西安交大考试《高等数学下》考前复习题 答案Word格式.docx

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A.B.C.D.

D

对单位1对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。

由题意知：

，则：

5．设D是方形域：

，【】

A.1B.C.D.

6．微分方程的通解是【】

7．微分方程的通解是【】

A.B.C.D.

B

令，

由一阶线性非齐次微分方程的公式有：

8．，则【】

A.B.C.0D.

C

化二重积分为二次积分：

9．如果在有界闭区域上连续，则在该域上【】

A.只能取得一个最大值B.只能取得一个最小值

C.至少存在一个最大值和最小值D.至多存在一个最大值和一个最小值

由定理知道函数在有界闭区域上连续，则必然存在极值。

10．微分方程的一个特解形式为【】

微分方程的特征函数：

，

所以有一个重特征根：

。

据此，微分方程的特解形式为：

11．通过点且平行于直线的直线方程为【】

A．B．

C．D．

12．垂直于两直线和的直线和方向数

为【】

A．1,-1,2B．3,-2,1C．4,-3,3D．3,5,1

13．两平面，的相互位置为【】

A．互相垂直B．互相平行C．不平行也不垂直D．互相重合

14．设直线与平面平行，则等于【】

A．2B．6C．8D．10

15．两平行平面，的间距距离为【】

A．B.C.D.

16．函数的定义域是【】

A．B．C．D．

17．，则函数在点的值是【】

A．B．1C．D．

18．函数的定义域是【】

19．设，则【】

A．B．C．D．2

20．二元函数的所有间断点是【】

A．点B．折线C．D．与

21．，则【】

22．函数，则【】

A．0B．5C．1D．10

23．设，则【】

A．B．C．1D．0

24．若，则【】

A．4B．0C．2D．-1

25．设，则【】

26．若，则【】

27．若在点之某邻域上确定且存在，

则在点处【】

A．连续B．可微C．间断D．不一定连续

28．和在点连续，是在点处可微

的【】

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无关条件

29．设，则【】

A．B．C．0D．

30．在点可微是在点的两个偏导数和存在的【】

31．是二元函数的驻点，则函数在该处【】

A.一定有极大值B.一定有极小值C.有极大值或极小值D.不一定有极值

32．设，则它在点处【】

A.取得最大值B.无极值C.取得极小值D.无法判断是否有极值

33．若为之极值点，且在处可导，则为

A．最值点B．驻点C．连续点D．零点

34．设，则是的【】

A．零点B．极值点C．驻点D．最大值点

35．函数在点为【】

A．驻点B．极大值点C．极小值点D．间断点

36．设是一个正方体：

，，，而，

37．若是由，，，围城的矩形区域，则【】

A．0B．1C．4D．2

38．设是矩形域：

，，则【】

39．设是矩形域：

40．设由，，围成，【】

A．B．C．1D．

41．设是环形区域：

42．,,则【】

43．设是圆域：

44．设区域由曲线与所围成，则区域的面积为【】

45．,,则的值为【】

A．负B．零C．正D．以上三种都不是

46．微分方程是【】

A．六阶的B．三阶的C．一阶的D．二阶的

47．微分方程的通解是【】

48．微分方程的通解是【】

49．微分方程的通解是【】

50．微分方程的阶数是【】

A．3B．4C．5D．2

51．微分方程是【】

A．二阶微分方程B．齐次微分方程

C．一阶线性微分方程D．可分离变量的微分方程

52．微分方程满足的解是【】

53．微分方程是【】

A．二阶的B．一阶的C．四阶的D．三阶的

54．微分方程有一个解是【】

55．微分方程的通解是【】

56．微分方程的通解是【】

57．微分方程的通解是【】

58．微分方程有一个解是【】

59．微分方程的通解是【】

60．微分方程满足初始条件的特解是【】

二、填空题

1．与两直线及都平行，且过原点的平面方程为__________

有两直线方程知其方向向量分别为：

（0，1，1）和（1，2，1）。

设平面方程为：

，法向量为（A，B，C）。

直线与平面平行，则法向量与方向向量内积为0，平面又过原点。

所以，，求得A=1，B=-1，C=1，D=0。

综上，所求平面的方程为：

。

2．，__________

3．二元函数，则__________

4．函数的最小值点是__________

因为原式中，当且仅当x=0时，取到极小值0；

同样，，当且仅当y=0时，取到极小值0。

所以，函数的极小值点位于（0，0）

5．设域为，则__________

因为积分区域为，一个半径为1的圆。

所以是求圆的面积：

6．设是曲线与所围成，则__________

7．设积分区域是，则__________

是一个外环半径为2，内环半径为1的圆环，积分式是在圆环上单位1的二重积分，所以求的是圆环的面积。

原式=

8．设，其中，求__________

直接求微计算：

9．微分方程的通解为__________

对应的线性一阶齐次方程是：

结合原方程，等式右边项含x，所以通项公式为：

将通项公式带入原式，得到：

代入，得到：

最后得到：

10．微分方程的一个特解应具有形式是__________

原微分方程的特征函数是：

，。

得到两个无理根：

即是特征根。

因此，特解的形式为：

11．设，，，且满足，则___

36

12．设，，，且，则__________

23

13．设不全为0的实数，，使，则三个向量

具有__________

共面

14．设，，则__________

18

15．点到平面的距离为__________

1

16．函数的间断点是__________

17．函数的定义域是__________

18．函数在__________间断。

19．函数的定义域是__________

定义域是整个平面

20．设，则__________

21．设，则__________

22．,__________

23．,则__________

24．设，则__________

25．，则__________

26．设，则__________

27．设,其中，，求__________

28．设，其中，求__________

29．设，其中，，求__________

30．设，其中，，求__________

，

31．二元函数的极大值点是__________

32．二元函数的最小值点是__________

33．二元函数的两个驻点是__________

34．二元函数的极大值点是__________

极大值

35．二元函数的极小值点是__________

极小值

36．设是矩形区域，则__________

3

37．设域为，则__________

38．若积分区域是，则__________

39．设为，与为顶点三角形区域，___

40．设是曲线与所围成，则__________

41．设表示域：

，则__________

42．设是由轴、轴及直线所围城的区域，则的面积为_______

43．,,,则__________

44．设由，，，所确定，且，

则__________

45．设由，，所确定，则__________

46．由及所确定的立体的体积__________

47．设区域，，则在极坐标系下_________

48．将在直角坐标下的三次积分化为

在球坐标下的三次积分，则__________

49．设区域，，则在极坐标系下__________

50．设是由，所确定，函数在上连续，

那么__________

参考