最新成都八年级下数学期末B卷几何题培优平行四边形特殊四边形Word文档下载推荐.docx

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如果是，请证明；

如果不是，请说明理由；

（3）

【模型应用】若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长．

3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，设∠ACB＝60°

，将△ABC绕着点C顺时针旋转，得到△CDE（点D，E分别与B，A对应），连接BD．

（1）如图1，当点D在线段CA的延长线上时，若AD＝5，求BD的长；

（2）如图2，当点D在如图所示位置时，连接EA并延长交BD于F，过点D作DG∥AB交线段EA的延长线于G，连接AD，BG．求证：

四边形ADGB为平行四边形．

（3）在

（2）的条件下，如图3，连接CF，若AC＝5，CF＝8，求EF的长．

4．已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F．

（1）如图1，求证：

FB＝ED；

（2）点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF．

（ⅰ）如图2，求∠GFA的度数；

（ⅱ）如图3，过点G作MH∥AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H．若AB＝3，BF＝1，求MH的长．

5．

（1）如图1，在四边形ABCD中，点M在BC上，∠B＝∠C＝∠AMD时．

求证：

△ABM∽△MCD．

（2）如图2，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D，E分别在边AB，AC上．若∠B＝∠C＝∠DME＝45°

，BC＝8，CE＝6，求DE的长．

6．如图，∠ACB＝90°

，CH⊥BD，EG⊥BD，垂足分别为H，G，CH＝EG，∠BCE＝∠DEC．

（1）求证：

四边形BCDE是平行四边形；

（2）若∠A＝30°

，BC＝4，CD＝6，求CE的长．

7．如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝8，M为AC中点，D为BC边上一动点，将AD绕点A逆时针旋转60°

得到AE，连接CE、DE、ME．

CD+CE＝CA；

（2）求出点M到CE所在直线的距离；

（3）当ME＝时，求CE的值．

8．

（1）如图1，△ABC与△DEC都是等边三角形，联结BE和AD．求证：

BE＝AD．

（2）如图2，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，连接AG和CE．探究线段AG和CE有怎样的数量关系和位置关系？

并证明你的结论．

（3）如图3，在图2的基础上，连接AC，将正方形DEFG绕着点D旋转到某一位置时，恰好使得DE∥AC，CE＝AC．求出此时∠CAG的度数．

9．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠BAM的平分线，BE⊥AN，垂足为E．已知AD＝8，BD＝6．

四边形ADBE是矩形；

（2）如图2，延长AD至点F，使AF＝AB，连接BF，G为BF的中点，连接EG，DG．求EG的长．

（3）如图3，在

（2）问的条件下，P为BE边上的一个动点，连接PG并延长交AD延长线于点Q，连接CQ，H为CQ的中点，求点P从E点运动到B点时，点H所经过的路径长．

10．如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．

OA＝2DO；

（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF＝60°

，GF交CE所在直线于点F．求证：

GB＝GF．

（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF＝60°

，边GF交CE所在直线于点F．猜想：

OG，OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．

11．在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°

．

（1）如图1，当∠BAC＝90°

时，连接EC，连接BE交AC于点F．若BE平分∠ABC，BD＝2．

①求证：

∠BCE＝90°

；

②求AF的长．

（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想．

12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．

四边形MNDO是平行四边形；

（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．

13．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°

，∠A＝45°

，∠D＝30°

，斜边AB＝6cm，DC＝7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°

得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．

（1）求∠OFE1的度数；

（2）求线段AD1的长；

（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°

得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？

证明你的判断．

14．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF、CE、CF，G为EF的中点，连接BG．

（1）若CE＝2，求FE的长；

（2）连接AC，求证：

BG垂直平分AC；

（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，过F作FH∥DC交CB的延长线于H，那么

（2）中的结论还成立吗？

若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．

15．在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．

（1）问题梳理：

问题呈现：

如图1，点D在等边△ABC的边BC上，过点C画AB的平行线l，在l上取CE＝BD，连接AE，则在图1中会产生一对旋转图形．

请结合问题中的条件，证明：

△ABD≌△ACE；

（2）初步尝试：

如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且BD＜DC，将△ABD沿某条直线翻折，使得AB与AC重合，点D与BC边上点F重合，再将△ACF沿AC所在直线翻折，得到△ACE，则在图2中会产生一对旋转图形．若∠BAC＝30°

