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）

＝800－200－200

＝400

【答案】

（1）2300

（2）4300（3）156（4）400

【巩固】计算．

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【关键词】2010年学而思杯

【解析】原式

【答案】140

【巩固】计算：

．

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？

把你的好方法讲一讲！

也当一次小老师！

⑴

⑵

⑶

⑷

【解析】⑴原式（）（）；

⑵原式（）（）；

⑶原式（）；

⑷原式（）（）（）；

（1）347

（2）20159（3）1800（4）700

【巩固】

【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算

【解析】原式.

【答案】600

【巩固】计算

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算

【答案】11106

（1）1348－234－76＋2234－48－24

（2）1847－1936＋536－154－46

（3）264+451-216+136-184+149

【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：

（1）式 ＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）

＝1300＋2000－100

＝3200

（2）式 ＝1847－（1936－536）－（154＋46）

＝1847－1400－200

＝247

（3）式 .

（1）3200

（2）247（3）600

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算

【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛

【解析】配对简算：

，所填数

【答案】55

【例2】看谁的方法最巧呢？

⑴

⑵

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算

【解析】⑴通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求这列连续数的和．可采用“移位分组”的方法解．我们把1和20，2和19，3和18……两个数一组；

每组两个数的和都是21；

有20个数，每两个数一组，共有10组．因此，解法有二．

（方法一）原式．一般地，像这样一类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数．可归纳为一列连续数的和＝（首项+末项）×

项数÷

2．

（方法二）原式．

⑵这列数的首项是4，末项是36．每相邻两数的差都是2，这列数一共有17个数，故项数是17．这道题是求相邻差为2的17个连续自然数的和，可以这样解．

原式．

（1）210

（2）340

【例3】计算：

【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算

【解析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.

【答案】2005

。

【关键词】2008年，学而思杯，2年级

【分析】原式

【巩固】计算．

51

【关键词】2010年，学而思杯，2年级

100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。

【关键词】2005年，希望杯，4年级，1试

【解析】原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+……（4-3）+（2-1）=1+1+1+……+1+1=50

【巩固】（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝

【关键词】2006年，希望杯，4年级，1试

【解析】原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005）

＝1+1+1+……+1

＝1×

（2006÷

2）

＝1003

【解析】从1989开始，每6个数一组，，以后每一组6个数加、减后都等于9..最后剩下三个数3，2，1，.因此，原式

.

【巩固】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．

【解析】先观察算式，看看算式中的数有什么规律？

符号有什么规律？

再进行计算．根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：

，，，…，．整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原式

【例4】看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.

【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．

原式

【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．

【解析】这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？

我们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.

【例1】张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？

【考点】分组凑整【难度