高考模拟吉林市普通中学高三第三次调研考试题数学文Word版含答案文档格式.docx
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A.B.
C.D.
5．设满足约束条件,则的最小值是
A.B.C.D.
6．已知等差数列的公差不为，，且成等比数列，设的前项和为
，则
A.B.C.D.
7．以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这
一定点的坐标是
8.执行如图所示的程序框图，当输出时，
则输入的值可以为
A.
B.
C.
D.
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的
是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.
B.
C.
10．已知锐角满足，则等于
A.B.C.D.
11．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下
问题：
“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每
人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：
“官府陆续派遣1864
人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问
题中，前5天应发大米
A.894升B.1170升C.1275米D.1467米
12．对于定义域为的函数，若同时满足下列三个条件：
①；
②当，
且时，都有；
③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：
；
；
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共4个小题,每小题5分。
13．学校艺术节对同一类的
四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、
乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：
“
或
作品获得一等奖”；
乙说：
丙说：
“，
两项作品未获得一等奖”；
丁说：
“作品获得一等奖”。
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 .
14．函数的最大值为 .
15．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：
①若,则
②若∥∥,则∥
③若,且是异面直线，则与相交
④若∥，且,则∥且∥.
其中正确的命题是 （只填序号）.
16．等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最
大值与最小值的比值为.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分
17．（本小题满分12分）
锐角中，对边为，
（1）求的大小；
（2）求代数式的取值范围.
18．（本小题满分12分）
“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方
式。
某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交
通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机
调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并
绘制出茎叶图如图：
（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的
大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×
2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
A
B
合计
认可
不认可
（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。
参考数据如下：
（下面临界值表供参考）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式，其中）
19．（本小题满分12分）
在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，∥,且.
（1）若分别是中点，求证：
∥平面
（2）求此多面体的体积
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：
与圆相切：
（ⅰ）求圆的标准方程；
（ⅱ）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的
两点，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）设，若函数在内有两个极值点，求证：
.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第
一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．
（1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值．
23.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式：
；
（2）若，且，求证：
数学（文科）参考答案与评分标准
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
二．填空题：
13．B14．-215．①④16．
三．解答题
17．解：
（1）因为，所以
代入
得：
--------------------------------------------3分
因为是锐角三角形，所以
所以-------------------------------------------------------6分
（2）因为，所以
所以--------9分
,所以，
所以------------------12分
18．解:
（1）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值
-----------------------------------------2分
A城市评分的方差大于B城市评分的方差
------------------------------------------4分
（2）2×
2列联表
---------------------------6分
所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
--------------------------8分
（3）A市抽取人，设为x,y;
B市抽取人,设为a,b,c,d--9分
基本事件共有：
xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15个-------10分
设“A市至少有1人”为事件M，
则事件M包含的基本事件为：
xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd共9个--------------11分
所以------------------------------------------------------------------12分
19．解:
（1）证明：
在平面中，作,连接----1分
是中点，且是正方形
∥,
∥,-----------------3分
∥
是平行四边形-----------------------------4分
平面
∥平面----------------------5分
注：
取DF中点H，连接MH,NH,证明平面HMN∥平面ABCD也可证得
（2）解：
连接BD,BF,过F作FG⊥EF，交BC于点G
四边形BEFC是等腰梯形
-----------------7分
平面平面
平面,平面-----------8分
-=---------------------10分
多面体的体积----------------------12分
20．解:
（1）椭圆经过点，，----------------------------------------------1分
，，解得
椭圆的标准方程为----------------------------------------------------4分
（2）（i）圆的标准方程为,
圆的半径,
圆的标准方程为---------------------------------------6分
由题可得直线的斜率存在,
设,与椭圆的两个交点为,
（注：
可以设成，但要讨论直线与y轴垂直的情况）
，消去得：
------------7分
由,得,----------------------8分
-------------------------------------------------------9分
又圆的圆心到直线的距离
---------------------------------------------------------10分
圆截直线所得弦长,
----------11分
设,
因为，
所以所以-----------------12分
21解：
（1）当时
---------------------2分
时；
时
所以在区间上为增函数，在区间上为减函数----
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