九年级下数学竞赛试题及答案云南Word格式.docx
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C.x＜-2D.x＞-2
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．若分式有意义，则实数x的取值范围是_____
10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学计数法表示为
11．从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为，则该班男、女学生的比为________
12．分解因式：
.
13．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
第15题图
是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则.
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∠ABC=60°
，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为
三．解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（7分）先化简：
，然后从中选择一个合适的数代入求值。
16．（本小题满分9分）已知：
如图，在△ABC中，∠A＝30°
，∠B＝60°
，E为AB的中点。
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（要求：
尺规作图，
保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：
△ADE≌△BDE。
17．（本小题满分9分）某中学九
（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九
（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
18．（本小题满分10分）
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB
至点E,使BE=AB,连结CE.
（1）求证:
BD=EC;
（2）若AC=2,,求菱形ABCD的面积.
19．（本小题满分9分）
马航MH370客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。
如图某天上午9时,“海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°
，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°
方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？
（精确到0.1）
20．（本小题满分10分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
第23题图
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
21．（本小题满分11分）如图，已知：
正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO=x，AE=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？
如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；
如果不变化，请求出△EFD的周长；
（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．
22．（本小题满分13分）如图，已知抛物线经过点C（－2，6），
与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D．
（1）求点A的坐标；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：
是等腰直角三角形;
（3）连接AD交BC于点F，试问当时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似？
若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
数学试卷参考答案
一、选择题
CBCDBDBADD
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
16
答案
4:
3
1
2或3.5
三、解答题
17、（本小题满分9分）
————————5分
——————7分
当时，则有——————8分
——————9分
18、（本小题满分9分）
解：
（1）作出∠B的平分线BD；
（图略）——————4分
（2）证明：
∵∠ABD＝×
60°
＝30°
，∠A＝30°
——————5分
∴∠ABD＝∠A——————6分
又∵∠AED=∠BED=90°
，DE＝DE
∴△ADE≌△BDE——————9分
19、（本小题满分10分）
——————2分
——————3分
=——————4分
=——————5分
=——————7分
∵∴可以取——————9分
∴原式可以等于——————10分
20．（本小题满分10分
（1）九
（1）班的学生人数为：
12÷
30%=40（人），——————1分
喜欢足球的人数为：
40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），——————3分
补全统计图如图所示；
（2）∵×
100%=10%，
×
100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×
360°
=72°
；
故答案为：
（1）40；
（2）10；
20；
72；
——————6分
（3）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，——————8分
所以，P（恰好是1男1女）==．——————10分
21．（本小题满分12分）
（1）∵四边形ABCD为菱形
∴AB∥CD,AB=CD——————2分
∵BE=AB
∴BE∥CD且BE=CD——————3分
∴四边形BECD为平行四边形———5分
∴DB=CE——————6分
（2）∵四边形BECD为平行四边形
∴DB∥CE
∴∠E=∠OBA
∴——————7分
∵四边形ABCD为菱形
∴∠AOB=90°
——————8分
∴——————9分
——————10分
——————11分
——————12分
22．（本小题满分12分）
过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．——————1分
在Rt△APC中，∵tan∠A=，
∴AC=．——————4分
在Rt△PCB中，∵tan∠B=，
∴BC=．——————6分
∵AC＋BC=AB=21×
5，
∴，——————8分
解得.——————9分
∵，
∴（海里）．——————11分
∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．——————12分
23．（本小题满分12分）
（1）设直线DE为——————1分
∴,
∴——————2分
∴——————3分
∵B的坐标为（4，2）．
∴当，——————4分
∴M的坐标为（2，2）——————5分
（2）∵反比例函数（x＞0）的图象经过点M，
，——————6分
——————7分
——————8分
∴点N在反比例函数的图象上。
（3）m的取值范围为：
——————12分
24．（本小题满分14分）
（1）∵以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E，
∴OB=OE，——————1分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°
，∴AO2+AE2=OE2，即（8-x）2+y2=x2，——————3分
∵y＞0，∴——————4分
（2）△EFD的周长不变．——————5分
理由如下：
∵EF⊥OE，∴∠AEO+∠DEF=90°
，
∵∠D=∠A=90°
，∴∠AEO+∠AOE=90°
——————6分，
∴∠DEF=∠AOE，
∴△AOE∽△DEF，——————7分
∴=——————8分
∴=16——————9分
（3）设⊙O的半径R1=x，则⊙A的半径R2=8-x，圆心距d=OA=8-x，
∵4＜x＜8，∴R1＞R2，
因为点A始终在⊙O内，所以外离和外切都不可能；
1当⊙O与⊙A相交时，R1-R2＜d＜R1+R2，即x-8+x＜8-x＜x+8-x，——————10分
解得：
——————11分
故可得此时：
②当⊙O与⊙A内切时，d=R1-R2，即8-x=x-8+x，
x=——————12分
③当⊙O与⊙A内含时，0＜d＜R1-R2，即0＜8-x＜x-8+x，——————13分
——————14分
25．（本小题满分14分）
（1）∵抛物线经过点C（－2，6）
∴
∴——————1分
∴——————2分
∴当，
——————4分
——————4分
设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
由题意得：
，解得：
。
∴直线BC的解析式为y=－2x+2．——————5分
∴点E的坐标为（0，2）。
∴。
∴AE
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