全等三角形证明判定方法分类归纳文档格式.docx
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例3．如图，已知：
AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：
例4．如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：
（1）≌
（2）AB//DE，BC//EF
例5．如图，在D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：
（1）；
（2）BD平分
【巩固练习】
1．下面给出四个结论：
①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；
②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；
③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；
④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（）
A、①④B、①②C、②③D、③④
2．如图，≌，且AB和CD是对应边，下面四个结论中
不正确的是（）
A、的面积相等
B、的周长相等
C、
D、AD//BC且AD=BC
3．如图，≌，A和B以及C和D分别是对应点，如果，则的度数为（）
A、B、
C、D、
4．如图，≌，AD=8，BE=2，则AE等于（）
B
A
C
E
F
D
第4题图
第5题图
第6题图
A、6B、5C、4D、3
5．如图，要使≌，则下列条件能满足的是（）
A、AC=BC，AD=CE，BD=BEB、AD=BD，AC=CE，BE=BD
C、DC=EC，AC=BC，BE=ADD、AD=BE，AC=DC，BC=EC
6．如图，≌，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB=，，AE=，CE=，AB//，若，则DF与BC的关系是．
7．如图，≌，若，，．
8．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则，所以，，．
9．如图，≌，，则下列说法错误的是（）
A、B、C、D
10．如图，≌，，求的度数及BC的长．
11．如图，在中，AC=BD，AD=BC，求证：
≌
全等三角形
（一）作业
1．如图，≌，AC=7cm，AB=5cm.，则AD的长是（）
A、7cmB、5cmC、8cmD、无法确定
2．如图，≌，，点B、C、E在同一直线上，则的度数为（）
A、B、C、D、
3．如图，≌，AF=2cm,CF=5cm，则AD=．
4．如图，≌，，求的度数．
5．如图，已知，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：
AB//CD
6．如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF，
求证：
①≌
②AB//EF
7．如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：
全等三角形
（二）
定义：
SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示
如图，在和中，
【典型例题】
【例1】已知：
如图，AB=AC，AD=AE，求证：
BE=CD.
【例2】如图，已知：
点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？
给出证明.
【例3】如图已知：
AE=AF，AB=AC，∠A=60°
，∠B=24°
，求∠BOE的度数.
【例4】如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，
①CE=AC+DC；
②∠ECD=60°
.
【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。
BD＋CD=AD。
1．在△ABC和△中，若AB=，AC=，还要加一个角的条件，使△ABC≌△，那么你加的条件是（）
A．∠A=∠B.∠B=∠C.∠C=∠D.∠A=∠
2．下列各组条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE，BC=EF；
CA=CDB.CA=CD；
∠C=∠F；
AC=EF
C．CA=CD；
∠B=∠ED.AB=DE；
BC=EF，两个三角形周长相等
3．阅读理解题：
如图：
已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.
那么△AOD与△BOC全等吗？
请说明理由.△ABC与△BAD全等吗？
请说明理由.
OA=OB
OD=OC
小明的解答：
△AOD≌△BOC
而△BAD=△AOD+△ADB△ABC=△BOC+△AOB
所以△ABC≌△BAD
（1）你认为小明的解答有无错误；
（2）如有错误给出正确解答；
4．如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
5．如图，AE是AB=AC
（1）若D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD，说明理由.
（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？
6．如图，已知AB=AC，EB=EC，请说明BD=CD的理由
全等三角形
（二）作业
1．如图，已知AB=AC，AD=AE，BF=CF，求证：
≌。
2．如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形。
（1）CF=AD；
（2）CE⊥AD。
3．如图，AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F。
BF=FC。
4．已知：
如图1，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，求证：
DE∥BF。
1
2
5.如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，
（1）BE=DC，
（2）BE⊥DC.
6、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：
（1）△ABC≌△DEF
（2）∠CBF=∠FEC
7、已知:
如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:
BD=CE
8、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。
9、已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:
BE∥CF．
10、已知C为AB上一点,△ACN和△BCM是正三角形.求证：
（1）AM=BN
（2）求∠AFN大小。
11、已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，求∠AGC的度数.
12、如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.
（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题
（1）中猜想的结论是否仍然成立？
若成立，直接写出结论，不必证明；
若不成立，请说明理由.
全等三角形（三）ASA
ASA公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
如图，在与中
ASA公理推论（AAS公理）：
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．
【例1】下列条件不可推得和全等的条件是（）
A、AB=AB，，
B、AB=AB，AC=AC，BC=C
C、AB=AB，AC=AC，
D、AB=AB，，
【例2】已知如图，，求证：
BC=EF
【例3】如图，AB=AC，，求证：
AD=AE
P
3
4
【例4】已知如图，，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？
试证明之．
【例5】如图，，AC=AE，求证：
DE=BC
【例6】如图，，AC，BD相交于O，
①AB=CD②OA=OD
1．如图，AB//CD，AF//DE，BE=CF，求证：
AB=CD
2．如图，AD//BC，O为AC中点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，求证：
AM=CN
3．求证：
两个全等三角形ABC与ABC的角平分线AD、AD相等
4．如图，AB，CD相交于O，E，F分别在AD，BC上，若，求证：
5．如图，AB//CD，AD//BC，求证：
6．已知，如图AB=DB，，求证：
AC=DE
全等三角形（三）作业
1．已知，如图，，求证：
AB=DE
2．如图，已知，求证：
BE=CD
3．已知如图，AB=AD，，求证：
AC=AE
4．已知如图，在中，AD平分，求证：
5．已知如图，，求BD的长（要求写出完整的过程）
6、如图中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B
ED=EF
7、
（1）如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？
G
（图１）
8、已知：
如图,AD为CE的垂直平分线,EF∥BC.求证：
△EDN≌△CDN≌△EMN．
9、已知：
如图,AB=AC,AD=AE,求证：
△OBD≌△OCE
10、已知：
如图,AB=CD,AD=BC,O为BD中点,过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：
OE=OF
11、如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点．求证：
PA=PD.
12、已知：
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,F是AB的中点,DF交CB延长线于E,CE=CD．
∠ADE=∠EDC．
13、已知：
如图,OA=OE,OB=OF,直线FA与BE交于C,AB和EF交于O,求证：
∠1=∠2．
全等三角形（四）
强
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