广东省汕头市友联中学学年八年级上学期期中考试数学试题Word文档下载推荐.docx

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一、单选题（题型注释）

1、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：

①PA平分∠BAC；

②AS=AR；

③QP∥AR；

④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（ 

）

A．①②③ 

B．①②④ 

C．②③④ 

D．①②③④ 

2、如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°

，∠DAE=55°

，则∠ACD的度数是（ 

）.

A．80°

B．85°

C．100°

D．110°

3、正多边形的一个内角是150°

，则这个正多边形的边数为（ 

A．10 

B．11 

C．12 

D．13 

4、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（ 

A．2对 

B．3对 

C．4对 

D．5对 

5、已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ 

A．（﹣3，1） 

B．（3，1） 

C．（﹣1，3） 

D．（﹣3，﹣1） 

6、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ 

A．SSS 

B．SAS 

C．AAS 

D．ASA 

7、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ 

A． 

B． 

C． 

D． 

二、选择题（题型注释）

8、用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ 

A．正三角形和正四边形 

B．正三角形和正六边形

C．正四边形和正八边形 

D．正四边形和正十二边形

9、已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（ 

A．2 

B．4 

C．5 

D．8 

10、若一个正n边形的每个内角为144°

，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ 

A．7 

B．10 

C．35 

D．70 

第II卷（非选择题）

三、填空题（题型注释）

11、正六边形的每个外角是______度．

12、设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围_________________.

13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，∠A=40°

，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是________.

14、如图所示，△ABC中，∠A=90°

，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为______cm．

15、如图，AB=AD，只需添加一个条件___________________，就可以判定△ABC≌△ADE．

16、如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=_________．

四、解答题（题型注释）

17、

（1）如图1，已知：

在△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,

CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：

DE＝BD＋CE.

（2）如图2，将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且

有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？

如成立，请你给出证明；

若不成立，请说明理由.

18、如图，在△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC．

（1）当∠B=40°

时，求∠ADC的度数；

（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

19、如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，

AC与DE交于点H．

求证：

（1）△ABC≌△ADE；

（2）BC⊥DE．

20、已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

DE=DF．

21、已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．

（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2016的值．

22、如图，已知∠A=20°

，∠B=27°

，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

23、如图，AB∥CD，∠CED＝90°

，∠BED＝40°

，求∠C的度数.

24、一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°

，求这个多边形的边数．

25、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm.水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？

请在图中设计出水泵站的位置.

参考答案

1、D

2、C

3、C

4、C

5、B

6、D

7、B

8、D

9、D

10、C

11、60．

12、4＜c＜6．

13、10

14、4

15、∠B=∠D.

16、20

17、

（1）证明见解析；

（2）成立，证明见解析

18、

（1）65°

；

（2）20cm2．

19、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析．

20、证明见解析

21、

（1）；

（2）1

22、∠1=110°

∠D=43°

23、50°

．

24、11

25、作图见解析

【解析】

1、试题分析：

根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；

求出PQ=CP=BP，根据AAS推出△BRP≌△QSP即可，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP垂直平分RS．

解：

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°

，

∴∠SAP=∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：

AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，

∵AP=AP，PR=PS，

∴AR=AS，∴②正确；

∵AQ=QP，

∴∠QAP=∠QPA，

∵∠QAP=∠BAP，

∴∠QPA=∠BAP，

∴QP∥AR，∴③正确；

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠CAB=60°

，AB=AC，

∴BP=CP，

∵QP∥AB，

∴∠QPC=∠B=60°

=∠C，

∴PQ=CQ，

∴△PQC是等边三角形，

∴PQ=CP=BP，∠SQP=60°

=∠B，

∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠BRP=∠PSQ=90°

在△BRP和△QSP中，

∴△BRP≌△QSP，∴④正确；

连接RS，

∵PR=PS，

∴点P在RS的垂直平分线上，

∵AS=AR，

∴点A在RS的垂直平分线上，

∴AP垂直平分RS，∴①正确．

故答案为：

①②③④．

故选D.

点睛：

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

2、试题分析：

利用三角形的内角和外角之间的关系计算．

∵∠B=30°

∴∠D=∠DAE﹣∠B=55°

﹣30°

=25°

∴∠ACD=180°

﹣∠D﹣∠CAD=180°

﹣25°

﹣55°

=100°

故选C．

考点：

三角形的内角和外角之间的关系

3、试题分析：

一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

外角是：

180°

﹣150°

=30°

360°

÷

30°

=12．

则这个正多边形是正十二边形．

故选：

C．

考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．

4、试题分析：

根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．

①△ODC≌△OEC，

∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB，

∴∠ODC=∠OEC=90°

，∠1=∠2，

∵OC=OC，

∴△ODC≌△OEC（AAS），

∴OE=OD，CD=CE；

②△ADC≌△BEC，

∵∠CDA=∠CEB=90°

，∠3=∠4，CD=CE，

∴△ADC≌△BEC（ASA），

∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；

③△OAC≌△OBC，

∵OD=OE，

∴OA=OB，

∵OA=OB，OC=OC，AC=BC，

∴△OAC≌△OBC（SSS）；

④△OAE≌△OBD，

∵∠ODB=∠OEA=90°

，OA=OB，OD=OE，

∴△OAE≌△OBD（HL）．

本题考查了全等三角形的判定方法；

全等三角形的判定方法一般有：

AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．

5、试题分析：

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：

关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

∵点P关于x轴对称为点P′

∴P′的坐标是（3，1）．

故选B．

本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

6、试题分析：

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．

根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选D．

本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．

7、试题分析：

轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠.A、不是轴对称图形，故选项错误；

B、是轴对称图形，故选项正确；

C、不是轴对称图形，故选项错误；

D、不是轴对称图形，故选项错误．

轴对称图形

8、试题分析：

正三角形的每一个内角为60°

，正四边形