二次函数与三角形周长面积最值问题Word格式文档下载.docx
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例1.(2018•宜宾)在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且
经过点(4,1),如图,直线y=x与抛物线交于A、B两点,直线I为y=-1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在I上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
拓展:
在I上是否存在一点P,使PB-PA取得最大值?
若存在,求出点P的坐标。
练习
1、如图,已知二次函数yax24xc的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐
2、如图,抛物线y=ax2-5ax+4(av0)经过△ABC的三个顶点,已知BC//x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使|MA-MB|最大?
若存在,求出点M的坐标;
例2.(2018?
莱芜)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0),C
(0,3)三点,D为直线BC上方抛物线上一动点,DE丄BC于E.
(1)求抛物线的函数表达式;
12
1、如图,抛物线yx2+bx—2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,
2
0)•
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
2、如图,在平面直角坐标系中,直线y3x3与抛物线y-x2bxc
424
交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P
作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE丄AB于点E.设厶
PDE的周长为I,点P的横坐标为x,求I关于x的函数关系式,并求出I
的最大值.
考点2:
二次函数面积最大值
y=ax2+bx+c交x轴于点
1.(2018?
泰安)如图,在平面直角坐标系中,二次函数
A(-4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),
连接AE.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求厶ADE面积的最大值;
2.(2018?
东营)如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>
0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCAOBC.
(1)求线段OC的长度;
(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形
ABPC面积最大?
若存在,请求出点P的坐标;
1.如图,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是直线BC上方抛物线上的点(不与B,C重合),过点M作MN//y轴交线段
BC于点N,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长.
(3)在
(2)的条件下,连接MB,若存在,求出点M的坐标及四边形
课后练习
1、(2017•衢州)定义:
如图1,抛物线:
一一芒:
1啟一仁与轴交于a,b两点,点P在抛物线上(点P与A,B两点不重合),如果△ABP的三边满足.L-*J5'
.二」
则称点P为抛物线1;
1'
_,的勾股点。
⑵如图2,已知抛物线C:
丁二金®
沁仗壬匚)与轴交于A,B两点,点P(1,)
是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;
⑶在
(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件…的点Q(异于点P)的坐标
y轴的正半轴上,O为坐
22
xbxc经过B点,
3
ABCD是菱形时,试判
M作MN平行于y轴求I与t之间的函数关系
2、如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和
标原点,A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),抛物线y
5
且顶点在直线x5上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若厶DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为I.式,并求I取最大值时,点M的坐标.