云南省蒙自一中高三高考模拟理科数学试题含答案Word格式.docx

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6．如图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是

A．B.C.D.

7．ABC中，，且，则长为

A．B．C．3D．

8．把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为

A．　B．　　C．D．

9．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

A．B．C．D．

10．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．如图是椭圆：

与双曲线的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是

A.B.C.D.

12．已知曲线与轴的交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使，则四面体的外接球的表面积为

二、填空题:

（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上）

三、解答题（本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）

17．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:

.

（Ⅰ）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

设点，动圆经过点且和直线相切．记动圆的圆心的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点,

设，，求证：

为定值.

21.（本小题满分12分）

已知函数（）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，取得极值.

①若，求函数在上的最小值；

②求证：

对任意，都有.

[请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，

（Ⅰ）证明：

∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求的值.

23．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：

，若曲线C1与C2相交于A、B两点．

（I）求|AB|的值；

（Ⅱ）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

24．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（I）求不等式≤6的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式>

恒成立，求实数的取值范围．

蒙自一中2014届高三5月考试

理科数学参考答案及评分标准

18.解:

（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率,

∴除外的频率和为0.70,.………3分

500名志愿者中,年龄在岁的人数为（人）.……4分

（Ⅱ）用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,

“年龄不低于35岁”的人有8名.……5分

故的可能取值为0,1,2,3.……6分

,

,……10分

故的分布列为

1

2

3

所以.……12分

（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，

连接，则，，

又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，

那么，根据题意，点落在上，

∴，易求得，

∴四边形是平行四边形，∴，∴平面……………6分

（Ⅱ）解法一：

作，垂足为，连接，

∵⊥平面，∴，又，

∴平面，∴，

∴就是二面角的平面角

中，，

，．

∴．即二面角的余弦值为．

………12分

解法二：

建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为

设平面的一个法向量为

则，可求得．………9分

所以，

所以二面角的余弦值为．……12分

20．（Ｉ）解：

设动圆圆心，由抛物线定义得：

点轨迹是以为焦点以为准线的抛物线，方程为　　……4分

（Ⅱ）设直线的方程为：

，

联立方程可得得:

①

设，，，

则，②………8分

由，得，

，………10分

即得：

，，

则

代入得，故为定值且定值为……12分

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）…………1分

当时，

解得或,解得…………3分

所以单调增区间为和，单调减区间为………4分

（Ⅱ）①当时，取得极值，所以

解得（经检验符合题意）…………5分

+

-

↗

↘

所以函数在，递增，在递减.……6分

当时，在单调递减，…6分

当时，，

在单调递减，在单调递增，.……8分

当时，在单调递增，……9分

综上，在上的最小值

………10分

②令得（舍）

因为

所以………11分

所以，对任意，都有…12分

22．解：

（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C

又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.

∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE.∴∠ADE=∠AED……5分

（Ⅱ）由

（1）知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴APC∽BPA,=,

∵AC=AP,∠BAP=∠C=∠APC,由三角形的内角和定理知：

∠C+∠APC+∠PAC=180º

∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90º

∴∠C+∠APC+∠BAP=90º

∴∠C=∠APC=∠BAP=30º

在RtABC中,=,∴=…………10分

23.解：

（Ⅰ）……2分

则的参数方程为：

（为参数），……4分

代入得，，

.……6分

（Ⅱ）.……10分

24.解：

（I）原不等式等价于

或……5分

解得.即不等式的解集为

（II）..……10分