无锡2011-2012第二学期期初教学质量调查卷高三数学Word格式文档下载.doc
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5.如图2所示的算法流程图中,若则的值等于▲.
6.已知正六棱锥的底面边长为1,
侧面积为3,则该棱锥的体积为▲.
7.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为,,
设,则满足的概率为▲.
8.已知函数的图像关于直线对称,且为函数的一个零点,则的最小值为▲.
9.设圆:
的一条切线与轴、轴分别交于点,则的最小值为▲.
10.已知数列满足,则该数列的前10项的和为▲.
11.已知是椭圆的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且,则椭圆的离心率为▲.
12.如图3都是由边长为1的正方体叠成的图形
图3
例如第
(1)个图形的表面积为6个平方单位,第
(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个图形的表面积是__________个平方单位.
13.如图4,一块曲线部分是抛物线形的钢板,其底边长为,高为,将此钢板切割成
等腰梯形的形状,记,梯形面积为.
则的最大值是▲.
14.已知,且,,
则的值等于▲.图4
二、解答题(本大题共6小题,满分90分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.已知的面积为,且满足,设和的夹角为.
(I)求的取值范围;
(II)求函数的最大值及取得最大值时的值.
16.如图,已知直四棱柱,底面为菱形,,
为线段的中点,为线段的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面;
(Ⅱ)当的比值为多少时,平面,
并说明理由.
17.一化工厂因排污趋向严重,2011年1月决定着手整治。
经调研,该厂第一个月的污染度为,整治后前四个月的污染度如下表;
月数
1
2
3
4
……
污染度
60
31
13
污染度为后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:
,,,其中表示月数,分别表示污染度.
(参考数据:
)
(Ⅰ)问选用哪个函数模拟比较合理,并说明理由;
(Ⅱ)如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60,若以比较合理的模拟函数预测,该厂最晚在何时开始进行再次整治?
18.已知双曲线:
的左焦点为,左准线与轴的交点是圆的圆心,圆恰好经过坐标原点,设是圆上任意一点.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线与直线交于点,且为线段的中点,求直线被圆所截得的弦长;
(Ⅲ)在平面上是否存在定点,使得对圆上任意的点有?
若存在,求出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
19.已知,其中是自然常数,
(Ⅰ)当时,研究的单调性与极值;
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:
;
(Ⅲ)是否存在实数,使的最小值是3?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
20.设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,
是和的等比中项.
(Ⅰ)证明:
数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)设集合,,且,若存在∈,使对满足的一切正整数,不等式恒成立,试问:
这样的正整数共有多少个?
高三数学参考答案及评分标准
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请直接将答案填在题中的横线上)
1、 2、充分不必要 3、874、5、9
6、 7、 8、29、410、77
11、 12、13、 14、2
二、解答题(本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.解:
(Ⅰ)设中角的对边分别为,
则由,,…………………………………2分
可得, …………………………………4分
. …………………………………6分
(Ⅱ)……………8分
.…………10分
,,当时,………………12分
有. ………………………………14分
16.(Ⅰ)证明:
连接,由题意可知点为的中点.因为点为的中点.
在中,.……………………………………………………………2分
又面,,.……………………6分
(Ⅱ)当时,.………………………………………7分
四边形为菱形,且,.
四棱柱为直四棱柱,四边形为矩形.
又,,
四边形为正方形,……………………10分
在直四棱柱中,,,
四边形为菱形,.
,.
,,又,.…………………13分
.…………14分
17.(Ⅰ)…………3分
…………6分
由此可得更接近实际值,所以用模拟比较合理.…………7分
(Ⅱ)因在上是增函数,又因为………12分
这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60,
故应在2012年5月起开始再次整治.……………………………………………………14分
18.解:
(Ⅰ)由双曲线E:
,得:
,,.……2分
又圆C过原点,所以圆C的方程为.……………………4分
(Ⅱ)由题意,设,代入,得,…………5分
所以的斜率为,的方程为.………………6分
所以到的距离为,……………………………………7分
直线FG被圆C截得的弦长为……………………………9分
(Ⅲ)设P(s,t),G(x0,y0),则由,得
整理得3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144-s2-t2=0.①………………11分
又G(x0,y0)在圆C:
(x+4)2+y2=16上,所以x02+y02+8x0=0②
②代入①,得(2s+24)x0+2ty0+144-s2-t2=0.……………………………………13分
又由G(x0,y0)为圆C上任意一点可知,…………………………14分
解得:
s=-12,t=0.…………………………………………………………………15分
所以在平面上存在一定点P,其坐标为(-12,0).……………………………16分
19.解:
(Ⅰ),……1分
∴当时,,此时单调递减
当时,,此时单调递增…………3分
∴的极小值为……4分
(Ⅱ)的极小值为1,即在上的最小值为1,
∴,……5分
令,,…………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时,,在上单调递增………7分
∴………9分
∴在
(1)的条件下,……………………………10分
(Ⅲ)假设存在实数,使()有最小值3,
①当时,,所以,所以在上单调递减,
,(舍去),
所以,此时无最小值.……12分
②当时,在上单调递减,在上单调递增
,,满足条件.……14分
③当时,,所以,
所以在上单调递减,,(舍去),
所以,此时无最小值.……15分
综上,存在实数,使得当时有最小值3.……16分
20.解:
(Ⅰ)由已知,,且.…………………………………1分
当时,,解得.…………………………………2分
当时,有.
于是,即.
因为,所以.
故数列是首项为2,公差为2的等差数列,且.……………………4分
(Ⅱ)因为,则,…………………………5分
所以.……7分
因为随着的增大而增大,所以当时取最小值.
故原不等式成立.………………10分
(Ⅲ)由,得,所以.…12分
由题设,,,…,,,,…,.
因为∈M,所以,,…,均满足条件.………………14分且这些数组成首项为,公差为的等差数列.
设这个等差数列共有项,则,解得.
故集合M中满足条件的正整数共有450个.…………………16分
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