高职单招数学定律Word文件下载.docx

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1、几种常见函数的定义域

⑴整式形式：

定义域为R。

⑵分式形式：

要求分母不为零

⑶二次根式形式：

要求被开方数

⑷指数函数：

，定义域为R

⑸对数函数：

，定义域为（0，+∞）

⑹三角函数：

⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2、常见函数求值域

⑴一次函数：

值域为R

⑵一元二次函数：

⑷指数函数：

值域为（0，+∞）

⑸对数函数：

，值域为R

函数的值域为[-A,A]

3、函数的性质

⑴奇偶性

①

②判断或证明奇偶函数的步骤：

第一步：

求函数的定义域，判断是否关于原点对称

第二步：

如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；

如果对称，则求

第三步：

若，则函数为奇函数

若，则函数为偶函数

⑵单调性

①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：

第一步：

在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取、且<

。

第二步：

做差变形整理；

第三步：

②几种常见函数形式的单调区间：

一次函数：

二次函数：

指数函数

对数函数

⑶周期性（主要针对三角函数）

①

②函数的最小正周期（）

三、指数部分与对数部分常用公式

1、指数部分：

⑴有理指数幂的运算法则：

②

③

⑵分数指数幂与根式形式的互化：

①

⑶一些其它结论：

①

②

③

2、对数部分：

⑴

⑵

⑶对数恒等式：

⑷

⑸；

⑹

*⑺换底公式：

（好的同学了解即可）

四、三角部分公式

1、弧度与角度

⑴换算公式：

180=

1=rad

1rad=5718=57.30

⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：

（在这里为弧度，为弧长，为半径）

2、角终边经过点P，，则

2、三角函数在各象限的正负情况：

三角函数值的符号

++

－　－

－+

－　＋

＋　－

口诀：

一全，二正弦，三切，四余弦。

4、同角函数基本关系式：

平方关系

倒数关系

商数关系

=1

·

=

5、简化公式：

①②

③④

⑤（k）⑥

口诀；

为锐角，函数名不变，符号看象限。

（6、两角和与差的正弦、余弦、正切：

⑴两角和与差的正弦：

⑵两角和与差的余弦：

⑶两角和与差的正切：

7、二倍角公式：

⑴二倍角的正弦：

⑵二倍角的余弦：

==

⑶二倍角的正切：

；

）（好的同学才要理解，不在考纲里面）

五、几何部分

1、向量

⑴几何形式的运算：

②

④向量的数量积：

（其中为两个向量的夹角）

⑵代数方式的运算：

设，，

①加法：

②减法：

③数乘向量：

（结果为实数）

⑶两个向量平行与垂直的判定：

①平行的判定：

∥

②垂直的判定：

⊥

⑷其它公式：

设，

①向量的长度：

②设则|

③设，则线段AB的中点M的坐标为M

④两个向量的夹角为，则

⑤平移公式：

图形F上点P（x,y）对应平移后的图形上的点平移向量，则（好的同学才理解）

2、直线部分

⑴斜率公式：

⑵直线方程的形式：

1点斜式：

（为斜率，为直线过的点）；

2斜截式：

（为斜率，为直线在轴上的截距）；

3一般式：

（斜率）

⑶两条直线平行或垂直的条件：

1两条直线斜率为，且不重合则∥

2两条直线的斜率为，则⊥

⑷点到直线的距离公式：

⑸两平行线与间距离

（注意两直线系数AB相同才可用）

3、圆部分

⑴圆的方程：

1标准方程：

（其中圆心为，半径为）

2一般方程：

（其中圆心为，）

（）

⑵直线与圆的位置关系，判定方法有两种：

1代数法：

联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。

当（了解）

2几何法：

先求圆心到直线的距离，由与半径的大小情况来判定（常用）

六、数列

1、等差数列：

⑴通项公式（是首项；

为公差为项数；

为通项即第项）

⑵等差公式：

a，A，b三数成等差数列，A为a与b的等差中项，则

⑶前项和公式：

①（已知时应用此公式）

②（已知时应用此公式）

③特殊地：

当数列为常数列----时，

2、等比数列：

⑴通项公式：

⑵等比中项公式：

若a，A，b三数成等比数列，则A为a与b的等比中项，则

⑶前项和公式：

①（已知时应用）

②（已知时应用）

3当时，数列为常数列，则

备注：

加长方形方框及备注的为不在考纲内容，好的同学才需理解，一般的同学把它删掉