北京市各区县以来一模二模中的四边形综合题Word文件下载.docx

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（2010崇文一模）4.在中，，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD右侧作正方形ADEF。

（1）如果，如图，且点D在线段BC上运动。

试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论。

（2）如果，如图，且点D在线段BC上运动。

（1）中的结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，设，，，求线段CP的长（用含的式子表示）。

（2010西城一模）5．如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，.

（1）求证：

AD=AE；

（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.

；

（3）请你在图3中画图探究：

当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？

直接写出你的结论.

（2011丰台一模）6.已知:

在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°

，则CD=；

（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°

（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

图1图2图3

（2011朝阳二模）7．若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．

（1）当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：

CD=BE，△AMN是等边三角形；

（2）如图②，当∠EAB=30°

，AB＝12，AD=时，求AM的长．

（2011朝阳一模）8．已知：

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°

，点M是CE的中点，连接BM.

（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为；

（2）如图②，点D不在AB上，

（1）中的结论还成立吗？

如果成立，请证明；

如果不成立，说明理由.

图②

图①

（2011东城二模）9.如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；

（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.

四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？

若变化，请说明理由；

若不变，求出四边形PQED的面积；

当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？

（2011中考）10.在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。

（1）在图1中证明；

（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

（2011东城二模）11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，E是AB中点，DE∥AC交BC于D，F在DE的延长线上，并且AF=CE。

四边形ACEF是平行四边形。

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？

请证明你的结论。

（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？

为什么？

（2011门头沟二模）12．在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°

，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°

，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．

（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是，数量关系是；

（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转,旋转角为（）,请你在图2中画出图形，并判断

（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；

（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,

三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．

①判断

（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；

②若，求BM的长．

（2011平谷二模）13.已知：

如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，

过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º

，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问

（1）中的结论是否仍然成立？

通过观察你还能得出什么结论？

（均不要求证明）

（2011燕山二模）14．已知：

如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.

⑴求证：

BC=CD.

⑵若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽

为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变，猜想：

BC边

和邻边CD的长度是否一定相等？

请证明你的结论.

⑶探究：

在⑵的情况下，如果再限制∠BAD=60°

，

那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么

确定的数量关系？

需说明理由.

（2012石景山一模）15．

（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；

（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．

①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；

②当时，上述结论成立；

当时，上述结论不成立．

（2012西城一模）16．已知：

在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．

（1）求证：

BF∥AC；

（2）若AC边的中点为M，求证：

（3）当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．

图1图2

（2012延庆一模）17.如图1，已知：

已知：

等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），

BD+DC>

AD

下面的证法供你参考：

把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，

则有,DC=EB

∵AD=AE,

∴是等边三角形

∴AD=DE

在中，BD+EB>

DE

即：

BD+DC>

AD

实践探索：

（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：

如图2，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合），

（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？

直接写出结论.

创新应用：

（3）已知：

如图3，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=（为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180º

，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？

写出你的猜想，并证明.

（2012门头沟一模）18.阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°

，连结EF，求证：

DE+BF=EF．

小伟是这样思考的：

要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°

得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．

请回答：

在图2中，∠GAF的度数是．

参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），

∠D=90°

，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°

DE=4，则BE=．

（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一

动点，且点A（，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作

正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，

则y=．

（2012怀柔一模）19．探究：

（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°

，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：

；

（2）如图2，若把

（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°

，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD”，则

（1）问中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（3）在

（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，

如图3所示，其它条件不变，则

（1）问中的结论是否发生变化？

若变化，请给出结论并予以证明..

（2012东城一模）20．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°

，M是BC的中点．

△MDC是等边三角形；

（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；

如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．

（2012朝阳一模）21.阅读下面材料：

问题：

如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°

，DC=2．求BD的长．

小明同学的解题思路是：

利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题

得到解决．

（1）请你回答：

图中BD的长为；

（2）参考小明的思路，探究并解答问题：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°

，DC=2，求BD和AB的长．

（2012密云二模）22．定义：

到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内