届高三第二次段考数学理科试题Word格式文档下载.docx
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5.已知，且，则
A.B.C.D.
【解析】，将代入可得，故本题答案选．
6.已知函数则
【解析】
又
故答案选
7.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;
若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为
A.B.C.D.
【解析】五个人的编号为
由题意，所有事件共有种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有
，再加上
没有人站起来的可能有种，共种情况，
所以没有相邻的两个人站起来的概率为
8.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为
A.28、27、26B.28、26、24C.26、27、28D.27、26、25
【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为
则在高一年级抽取的人数是人
高二年级抽取的人数是人
高三年级抽取的人数是人
9.已知成立,函数是减函数,则是的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】，设，则
，可得在上单调递增，而，则；
由函数是减函数，可知，故是的必要不充分条件
10.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则点的坐标为
A.B.C.D.或
【答案】D
【解析】由题可知，则有，又切点为可得，两式联立解得，则点的坐标可为或．故本题答案选．
曲线在点处的切线是指以点为切点的切线，若存在，只有一条，其方程为；
而曲线过点的切线，其切点不一定是，且切线也不一定只有一条，此时无论点是否在曲线上，一般解法是先设切点为，切线方程为，再把点坐标代入切线方程解得，最后把解得的代入切线方程，化简即可求得所求的切线方程．
11.已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则
A.在上单调递减B.在上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递增
【解析】由题意得，，
∵函数f（x）（ω>
0，0<
φ<
π）是奇函数，
∴又0<
π，
∴，
且由题意有：
，
由函数的解析式可得在上单调递增.
本题选择D选项.
12.已知函数,则的值为
【解析】
选B
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出
二．填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，且，则向量与向量的夹角是________.
【答案】
【解析】由已知
向量与向量的夹角是
14.的展开式中各项系数和为，则的系数为______.
【解析】的展开式中各项系数和为，令，可得，则
的展开式的通项为，令，可得的系数为
15.已知函数若,则实数的取值范围是_____.
【解析】当时，，
当时，，故
16.设为数列的前项和,已知,对任意N,都有，则N）的最小值为__________.
【解析】由题可设，则，则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，，
，当且仅当时取得最小值，由，所以或，因为
，即得最小值为
本题考查数列的递推公式即等差数列的有关性质，解题时注意
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.如图,在△中,点在边上,.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）若△的面积是,求.
（1）；
（2）.
【解析】试题分析：
（I）根据余弦定理，求得，则△是等边三角形.，故
（II）由题意可得，又由，可得以，再结合余弦定理可得，最后由正弦定理可得，即可得到的值
试题解析：
（Ⅰ）在△中,因为,
由余弦定理得,
所以,
整理得,
解得.
所以.
所以△是等边三角形.
所以
（Ⅱ）法1:
由于是△的外角,所以.
因为△的面积是,所以.
在△中,
在△中,由正弦定理得,
法2:
作,垂足为,
因为△是边长为的等边三角形,
所以.所以.
在Rt△中,,
所以,.
所以
.
18.近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系？
对服务满意
对服务不满意
合计
对商品满意
80
对商品不满意
200
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附：
（其中为样本容量）
（1）列联表见解析，能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系；
（2）分布列见解析.
（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的列联表，代入公式求得的值，对应数表得答案；
（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
利用二项分布的数学期望求X的数学期望．
（Ⅰ）列联表：
40
120
70
10
150
50
因为，
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.
（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都满意的概率为，且的取值可以是0，1，2，3．
1
2
3
的分布列为：
所以.
或者:
由于，则.
本题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题．
19.已知数列{an}中，a1＝1，又数列（n∈N*）是公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.
（2）.
又数列是公差为的等差数列，可得
，即可得出
由,利用“裂项求和”即可得出。
解析：
数列是首项为，公差为的等差数列．
解得
根据题目意思先求数列的通项公式，然后再求数列的通项公式，遇到通项形如时，运用裂项求和法，求得数列前项和。
20.在△中，角所对的边分别为，且，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求证：
△为等边三角形.
（2）见解析.
利用向量的坐标和向量的数量积的运算求得关于的一元二次方程求得的值，则可求得。
根据已知条件，利用余弦定理可求得的值，和的关系，代入原式可求得，进而判断出,即三角形为等边三角形。
（Ⅰ）由，，
得．
因为，所以，
解得或．因为，所以．
（Ⅱ）在△ABC中，，且，
所以，①
又，所以，
代入①整理得，解得．
所以，于是，
即为等边三角形．
利用向量的数量积转化为关于的一元二次方程，继而求出角的大小，在遇到边长的数量关系时可以运用正弦定理或者余弦定理求得边长，证得三角形形状。
21.已知函数.
（Ⅰ）若函数有零点,求实数的取值范围;
（Ⅱ）证明:
当，时,.
（1）的取值范围为；
（I）对函数求导，可得函数单调性，并求得函数的最小值，若函数有零点，函数最小值小于零且在定义域范围有函数值大于零，解不等式可得的范围；
（Ⅱ）将代入不等式化简为，可构造函数利用导数判断单调性可知在条件下最小值为，最大值为．可证命题．
（Ⅰ）法1:
函数的定义域为.
由,得.
因为,则时,;
时,.
所以函数在上单调递减,在上单调递增.
当时,.
当,即时,又,则函数有零点.
所以实数的取值范围为.
法2：
函数的定义域为.
令，则.
当时,;
当时,.
所以函数在上单调递增,在上单调递减.
故时,函数取得最大值.
因而函数有零点,则.
（Ⅱ）要证明当时,,
即证明当时,,即.
令,则.
当时,;
当时,.
所以函数在上单调递减,在上单调递增.
于是,当时,①
所以函数在上单调递增,在上单调递减.
于是,当时,②
显然,不等式①、②中的等号不能同时成立.
故当时,.
请考生在22〜23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
（2）曲线上的点到直线的距离的最大值为.
（Ⅰ）消去得直线的普通方程为.由极坐标与直角坐标互化公式，可得曲线的直角坐标方程为,即.
（Ⅱ）设曲线上的点为,
则点到直线的距离为当时,,可
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