二元一次方程组与一元一次不等式组经典应用题文档格式.docx
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解得:
即共有2种租车方案:
第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;
第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.
(2)第一种租车方案的费用为元;
第二种租车方案的费用为元
∴第一种租车方案更省费用.
(2007资阳)年陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:
“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:
“你肯定搞错了.”
⑴王老师为什么说他搞错了?
试用方程的知识给予解释;
⑵陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?
(1)设单价为8.0元的课外书为x本,得:
(2)解之得:
(不符合题意)
(3)所以王老师肯定搞错了.
⑵设单价为8.0元的课外书为y本,
解法一:
设笔记本的单价为a元,依题意得:
.
解之得:
178+a=4y,
∵a、y都是整数,且178+a应被4整除,∴a为偶数,
又∵a为小于10元的整数,∴a可能为2、4、6、8.
当a=2时,4x=180,x=45,符合题意;
当a=4时,4x=182,x=45.5,不符合题意;
当a=6时,4x=184,x=46,符合题意;
当a=8时,4x=186,x=46.5,不符合题意.
∴笔记本的单价可能2元或6元.8分
解法2:
设笔记本的单价为b元,依题意得:
∴x应为45本或46本.
当x=45本时,b=1500-[8×
45+12(105-45)+418]=2,
当x=46本时,b=1500-[8×
46+12(105-46)+418]=6,
(2012四川泸州,6分)某商店准备购进甲、乙两种商品。
已知甲种商品每件进价15元,售价20元;
乙种商品每件进价35元,售价45元。
(1)若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进的甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润为多少?
(利润=售价-进价)
解:
(1)设购进甲种商品件,购进乙种商品件,根据题意
解这个方程组得,
答:
商店购进甲种商品40件,则购进乙种商品60件。
(2)设商店购进甲种商品件,则购进乙种商品()件,根据题意,得
解之得20≤≤22
方案一,甲种商品20件,乙种商品80件
方案二,甲种商品21件,乙种商品79件
方案三,甲种商品22件,乙种商品78件
方案一所得利润元;
方案二所得利润元
方案三所得利润元.
所以应选择方案一利润最大,为元。
(2014•宜宾)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.
(1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题?
(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?
(1)设小李答对了x道题.
依题意得5x﹣3(20﹣x)=60.
解得x=15.
答:
小李答对了16道题.
(2)设小王答对了y道题,依题意得:
,
≤y≤,即
∵y是正整数,
∴y=17或18,
小王答对了17道题或18道题.
(2009年河南)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示:
类别
电视机
冰箱
洗衣机
进价(元/台)
2000
2400
1600
售价(元/台)
2100
2500
1700
(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定:
农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在
(1)的条件下.
如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?
设购进电视机、冰箱各x台,则洗衣机为(15-2x)台
依题意得:
解这个不等式组,得6≤x≤7
∵x为正整数,∴x=6或7
方案1:
购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;
方案2:
购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台
(2)方案1需补贴:
(6×
2100+6×
2500+1×
1700)×
13%=4251(元);
方案2需补贴:
(7×
2100+7×
13%=4407(元);
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.
物资种类
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
12
10
8
每吨所需运费(元/吨)
240
320
200
(2011年达州)我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解
(1)设装运A种物资的车辆数为,装运B种物资的车辆数为.求与的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?
并写出每种安排方案;
(3)在
(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?
请求出最少总运费.
)解:
(1)根据题意,得:
∴……………………2分
(2)根据题意,得:
解之得:
∵取正整数,∴5,6,7,8……………………4分
∴共有4种方案,即
方案一
5
方案二
6
方案三
7
方案四
4
……………………5分
(3)设总运费为M元,
则M=
即:
M=
∵M是的一次函数,且M随增大而减小,
∴当=8时,M最小,最少为48640元……………………7分
(2011年广元)某童装店到厂家选购A、B两种服装.若购进A种服装12件、B种服装8件,需要资金1880元;
若购进A种服装9件、B种服装10件,需要资金1810元.
(1)求A、B两种服装的进价分别为多少元?
(2)销售一件A服装可获利18元,销售一件B服装可获利30元.根据市场需求,服装店决定:
购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件,且A种服装购进数量不超过28件,并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元.设购进B种服装x件,那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案?
哪种方案获利最多?
(1)设A种型号服装每件x元,B种型号服装每件y元.
依题意可得解得,
A种型号服装每件90元,B种型号服装每件100元.
(2)①设购进B种服装x件,则购进A种服装的数量是2x+4,
∴y=30x+(2x+4)×
18,
=66x+72;
②设B型服装购进m件,则A型服装购进件,
根据题意得,解不等式得,
因为m这是正整数,
所以m=10,11,12,则2m+4=24,26,28
有三种进货方案:
方案一:
B型服装购进10件,A型服装购进24件;
方案二:
B型服装购进11件,A型服装购进26件;
方案三:
B型服装购进12件,A型服装购进28件.
所以应选择方案一利润最大,为1056元。
(2011•雅安)某部门为了给员工普及电脑知识,决定购买A、B两种电脑,A型电脑单价为4800元,B型电脑单价为3200元,若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台,要求购买A型电脑多于25台,有哪几种购买方案?
设购买A种电脑x台,则购买B种电脑(36﹣x)台,由题意得:
,解得:
25<x≤28,
∵x必须求整数,
∴x=26,27,28,
∴购买B种电脑:
10,9,8,
可以有3种购买方案,
①购买A种电脑26,台,则购买B种电脑10台,
②购买A种电脑27台,则购买B种电脑9台,
③购买A种电脑28台,则购买B种电脑8台.
(2012•哈尔滨)同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,
根据题意得,
解得,
∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.
设购买n个足球,则购买(96﹣n)个篮球.
50n+80(96﹣n)≤5720,
n≥65
∵n为整数,
∴n最少是66
96﹣66=30个.
∴这所学校最多可以购买30个篮球.
(2014•攀枝花)为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:
租金(单位:
元/台•时)
挖掘土石方量(单位:
m3/台•时)
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?
(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.
依题意得:
解得.
甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台;
(2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机.
60m+80n=540,化简得:
3m+4n=27.
∴m=9﹣n,
∴方程的解为,.