高中数学公式Word文档格式.docx

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互为反函数

则：

的定义域是

的值域，

的值域是

的定义域

过点

则

一定过

关于

对称

（4）点关于直线、原点、轴的对称点

轴对称点

；

对称点

关于原点对称点

（5）韦达定理

已知方程

3、不等式

均值不等式：

完全平方公式转换而成：

不等式的性质：

全称量词：

对任意的；

存在量词：

存在

4、指数

指数的运算：

指数函数：

图像

性质

底数

越大，图像越靠近

轴

越小，图像越靠近

指数函数的复合函数

的单调性:

当

时：

的单调性一致

的单调性相反

幂函数：

5、对数函数

对数的运算：

换底公式：

对数函数：

对数函数的复合函数

6、三角函数

任意角的三角函数：

的中边上有一点

（正割）

（余割）

各象限内三角函数的符号：

三角函数

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

+

-

各象限内三角函数口诀

一全正；

二正弦正；

三切正；

四余弦正；

其余都为负

特殊角的三角函数：

角度

弧度

同角三角函数的基本关系：

平方关系：

商数关系：

倒数关系：

诱导公式：

奇变偶不变，符号看象限。

（若角度为

，先用

除以

，若为偶数函数名称不改变，若为奇数函数名称则发生相应的改变

，再跟上把

看做锐角时原三角函数的符号）

两角和差的三角函数公式：

二倍角公式：

半角公式：

辅助角公式：

（

具体的取值由

得值决定）

例：

的终边在第一象限时：

的终边上必过

的终边在第二象限时：

的终边在第三象限时：

或者

的终边在第四象限时：

周期函数：

正弦三角函数的图像及性质：

（奇函数）

周期：

对称中心：

余弦三角函数图像及性质：

（偶函数）

正切三角函数的图像及性质：

正弦定理：

为外接圆半径）

余弦定理：

或者：

的面积公式：

为

的半周长）

三角形相关性质：

内心：

三个角的角平分线的交点

内心到三边的距离相等

外心：

三边垂直平分线的交点

外心到三个顶点的距离相等

重心（中心）：

三边中线的交点

顶点到重心距离与重心到中线与底边交点距离之比为

垂心：

三边高的交点

7、向量

向量的夹角公式：

向量

在向量

上的投影为：

=

若

，

=

∥

8、数列

（1）等差数列：

通项公式：

求和公式：

等差中项：

三个数成等差，则：

，则

为等差数列，

是

的前

项和，

项和，则：

成等差数列；

是等差数列

等差数列的奇数项和偶数项之和：

项之和，则：

++++

‖‖‖‖

（2）等比数列：

通项公式：

等比中项：

成等比，则：

，则

为等比数列，

成等比数列

等比数列的奇数项和偶数项之和：

（3）裂项相消

，则：

时，

（4）错位相减

已知

为等差数列公差为

为等比数列公比为

项和

则在

前乘以

的公比

或者公比的倒数

由-得：

即：

9、几何

球的表面积公式：

球的体积公式：

棱锥体积公式：

为棱锥内接球半径）

10、导数

其中

是因式

利用导数判断函数的单调性：

已知函数

，导函数为

，所得的解集即为

的单调递增区间

的单调递减区间

函数的极值点：

令

，所得解即为极值点的横坐标

根据函数的单调性判断极大值和极小值点

先增后减

有极大值点，先减后增

有极小值点。

注：

极值点不一定是函数的最值点。

11、直线

直线的斜率：

直线方程：

（1）点斜式：

（2）两点式：

（3）斜截式：

（4）截距式：

（5）一般式：

两直线的位置关系：

两直线的夹角公式：

点到直线的距离公式：

两平行直线间的距离公式：

两点间的距离公式：

和

点与点关于直线对称关系：

设点

关于直线

的对称点

线与线关于直线对称：

当三条直线相交时

已知

的对称直线为

Ⅰ：

找到

的交点

Ⅱ：

在

上任取异于

的一点

Ⅲ：

通过点与点关于直线的对称关系求出

Ⅳ：

已知两点

通过两点式可以求出

的方程

当三条直线平行时

求出

之间的距离

Ⅱ:

根据

的距离

可以求出

Ⅲ：

将

带入

中可以求出

12、圆锥曲线

（1）圆

圆的标准方程：

圆心

，半径

圆的一般方程：

圆心

以线段为直径的圆的方程：

，则以线段

为直径的圆的方程为：

（2）椭圆

椭圆方程

焦点

焦点在

轴，

长轴

，短轴

，焦距

的关系

离心率

，椭圆上的点到焦点的距离之比与到对应的准线的距离之比

等于离心率

，即

准线

焦半径

注：

椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于

，即：

椭圆的通径：

过椭圆的焦点

作垂线交椭圆于

两点，线段

即是椭圆的通径，则通径长为

点的纵坐标为

。

（3）双曲线

双曲线方程

实轴

，虚轴

，双曲线上的点到焦点的距离之比与到对应的准线的距离之比

渐近线

双曲线上任意一点到两个焦点距离之差的绝对值等于

双曲线的通径：

过双曲线的焦点

作垂线交双曲线于

即是双曲线的通径，则通径长为

（4）抛物线

标准方程

交点坐标

准线方程

抛物线上任意一点到焦点

的距离等于到准线

的距离，即：

特别的：

圆锤曲线的弦长：

已知直线

与圆锤曲线线交于

两点，

即是双曲线的弦长，则：

过圆锥曲线的焦点

的直线

与该圆锥曲线交于

、

两点和原点

所构成的

的面积为：

到

的距离）

如图：

点差法：

直线

：

与椭圆

交于

的中点为

即是：

与双曲线

13、概率统计

平均数：

统计学中：

方差：

标准差：

随机变量中：

数学期望：

排列公式：

组合公式：

二项式：

展开式，若令

各项系数之和为

，奇数项系数之和为

，偶数项系数之和也为

14、复数

复数的基本形式：

共轭复数：

互为共轭复数（实部相等，虚部互为相反数）

复数的运算：

15、参数方程

设

是平面内的一点，它的直角坐标、极坐标分别为

（其中

为极径，

为极角），则：

，或者

直线的参数方程：

经过点

，倾斜角为