届福建省高三学业水平合格性考试数学试题解析Word文档下载推荐.docx
《届福建省高三学业水平合格性考试数学试题解析Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届福建省高三学业水平合格性考试数学试题解析Word文档下载推荐.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
正方体的俯视图为正方形,不合题设.
B.
3.(
【分析】根据特殊角的三角函数值求解.
【详解】由特殊角的三角函数值知,
4.已知向量,,则(
【答案】C
【分析】根据向量坐标的线性运算求的坐标.
【详解】由题设,.
C.
5.函数的定义域为(
【分析】根据函数定义域的求法,求得的定义域.
【详解】,
所以的定义域为.
B
6.根据防疫要求,需从名男医生和名女医生中任选名参加社区防控服务,则选中的名都是男医生的概率为(
【分析】利用列举法即可求解.
【详解】解:
将名男医生记为,,名女医生记为
从名男医生和名女医生中任选名参加社区防控服务,所有可能情况有:
,,共种
选中的名都是男医生的情况为:
,共种
所以选中的名都是男医生的概率为:
.
7.设,满足约束条件,则的最大值为(
A.3B.4C.5D.6
【分析】作出可行域,利用直线截距的几何意义,数形结合求解.
【详解】如图,作出可行域,
由可得,
由图可知当直线过点A时,有最大值,
由得,
C
8.如图,在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子,有250粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为(
A.B.1C.2D.3
【分析】根据几何槪型的概率公式即可得到结论.
正方形的面积,设阴影部分的面积为S,
随机撒1000粒豆子,有250粒落到阴影部分,
由几何槪型的概率公式进行估计得,解得,
B.
9.已知直线,,若,则实数(
A.B.C.1D.2
【分析】根据两条直线的斜率相等可得结果.
【详解】因为直线,,且,
D.
10.不等式的解集是(
A.B.
C.D.
【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.
解得或,
所以不等式的解集为.
11.已知,,则(
【分析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.
【详解】因为,,,,
所以.
12.函数的图象大致为(
【答案】A
【分析】根据幂函数的性质判断函数值、增长特点,即可确定大致图象.
【详解】由,排除B、D,根据对应幂函数的性质,第一象限增速逐渐变慢,排除C.
A.
13.函数的最小值是(
【分析】先利用辅助角公式化简整理,再利用三角函数的值域求解最小值即可.
由,
又函数的值域为,
则函数的最小值为.
14.已知,,,则a,b,c的大小关系是(
【分析】根据指数函数的单调性判断指数式的大小关系.
【详解】由题设,,,,又在定义域上递增,
∴.
15.关于函数有下列四个结论:
①的图象关于原点对称;
②在区间上单调递增;
③的一个周期为;
④在是有四个零点
其中所有正确结论的编号是(
A.①②B.①③C.②④D.③④
【分析】对于①,由函数的定义域和,可得函数是奇函数,再由奇函数的图象性质可判断;
对于②,当时,,化简,根据正弦函数的性质可判断;
对于③,由,以及函数的周期性的定义可判断;
对于④,令,解得,由此可判断.
对于①,函数的定义域为R,且,
所以函数是奇函数,所以函数的图象关于原点对称,故①正确;
对于②,当时,,,所以,
又因为在上单调递增,所以在上单调递增,故②正确;
对于③,因为,所以不是函数的周期,故③不正确;
对于④,在时,令,即,解得,共3个零点,故④不正确;
综上得正确命题的编号为:
①②,
二、填空题
16.若,则___________.
【答案】4
【分析】根据解析式,令求解即可.
【详解】因为,
故答案为:
4
17.已知,满足,,,则与的夹角的余弦值为__________.
【答案】
【分析】直接利用平面向量的夹角公式求解即可.
设与的夹角为,因为,,,所以,
所以与的夹角的余弦值为.
18.在等差数列中,,则_________.
【答案】2
【分析】由等差数列性质,得,问题得解.
【详解】是等差数列,,
,
解得.
