最新人教版八年级数学上册 141 整式的乘法7课时Word文档格式.docx
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34＝36；
a3·
a4＝（a·
a·
a）·
（a·
a）＝a7；
（2）总结法则：
am·
an＝am＋n（m、n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（3）推广：
an·
ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．
3．计算：
（1）103×
104；
（2）a·
a3；
（3）·
2·
3.
解：
（1）＝107.
（2）a4. （3）.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】计算：
（1）－a3·
（－a）2·
（－a）3；
（2）10000×
10m×
10m＋3；
（3）mn＋1·
mn·
m2·
m；
（4）（x－y）2·
（y－x）5.
【互动探索】
（引发学生思考）确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算．
【解答】
（1）原式＝－a3·
a2·
（－a3）＝a3·
a3＝a8.
（2）原式＝104×
10m＋3＝104＋m＋m＋3＝107＋2m.
（3）原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.
（4）原式＝（y－x）2·
（y－x）5＝（y－x）7.
【互动总结】
（学生总结，老师点评）
（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；
单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1；
（2）底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．（a－b）n＝
活动2 巩固练习（学生独学）
1．下列算式中，结果等于x6的是（ A ）
A．x2·
x2·
x2 B．x2＋x2＋x2
C．x2·
x3 D．x4＋x2
2．如果32×
27＝3n，那么n的值为（ C ）
A．6B．1
C．5D．8
3．若am＝3，an＝4，则am＋n＝12.
教师指导：
am＋n＝am·
an＝3×
4＝12.
4．计算：
a4；
（2）100·
10m＋1·
10m－3；
（3）（－x）4（－x2）（－x）3.
（1）－a7.
（2）102m. （3）x9.
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例2】若82a＋3·
8b－2＝810，求2a＋b的值．
【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，确定等式的左边的计算结果，再对比化简后的等式，确定a、b之间的关系．
【解答】∵82a＋3·
8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.
（学生总结，老师点评）解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
请完成本课时对应练习！
14.1.2 幂的乘方（第2课时）
理解幂的乘方法则，并能利用幂的乘方法则进行计算．
经历探索幂的乘方法则的过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，培养学生的应用能力．
【情感、态度与价值观】
培养学生合作交流和探索精神，让学生体会数学的应用价值．
幂的乘方法则．
幂的乘方法则的推导及应用．
阅读教材P96～P97的内容，完成下面练习．
1．乘方的意义：
32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘；
（32）3的意义：
3个32相乘.
（1）根据幂的意义解答：
（32）3＝32×
32×
32（根据幂的意义）
＝32＋2＋2（根据同底数幂的乘法法则）
＝32×
（am）2＝am·
am＝a2m（根据am·
an＝am＋n）．
（am）n＝am·
…·
am（幂的意义）
＝am＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）
＝amn（乘法的意义）．
（2）幂的乘方法则：
（am）n＝amn（m、n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．计算：
（1）（103）5；
（2）（b3）4；
（3）（xn）3；
（4）－（x7）7.
（1）1015.
（2）b12. （3）x3n. （4）－x49.
（1）（－24）3；
（2）（xm－1）2；
（3）[（24）3]3;
（4）（－a5）2＋（－a2）5.
（引发学生思考）确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．
（1）原式＝－212.
（2）原式＝x2（m－1）＝x2m－2.
（3）原式＝＝24×
3×
3＝236.
（4）原式＝a10－a10＝0.
（学生总结，老师点评）
（1）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
（2）在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．（3）幂的乘方的推广：
（（am）n）p＝amnp（m、n、p都是正整数）．
【例2】若92n＝38，求n的值．
（引发学生思考）比较等式两边底数的关系→将等式转化为（32）2n＝38→建立方程求n值．
【解答】依题意，得（32）2n＝38，即34n＝38.
∴4n＝8.解得n＝2.
