届江西省红色七校高三第一次联考数学文试题文档格式.docx
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A．6B．5C．D．3
6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：
，则5288用算筹式可表示为（）
A.B.
C.D.
7.设执行如图所示的程序框图，从输
出的结果中随机取一个数a，则“a≤5”的概率为（）
A.B.
C.D.
8.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱中
最长棱的棱长是（）
A.B.
C.D.
9.若实数、、，且，
则的最小值为（）
A.B.C.D.
10.已知圆C：
（a<
0）的圆心在直线上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为（）
A.1B.2C.3D.4
11.设实数x，y满足则的取值范围为（）
A.B.C.D.
12.已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）
A.[-1，0]B.[-1，2]C.[-1，3]D.[-1，4]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.函数（A>
0，>
0）的部分图象如图所示，
则函数的单调递增区间为
14.某书法社团有男生30名，妇生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。
①该抽样一定不是系统抽样，②该抽样可能是随机抽样，③该抽样不可能是分层抽样，④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正确的是。
15.已知双曲线（a>
0，b>
0）的左右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P、Q两点，若则该双曲线的离心率为。
16.设函数.其中，存在使得成立，则实数的值为_________．
三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）
17.已知正项等差数列的前几项和为Sn且满足，S7=63
（1）求数列的通项公式
（2）若数列满足b1=a1，且bn+1-bn=an+1求数列的前几项和Tn
18设函数.
（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.
19.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：
大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，旦已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
110
（1）请完成上面的列联表
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的10名学生从2至11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率
参考公式与临界值表
P（K2≥K0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
K0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
20.在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求多面体的体积.
21.已知曲线C上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离小2
（1）求曲线C的方程
（2）过点F且斜率为K的直线L交曲线C于A、B两点，交圆F：
于M、N两点（A、M两点相邻）若，当时，求K的取值范围
22.已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷答案
一、选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
答案
A
D
C
B
二、填空题。
13、14、②③15、16、
三、解答题
17、解：
（1）解法一：
设正项等差数列的首项为,公差为d，且
则解得：
∴
解法二：
∵是等差数列且∴又∴
∵∴
∴∴
（2）∵且∴
当时
当n=1时，b1=3满足上式∴bn=n（n+2）∴
∴
18.18解
（1）
的最大值为2．
要使取最大值，，
故的集合为
（2），即．
化简得
，只有．
在中，由余弦定理，．
由知，即，当时取最小值1．
19.
20.（Ⅰ）证明：
取AD中点M，连接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，∴AE⊥DE，
又AE⊥EC，∴AE⊥平面CDE，
∵，∴AE⊥CD，又CD⊥AD，
∴CD⊥平面ADEF．
（Ⅱ）由
（1）知CD⊥平面ADEF，平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面ADEF；
作EO⊥AD，∴EO⊥平面ABCD，EO=，
连接AC，则
，
，
∴．
21.
22.解：
（Ⅰ）当a=1时，函数，∴f
（1）=1-1-ln1=0.，
曲线f（x）在点（1，f
（1））处的切线的斜率为f'
（1）=1+1-1=1．
从而曲线f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1．
（Ⅱ）．
要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．
即：
ax2-x+a≥0得：
恒成立．
由于，∴，∴
∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是．
（III）∵在[1，e]上是减函数
∴x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）∈[1，e]
f'
（x）=令h（x）=ax2-x+a
当时，由（II）知f（x）在[1，e]上是增函数，f
（1）=0＜1
又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]
而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即≥1
解得a≥∴实数a的取值范围是[，+∞）
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