，AD＝6，连接DE，求△ADE的面积；

（3）深入探究：

如图3，在△ABC中，∠ACB＝60°

，∠BAC＝75°

，AC＝6，点D是边BC上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转75°

，得到线段AE，连接CE，求线段CE长度的最小值．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝60°

，M为AB中点，D为射线AB上一动点，在CD右侧作等边△CDE，直线DE与直线CB交于点F．

（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：

CE＝BE；

（2）如图2，当点D在线段AM上（不包括端点A，M），CE＝BE是否仍然成立，请说明理由；

（3）点D在射线AB运动过程中，当△BEF为等腰三角形时，请直接写出∠ABE的度数．

17．如图1，在△ABC中，∠A＝120°

，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．

（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是　　，∠MNP的度数为　　；

（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：

△MNP是等边三角形；

（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．

18．如图1，在矩形ABCD中，AM平分∠BAD，交BC于点M，点N是AD上的一点，连接MN，MD，且MN＝MD，过点D作DF⊥MN于F，DF延长线交AM于E，过点E作EP⊥AD于P．

（1）如图1，①若CD＝5，AD＝7，求线段CM的长；

②求证：

△PED≌△CMD．

（2）如图2，过点F作FH⊥CD于H，当AM＝AD时，求的值．

19．已知在△ABC中，∠ECF的两边与△ABC的边AB从左至右依次交于点E，F，且∠ECF＝∠ACB．

（1）如图1，若AC＝BC，∠ACB＝90°

，将△ACE绕点C逆时针旋转90°

后，得到△BCG，连接FG．求证：

△ECF≌△GCF；

（2）如图2，若AC＝BC，∠ACB＝120°

，BF＝3，AE＝2，求线段EF的长；

（3）如图3，若∠ACB＝90°

，AC＝2，BC＝，设AE＝y，BF＝x（0＜x＜1），请用含x的代数式表示y（直接写出结果，不必写解答过程）．

20．

（1）如图1，Rt△ABC与Rt△ADE，∠ADE＝∠ABC＝90°

，，连接BD，CE．求证：

（2）如图2，四边形ABCD，∠BAD＝∠BCD＝90°

，且，连接BC，AC，CD之间有何数量关系？

小明在完成本题中，如图3，使用了“旋转放缩”的技巧，即将△ABC绕点A逆时针90°

，并放大2倍，点B对应点D，点C落点为点E，连接DE，请你根据以上思路直接写出BC，AC，CD之间的关系．

（3）拓展：

如图4，矩形ABCD，E为线段AD上一点，以CE为边，在其右侧作矩形CEFG，且，AB＝5，连接BE，BF，求BE+BF的最小值．

21．已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC＝∠CEF＝90°

，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB∥CF；

（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE＝45°

时，求证：

BM＝ME．

22．在△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC，点D为AB的中点，点E是AC上一点．连接DE，过D作DF⊥DE交BC点于F，连接EF．

（1）如图1，EF与CD相交于点G：

AE＝CF；

②当AD＝CE，AC＝6时，求DG的长．

（2）如图2，点M为BC上一点，且∠CME＝2∠ADE，AE＝2，CE＝5，求EM的长．

23．如图1，在等边△ABC的AB边和AC边上分别取点D、E，使得AD＝AE，将△ADE绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形．

△ADB≌△AEC；

（2）如图3，若AD＝，AB＝+3，且旋转角为45°

时，求∠ACE的度数；

（3）如图4，连接BE，并延长CE交BD于点F，若△ADE旋转至某一位置时，恰有AD⊥BD，AD∥BE，求的值．

24．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，BA＝BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1．连接AA1，BB1交于点D．

（1）如图1，当点A1落在BC的延长线上时，求线段AB1的长；

（2）如图2，当△ABC旋转到任意位置时，求证：

点D为线段AA1中点；

（3）若△A1B1C从图1的位置绕点C继续顺时针旋转α（0°

＜α≤90°

），当直线AB与直线A1B1相交构成的4个角中最小角为30°

时，求α的值．

25．四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形，BC与DF交于点G，AD与BE