（学生总结，老师点评）可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．
【例3】已知ax＝3，ay＝4（x、y为整数），求a3x＋2y的值．
（学生总结，老师点评）对a3x＋2y变形，得a3x·
a2y，再利用幂的乘方进行解答．
【解答】a3x＋2y＝a3x·
a2y＝（ax）3·
（ay）2＝33×
42＝27×
16＝432.
（引发学生思考）利用amn＝（am）n＝（an）m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．
1．计算（－a3）2的结果是（ A ）
A．a6B．－a6
C．－a5D．a5
2．下列运算正确的是（ B ）
A．（x3）2＝x5 B．（－x）5＝－x5
C．x3·
x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5
3．当n为奇数时，（－a2）n＋（－an）2＝0.
（1）a2·
（－a2）3＋a10；
（2）x4·
x5·
（－x）7＋5（x4）4－（x8）2.
（1）0.
（2）3x16.
【例4】请看下面的解题过程：
比较2100与375的大小．
∵2100＝（24）25,375＝（33）25，而24＝16,33＝27,16＜27，
∴2100＜375.
请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．
【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，比较底数的大小来比较所求两个数的大小．
【解答】∵3100＝（35）20,560＝（53）20，而35＝243,53＝125,243＞125，
∴35＞53，∴3100＞560.
（学生总结，老师点评）此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝（35）20,560＝（53）20是解此题的关键．
14．1.3 积的乘方（第3课时）
理解积的乘方法则，利用积的乘方进行计算．
经历探索积的乘方法则的过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，培养学生的应用能力．
积的乘方法则．
积的乘方法则的推导及应用．
阅读教材P97～P98的内容，完成下面练习．
1．下列各式正确的是（ D ）
A．（a5）3＝a8 B．a2·
a3＝a6
C．x2＋x3＝x5 D．a2·
a2＝a4
2．
（1）填空：
（2×
5）3＝103,23×
53＝103；
（－2×
5）3＝－103，（－2）3×
53＝－103.
（2）积的乘方法则：
（ab）n＝anbn（n是正整数），
即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
推广：
（abc）n＝anbncn.（n是正整数）
（1）（3a2）n；
（2）（－2xy）4；
（3）（a2）3·
（a3）2.
（1）3na2n.
（2）16x4y4. （3）a12.
【例1】计算
（1）（x4·
y2）3；
（2）（anb3n）2＋（a2b6）n；
（3）[（3a2）3＋（3a3）2]2；
（4）2017×
2018；
（5）0.12515×
（23）15.
（引发学生思考）先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．
（1）原式＝x12y6.
（2）原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n.
（3）原式＝（27a6＋9a6）2＝（36a6）2＝1296a12.
（4）原式＝2017×
＝1×
＝.
（5）原式＝15×
（8）15＝15＝1.
（学生总结，老师点评）
（1）～（3）先按乘方再乘除后加减的运算顺序；
（4）（5）反用（ab）n＝anbn可使计算简便．
1．（x2y）2的结果是（ B ）
A．x6yB．x4y2
C．x5yD．x5y2
2．（am）m·
（am）2不等于（ C ）
A．（am＋2）m B．（am·
a2）m
C．am2＋m2 D．（am）3·
（am－1）m
3．am＝2，an＝3，a2m＋3n＝108.
（1）－4xy2·
（－2x2）3；
（2）（－a3b6）2＋（－a2b4）3；
（3）2017×
2018.
（1）8x9y6.
（2）0. （3）.
【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×
105千米，它的体积大约是多少立方千米？
【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算．
【解答】∵R＝6×
105千米，
∴V＝πR3＝×
π×
（6×
105）3＝8.64×
1017（立方千米）．
即它的体积大约是8.64×
1017立方千米．
（学生总结，老师点评）读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．
1．在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握．
2．公式（ab）n＝anbn（n为正整数）的逆用：
anbn＝（ab）n（n为正整数）．
14．1.4 整式的乘法
第4课时 单项式乘单项式
一、基本
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