山东省青岛市即墨市届高三上学期期末考试数学文试题精Word文档格式.docx

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1.已知,其中为虚数单位,则

A.-1B.1C.2D.3

2.设全集集合

A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}

C.{1,2,5}D.{1,2}

3.设为偶函数“的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是

A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛

B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛

C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛

D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛

5.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值和最大值分别为

A.-6,11B.2,11C.-11,6D.-11,2

6.已知,则的值为

A.B.C.D.

7.设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列命题:

①若②若

③若④若

其中正确命题的个数是

A.0B.1C.2D.3

8.已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且则曲线在处的切线的斜率为

A.2B.-2C.1D.-1

9.如果执行下面的程序框图,输出的S=110,则判断框处为

A.?

B.?

C.?

D.?

 

10.函数的图象大致是

11.已知直线与直线互相垂直,则的最大值等于

A.0B.2C.4D.

12.过抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

2、填空题:

本大题4个小题,每小题4分,满分16分。

13.等比数列,,前项和为.

14.已知函数,,且关于的方程有两个实根,则实数

的范围是

15.已知函数,则的最小值为.

16.研究问题:

“已知关于的不等式的解集为(1,2),解关于的不等式”,有如下解法:

由,令,则,所以不等式的解集为。

类比上述解法,已知关于的不等式的解集为.

3、解答题:

本大题共6个小题,共74分。

请把解答题答在答题卡限定的区域内,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

已知的角A、B、C,所对的边分别是a、b、c,且,设向量.

(1)若,求B;

(2)若,求边长c。

18.(本小题满分12分)

如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB//EF,,平面.

(1)若G点是DC中点,求证:

.

(2)求证:

19.(本小题满分12分)

有六张纸牌,上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:

甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数。

如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。

(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;

(2)这种游戏规则公平吗?

说明理由。

20.(本小题满分12分)

等差数列中,.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前n项和

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C方程为,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.

(1)求椭圆方程.

(2)已知A、B方程为椭圆的左右两个顶点,T为椭圆在第一象限内的一点,为点B且垂直轴的直线,点S为直线AT与直线的交点,点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点,

求证:

22.(本小题满分14分)

已知函数.

(1)是函数的一个极值点,求a的值;

(2)求函数的单调区间;

(3)当时,函数,若对任意,都成立,求的取值范围。

高三数学(文)试题参考答案2013.01

一、选择题

题号123456789101112

答案DDADACBDCCBB

13.

14.(0,1]

15.1

16.

三、解答题

17.证明:

(1)…………2分

由正弦定理得

………4分

由题意可知

………①…………8分

由正弦定理和①②得,

………②…………10分

……………12分

18.解:

(1)

…………4分

(2)

(1)………8分

………10分

………12分

19.解:

(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件.………2分

两人取牌结果包括(1,1),(1,2),…(1,5),(1,6),(2,1),…(6,1),…(6,6)共36个基本事件;

……4分

A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3)(4,2),(5,1)共5个,

所以

所以,编号之和为6且甲胜的概率为………6分

(2)这种游戏公平。

设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.…8分

所包含基本事件为以下18个:

(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3)(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)………10分

所以甲胜的概率为

20.解:

(Ⅰ)设数列

解得………2分

所以数列……4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得

所以………6分

所以………

两式相减得……………10分

…………12分

21.解:

(1)设右焦点为(c,0),则过右焦点斜率为1的直线方程为:

y=x-c……1分

则原点到直线的距离

……3分

(2)设直线AT方程为:

…………6分

…………7分

又…………8分

由圆的性质得:

所以,要证明只要证明………9分

…………10分

…………11分

22.解:

(1)函数

,……………2分

是函数的一个极值点

解得:

(2)

………6分

………8分

(3)当a=2时,由

(2)知f(x)在(1,2)减,在(2,+∞)增.

……10分

b>

…12分

0<

b<

2…………14分

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