人教版八年级上册知识点试题精选三角形的角平分线中线和高2Word文件下载.docx
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A.BFB.CDC.AED.AF
4.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A.B.C.D.
5.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是( )
A.AB,AC边上的中线的交点
B.AB,AC边上的垂直平分线的交点
C.AB,AC边上的高所在直线的交点
D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
6.在△ABC中,画出边AC上的高,画法正确的是( )
7.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是( )
8.如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,D,C,F是垂足,下列说法中错误的是( )
A.△ABC中,AD是BC边上的高B.△ABC中,GC是BC边上的高
C.△GBC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,CF是BG边上的高
9.如图,点D,E,F分别是AB,BC,CA上的点,且AE,BF,CD交于点O,它们将△ABC分成6个面积相等的三角形,则AE,BF,CD一定是△ABC的( )
A.高B.中线
C.角平分线D.三边的垂直平分线
10.下列语句正确的是( )
A.三角形的三条高都在三角形内部
B.三角形的三条中线交于一点
C.三角形不一定具有稳定性
D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
11.如图,以CE为高的三角形有( )
A.9个B.10个C.11个D.12个
12.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△ABE的高B.DE是△BCD的高C.AC是△ABC的高D.AD是△ACD的高
13.BD是△ABC的中线,若AB=5cm,BC=3cm,则△ABD与△BCD的周长之差是( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.5cm
14.如图,在△ABC中,AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,则下列说法不正确的是( )
A.CD是△ABC中AB边上的高B.CE是△BCE中BC边上的高
C.DE是△ABE中AE边上的高D.△ABC中AC边上的高是BC
15.钝角三角形三条高所在的直线交于( )
A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.不能确定
16.如图,线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线,其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是( )
A.ADB.AEC.AFD.无
17.下列四个图形中,线段AD是△ABC的高的是( )
18.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )
A.中线B.角平分线
C.高D.连接三角形两边中点的线段
19.下列叙述不正确的是( )
A.三角形的三条角平分线交于一点(内心),这个点一定在三角形内部
B.三角形的三条中线交于一点(重心),这个点一定在三角形内部
C.三角形的三条高线交于一点(垂心),这个点一定在三角形内部
D.三角形内部的平分线、高线、中线都是线段
20.一个三角形的三条高中只有一条在它的内部,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.直角三角形、钝角三角形
二.填空题(共20小题)
21.如图,在△ABC中,AB=9,AC=7,BE、CD为中线,且BE⊥CD,则BC= .
22.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形是 三角形.
23.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,点E在CD上,则图中以AD为高的三角形有 个.
24.在△ABC中,∠A+∠B=∠C,则△ABC的三条高线所在直线的交点在 .
25.AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上),且BE=4cm,那么BC= cm.
26.如图,在△ABC中,AB=13,AC=10,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差= .
27.在△ABC中,AB边上的高是 ,BC边上的高是 ;
在△BCF中,CF边上的高是 .
28.△ABC中BM为AC边上的中线,如果AB=5厘米,BC=3厘米,那么△ABM与△BCM的周长差为 厘米.
29.在△ABC中,BC边上的中线把三角形分割为两部分,若分割的这两部分周长之差为2,AB=5,则AC的长为 .
30.不一定在三角形内部的线段是 (填“角的平分线”或“高线”或“中线”).
31.如图,点AD是△ABC的边BC上的中线,若AB=10cm,AC=8cm,则△ABD与△ACD的周长之差为 .
32.已知AD是△ABC的中线,且△ABD比△ACD的周长大3cm,则AB与AC的差为 .
33.如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,∠B=30°
,∠C=80°
,BE=3,AF=2,填空:
(1)AB= ;
(2)∠BAD= ;
(3)∠DAF= ;
(4)S△AEC= .
34.AD是△ABC边BC上的中线,AB=5cm,AC=3cm,△ABD与△ACD的周长之差为 .
35.在△ABC中,AB=2016,AC=2014,AD为△ABC的中线,则△ABD与△ACD的周长之差= .
36.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是 三角形.
37.如图
①AD是△ABC的角平分线,则∠ =∠ =∠ ,
②AE是△ABC的中线,则 = = ,
③AF是△ABC的高线,则∠ =∠ =90°
.
38.大家都知道,三角形的三条高(所在的直线)、三条角平分线、三条中线都会交于一点,那么三角形的三条 交点不一定在三角形的内部.
39.在画三角形的三条重要线段(角平分线、中线和高线)时,不一定画在三角形内部的是 .
40.如图,AH⊥BC交BC于H,那么以AH为高的三角形有 个.
三.解答题(共10小题)
41.如图,AD是∠CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.
请问:
(1)DO是∠EDF的角平分线吗?
如果是,请给予证明;
如果不是,请说明理由.
(2)若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确吗?
42.如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,BE=2,AF=3,填空:
(1)BE= = .
(2)∠BAD= = .
(3)∠AFB= = .
43.在△ABC中,CD⊥AB于D,CE是∠ACB的平分线,∠A=20°
,∠B=60°
.求∠BCD和∠ECD的度数.
44.如图,BM是△ABC的中线,AB=5cm,BC=3cm,那么△ABM与△BCM的周长的差是多少?
45.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°
,∠C=30°
.求:
(1)∠BAE的度数;
(2)∠DAE的度数;
(3)探究:
小明认为如果条件∠B=70°
改成∠B﹣∠C=40°
,也能得出∠DAE的度数?
若能,请你写出求解过程;
若不能,请说明理由.
46.如图,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.
47.如图,△ABC中.AE⊥BC于E,AD为BC边上的中线.DF为△ABD中AB边上的中线.已知AB=8cm,AC=5cm,△ABC的面积为8cm2,则
(1)△ABD与△ACD的周长之差是 ;
(2)△ABD的面积是 ;
(3)△ADF的面积是 .
48.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)若∠C=70°
,∠B=40°
,求∠DAE的度数
(2)若∠C﹣∠B=30°
,则∠DAE= .
(3)若∠C﹣∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含α的代数式表示).
49.如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE平分∠BAC,若∠B=42°
,∠C=70°
,求∠AEC和∠DAE的度数.
50.如图所示,CD为△ABC的AB边上的中线,△BCD的周长比△ACD的周长大3cm,BC=8cm,求边AC的长.
参考答案与试题解析
【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部;
三角形的三条角平分线都在三角形内部;
三角形三条高可以在内部,也可以在外部,直角三角形有两条高在边上.
【解答】解:
①三角形的中线、角平分线、高都是线段,故正确;
②钝角三角形的高有两条在三角形外部,故错误;
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高,故错误;
④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的,三条高线所在的直线一定交于一点,高线指的是线段,故错误.
所以正确的有1个.
故选A.
【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解.
【分析】三角形的角平分线是三角形一个内角的平分线和对边相交,这个顶点和交点之间的线段;
三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段;
三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线段.根据这三个定义作答.
三角形的角平分线、中线、高线中,每条都是线段.
故选D.
【点评】正确理解定义是关键.
【分析】根据三角形的高的定义,△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段,即为BF.
∵BF⊥AC于F,
∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF.
故选A
【点评】本题考查了三角形的高的定义,关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答.
【分析】根据三角形高线的定义进行解答即可.
A、B、D中线段BE不符合三