第6讲中考第一轮复习二次函数提高班学生版Word文件下载.docx

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能用二次函数解决简单的实际问题；

能解决二次函数与其它知识结合的有关问题

1.的作用：

决定开口方向及开口大小.,开口向上；

，开口向下；

越小开口越大；

越大开口越小；

相等,开口大小相同.

共同决定对称轴的位置：

对称轴在轴左侧，则同号；

对称轴在轴右侧，则

异号，简称“左同右异”

决定与轴交点.

2.二次函数解析式的三种表示形式：

一般式：

；

顶点式：

或；

交点式：

，其中是方程的两实根．

3.当时，随的增大而减小；

当时，随的增大而增大．

当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而减小．

4.二次函数与一元二次方程的联系：

当时，抛物线与轴有2个交点，并且关于对称，两交点之间的距离为；

当时，抛物线与轴有1个交点，即为抛物线的顶点；

当时，抛物线与轴没有交点．

5.抛物线平移的规律：

按照八字原则“左加右减，上加下减”进行．或化成顶点式平移顶点.

6.抛物线关于轴对称的抛物线解析式为；

关于轴对称的抛物线解析式为；

关于原点对称的抛物线解析式为；

关于顶点对称的抛物线解析式为.

7.抛物线常见基本型的性质：

开口方向

对称轴

最值

顶点坐标

单调性

时开口向上;

时开口向下.

轴（即直

线）

时

当时，对称轴左侧，随的增大而减小；

对称轴右侧，随的增大而增大.

当时，对称轴左侧，随的增大而增大；

对称轴右侧，随的增大而减小.

直线

或

或直线

【例1】⑴二次函数的图象如右图所示，则反比例函数

与一次函数在同一坐标系中的大致图象是

（）.

⑵根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函

数的图象与轴（）

…

A.只有一个交点

B.有两个交点，且它们分别在轴两侧

C.有两个交点，且它们均在轴同侧

D.无交点

某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图,以水平地面为

轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中

划出的曲线是抛物线（单位：

米）的一部分，

则水喷出的最大高度是（）

A．4米B．3米

C．2米D．1米

已知二次函数，点，在二次函数图象上，则、满足（）

A.B.C.D.不确定

【例2】已知：

抛物线经过点、、。

⑴求抛物线的解析式；

⑵将抛物线向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线经过坐标原点，并写出的解析式；

把抛物线绕点旋转，写出所得抛物线顶点的坐标。

【例3】如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线，点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点．

⑴求该二次函数的解析式；

⑵若设点的横坐标为，用含的代数式表示线段的长．

⑶求面积的最大值，并求此时点的坐标．

【例4】在直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点B，顶点为P．

⑴若点P的坐标为，求此时抛物线的解析式；

⑵若点P的坐标为，，点Q是y轴上一个动点，当k为何值时，取得最小值为5；

⑶试求满足⑵时动点Q的坐标．

【例5】已知关于的一元二次方程．

⑴求证：

无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

⑵抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．求抛物线的解析式；

⑶点A（m,n）和B（n,m）都在

（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式

的值．

【例6】

已知二次函数．

不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；

⑵若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1,0）的两侧，且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的整数值；

⑶在⑵的条件下，关于x的另一方程有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．

【例7】

己知二次函数（t>

1）的图象为抛物线．

⑴求证：

无论t取何值，抛物线与轴总有两个交点；

⑵已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线作适当的平移，得抛物线：

，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m＋2，n），求n的值．

⑶在⑵的条件下，将抛物线位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形，若直线（b<

3）与图形有且只有两个公共点，请结合图象求的取值范围．

【演练1】如图为抛物线的图象，、、为抛物线

与坐标轴的交点，且，则下列关系中正确的是（）

A．　B．

C．　　　　D．

【演练2】由二次函数，可知（）

A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线

C．其最小值为1D．当时，随的增大而增大

【演练3】已知二次函数．

二次函数的顶点在轴上，求的值；

若二次函数与轴的两个交点、均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求、两点的坐标.

【演练4】已知二次函数的图象与轴有且只有一个公共点．

⑴求的顶点坐标；

⑵将向下平移若干个单位后，得抛物线，如果与轴的一个交点为，求的函数关系式，并求与轴的另一个交点坐标；

⑶若，是上的两点，且，求实数的取值范围．

【演练5】

已知：

二次函数．

求证：

此二次函数与轴有交点；

若,求证方程有一个实数根为1；

在的条件下，设方程的另一根为,当时，关于的函数与的图象交于点、（点在点的左侧），平行于轴的直线与、的图象分别交于点、，若，求点、的坐标.

坚持就有希望

两个探险者迷失在茫茫的大戈壁滩上，他们因长时间缺水，嘴唇裂开了一道道的血口，如果继续下去，两个人只能活活渴死！

一个年长一些的探险者从同伴手中拿过空水壶，郑重地说：

“我去找水，你在这里等着我吧！

”接着，他又从行囊中拿出一只手枪递给同伴说：

“这里有6颗子弹，每隔一个时辰你就放一枪，这样当我找到水后就不会迷失方向，就可以循着枪声找到你。

千万要记住！

”看着同伴点了点头，他才信心十足地蹒跚离去……

时间在悄悄地流逝，枪膛里仅仅剩下最后一颗子弹了，找水的同伴还没有回来。

“他一定被风沙湮没了或者找到水后撇下我一个人走了。

”年纪小一些的探险者数着分数着秒，焦灼地等待着。

饥渴和恐惧伴随着绝望如潮水般地充盈了他的脑海，他仿佛嗅到了死亡的味道，感到死神正面目狰狞地向他紧逼过来……他扣动扳机，将最后一粒子弹射进了自己的脑袋。

就在他的尸体轰然倒下的时候，同伴带着满满的两大壶水赶到了他的身边……

今天我学到了

第十八种品格：

坚持