山东省青岛市即墨市届高三上学期期末考试数学文试题精Word文档格式.docx

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1.已知，其中为虚数单位，则

A.-1B.1C.2D.3

2.设全集集合

A.｛1，2，3，4，6｝B.｛1，2，3，4，5｝

C.｛1，2，5｝D.｛1，2｝

3.设为偶函数“的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是

A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

5.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为

A.-6，11B.2，11C.-11，6D.-11，2

6.已知，则的值为

A.B.C.D.

7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：

①若②若

③若④若

其中正确命题的个数是

A.0B.1C.2D.3

8.已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为

A.2B.-2C.1D.-1

9.如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为

A.?

B.？

C.？

D.?

10.函数的图象大致是

11.已知直线与直线互相垂直，则的最大值等于

A.0B.2C.4D.

12.过抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

2、填空题：

本大题4个小题，每小题4分，满分16分。

13.等比数列，，前项和为.

14.已知函数，，且关于的方程有两个实根，则实数

的范围是

15.已知函数，则的最小值为.

16.研究问题：

“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：

由，令，则，所以不等式的解集为。

类比上述解法，已知关于的不等式的解集为.

3、解答题：

本大题共6个小题，共74分。

请把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且，设向量.

（1）若，求B；

（2）若，求边长c。

18.（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，，平面.

（1）若G点是DC中点，求证：

.

（2）求证：

19.（本小题满分12分）

有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：

甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。

如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。

（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？

说明理由。

20.（本小题满分12分）

等差数列中，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.

（1）求椭圆方程.

（2）已知A、B方程为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆在第一象限内的一点，为点B且垂直轴的直线，点S为直线AT与直线的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，

求证：

22.（本小题满分14分）

已知函数.

（1）是函数的一个极值点，求a的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，函数，若对任意，都成立，求的取值范围。

高三数学（文）试题参考答案2013.01

一、选择题

题号123456789101112

答案DDADACBDCCBB

13.

14.（0,1]

15.1

16.

三、解答题

17.证明：

（1）…………2分

由正弦定理得

………4分

又

由题意可知

………①…………8分

由正弦定理和①②得,

………②…………10分

……………12分

18.解：

（1）

…………4分

（2）

（1）………8分

………10分

………12分

19.解：

（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x,乙的点数为y,则（x,y）表示一个基本事件.………2分

两人取牌结果包括（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36个基本事件；

……4分

A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个，

所以

所以，编号之和为6且甲胜的概率为………6分

（2）这种游戏公平。

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.…8分

所包含基本事件为以下18个：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）………10分

所以甲胜的概率为

20.解：

（Ⅰ）设数列

且

解得………2分

所以数列……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

所以………6分

所以………

两式相减得……………10分

…………12分

21.解：

（1）设右焦点为（c,0）,则过右焦点斜率为1的直线方程为：

y=x-c……1分

则原点到直线的距离

……3分

（2）设直线AT方程为：

…………6分

…………7分

又…………8分

由圆的性质得：

所以，要证明只要证明………9分

…………10分

…………11分

即

22.解：

（1）函数

，……………2分

是函数的一个极值点

解得：

（2）

………6分

………8分

（3）当a=2时，由

（2）知f（x）在（1，2）减，在（2，+∞）增.

……10分

b>

…12分

0<

b<

2…………14分