高考全国卷文科数学全解全析.doc
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2009年普通高校招生统一考试全国2卷——数学（文）全解全析
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}
则
A{5，7}B{2，4}C{2,4,8}D{1,3,5,7}
解析：
集合的并补运算
答案：
C
2．函数的反函数是
ABCD
解析：
反函数概念
答案：
B
3．函数的图像
A关于原点对称B关于直线对称C关于轴对称D关于直线对称
解析：
函数奇偶性及对数式定义域及运算
答案：
A
4．3.已知ABC中，cotA=,则cosA=
（A）（B）（C）（D）
解析：
同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号
答案：
D
5．已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为
（A）（B）（C）（D）
解析：
平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于900
答案：
C
6．已知向量，,,则
（A）（B）（C）5（D）25
答案：
C
解析：
将平方即可
7．，则
（A）（B）（C）（D）
解析：
将判断即可
答案：
B
8．双曲线的渐近线与圆相切，则r=
AB2C3D6
解析：
联立消y得x的一元二次方程，由判别式为0，得r=
答案：
A
9．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数
的图像重合，则的最小值为
（A）（B）（C）（D）
解析：
由可得
答案：
D
10．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
（A）6种（B）12种（C）30种（D）36种
解析：
由得
答案：
C
11．已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=
（A）（B）（C）（D）
解析：
由一元二次根系关系出，由抛物线定义出，三式联立得k
答案：
D
12．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为
上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方
体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标
的面的方位是
（A）南（B）北（C）西（D）
解析：
空间想象几何体还原能力
答案：
B
13．设等比数列的前项和为.若.
解析：
由条件得q3=3，所以
答案：
3
14．的展开式中的系数为.
解析：
答案：
6
15．已知圆O：
和点A（1，2），过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
解析：
由切线方程 得横、纵截距分别为5和，得面积为
答案：
16．设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于.
解析：
由小圆面积得小圆的，由得，所以
答案：
8
17．17.（本小题满分10分）（注意：
在试题卷上作答无效）
等差数列中，，求数列的前n项和S
18．（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B
答案：
19．本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，，D、E分别为AA1、BC1的中点
平面
证明：
AB=AC
（1）设二面角A-BD-C为600，求与
平面BCD所成角的大小
20．（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。
先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
（Ⅰ）求从甲、乙两组个抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
21.（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
22．（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于
A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为。
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？
若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由
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