2.
19.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则___________.
【分析】根据正弦定理求解即可.
【详解】由可得,
由正弦定理可得,
解得,
20.要制作一个容积为,高为的无盖长方体容器,已知该容器的底面每平方米的造价是元,侧面每平方米的造价是元,则该容器的最低总造价为___________元.
【分析】先设容器底面长为,再将总造价用表示出来,最后结合基本不等式即可求解.
由题知,长方体容器的容积为,高为
所以长方体容器的底面积为
设该容器底面长为,则宽为
该容器的个侧面面积为:
,,,
设总造价为元,则
即元,当且仅当,即时,取等号.
所以该容器的最低总造价为元.
【点睛】思路点睛:
本题首先要设出长方体底面的长宽,然后将长方体除上底面外其他面的面积表示出来,再由总造价等于总面积乘以每平方米的造价将总造价表示出来,最后结合基本不等式进行求解.
三、解答题
21.已知等比数列的前项和为,且,.
(1)求的通项公式;
(2)若,求.
(1)
(2)
【分析】
(1)根据已知条件求得首项和公比,由此求得的通项公式.
(2)利用列方程,化简求得的值.
设等比数列首项为,公比为,
22.已知圆C:
.
(1)求圆心C的坐标及半径长;
(2)求直线:
被圆C所截得的弦AB的长.
(1)圆心,半径.
(1)根据圆的标准方程可求得圆心与半径;
(2)由点到直线的距离公式可求得圆心到直线l的距离,再由勾股定理可得弦长.
解:
因为圆C:
,所以圆心,半径;
圆心到直线:
的距离为,
所以直线:
被圆C所截得的弦AB的长为,
被圆C所截得的弦AB的长为.
23.如图,在三棱锥中,已知△ABC和△PBC均为正三角形,D为BC的中点.
(1)求证:
平面;
(2)若,,求三棱锥的体积.
(1)证明见解析;
(2).
【解析】
因为△ABC和△PBC为正三角形,D为BC的中点,
所以,
又,
所以平面
因为△ABC和△PBC为正三角形,且,
又,
所以正三角形的面积为,
24.有人收集了5年中某城市的居民年收入(即此城市有居民在一年内的收入总和)与某种商品的销售额的有关数据:
第年
1
2
3
5
年收入/亿元
32
33
34
35
36
商品销售额/万元
25
30
37
39
(1)求,;
(2)求y关于x的回归方程;
(3)如果这座城市居民的年收入达到40亿元,估计这种商品的销售额是多少?
附:
对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
(1),;
(2);
(3)万元.
(1)根据表格数据及平均值的求法求,;
(2)由题设最小二乘估计公式求出参数,即可写出回归方程.
(3)由
(2)所得回归方程估计时的值即可.
由表格数据,,.
由题设,,,故,
由
(1)知:
∴y关于x的回归方程为.
(3)
由
(2)知:
时,万元.
25.已知四个函数:
,,,.
(1)从上四个数选择一个函数,判断其奇偶性,并加以证明;
(2)以上四个中,是否满足其图象与直线有且仅有一个公共点的函数?
若存在,写出满足条件的一个函数,并证明;
若不存在,说明理由.
(1)答案见解析;
(2)存在满足条件,理由见解析.
(1)由函数奇偶性的定义判断所选函数的奇偶性即可.
(2)根据各函数的解析式,结合单调性、值域判断它们与的交点情况即可判断是否存在满足条件的函数.
且定义域为,为奇函数;
且定义域为R,为奇函数;
且定义域为R,为偶函数.
对于:
当时,在上递减,上递增且最小值,而当x<
0时函数值恒为负数,故其与有两个公共点,不合题设;
,易知在R上递增且值域为,故其与没有公共点,不合题设;
根据对数型复合函数的单调性知:
在R上递增且值域为,故其与有且仅有一个公共点,符合题设;
,故其与没有公共点,不合题设;
综上,存在符合要求的函数.