小学数学《数列规律》练习题含答案文档格式.docx

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（8）1，1，1，3，5，9，17，（）

分析：

（1）100，88，76，64，52，（），28

通过观察不难发现，从第2项开始，每一项都比它前面一项少12，也就是说每相邻两项所得的差都等于12.因此，括号中应填的数是40，即：

52-12=40．

像

（1）这样，相邻两项之间的差是定值，我们把这样的数列叫做等差数列．

（2）1，3，6，10，（），21，28，36，（）

（方法一）先计算相邻两数的差，有：

3-1=2，6-3=3，10-6=4，……，28-21=7，36-28=8，……

由此可以推知这些差一次为2、3、4、5、6……，所以这列数从小到大地排列规律是相邻两数的差按2、3、4、5、6……增加，括号里应填15，45，即10+5=15，36+9=45.

（方法二）继续考察相邻项之间的关系，可以发现：

因此，可以猜想，这个数列的规律为：

每一项等于它的项数与其前一项的和，那么，第5项为15，即15=10+5，最后一项即第9项为45，即45＝36＋9.代入验算，正确．

（方法三）这一列数还有如下的规律：

第1项：

1=1,第2项：

3=1＋2,第3项：

6=1+2+3,第4项：

10=1+2+3+4,

第6项：

21=1+2+3+4+5+6,……

即这个数列的规律是：

每一项都等于从1开始，以其项数为最大数的n个连续自然数的和.因此，第5项为15，即：

15=1+2+3+4+5；

第9项为45，即：

45=1+2+3+4+5+6+7+8+9．

（3）2，1，3，4，7，（），18，29，47

这个数列即不是等差数列，也不是等比数列，但是可以发现，从第三项开始每一项都等于前面两项地和，即：

3=1+2，4=1+3，7=3+4，……，47=18+29，所以括号中的数应该是：

4+7=11

（4）1，3，9，27，（），243

此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：

3=1×

3，9=3×

3，27=9×

3，也就是说相邻两项之间的商相等．因此，括号中应填81，即81=27×

3，代入后，243也符合规律，即243＝81×

3．

像（4）这样，相邻两项之间的商是定值，我们把这样的数列叫做等比数列．

通过观察可以发现：

1=1×

1×

1，8=2×

2×

2，27=3×

3×

3，64=4×

4×

4，125=5×

5×

5，343=7×

7×

7，根据这个规律，括号中应填：

6×

6=216

我们把这样的数列叫做立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数.

（方法一）这个数列不同于上面的数列，相邻项相加减后，看不出任何规律.考虑到等比数列，我们不妨研究相邻项的商，显然：

　　所以，这个数列的规律是：

除第1项以外的每一项都等于其项数与其前一项的乘积.因此，括号中的数为第6项720，即720=120×

6．

（方法二）本题也可以考虑连续自然数，显然：

第1项1=1，第2项2=1×

2，第3项6=1×

3，第4项24=1×

4，……，所以，第6项应为1×

6=720

（7）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。

通过观察发现，前面的方法都不适用于这个数列，但是如果隔着看这个数列中的一些数是非常有规律的，如：

3，8，13，18，而他们恰好是第一项、第三项、第五项、第七项，所以不妨把数列分为奇数项（即第1，3，5，7，9项）和偶数项（即第2，4，6，8项）来考虑，把数列按奇数和偶数项重新分组排列如下：

把数列分为奇、偶项：

偶数项：

2，4，6，8，10

奇数项：

1，3，9，27，（）.

所以，偶数项为等差数列，奇数项为等比数列，括号中应填81（81=27×

3）.

像这样的数列，每个数列中都含有两个系列，这两个系列的规律各不相同，类似这样的数列，称为双系列数列或双重数列.

（8）1，1，1，3，5，9，17，（）

可以发现，3=1+1+1，5=1+1+3，9=1+3+5，从第四个数起，每一个数都等于前三个数的和，可知需填补的数字为：

5+9+17=31，9+17+31=57

本题考虑的是相邻四个数的直接关系，这一类题都是考虑后面一个数字与前面几个数字地共同关系，由于前面几个数字可以进行的运算方式有很多，所以这种题型的变化方式也很多．

【例2】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.

（1）4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，（），……

（2）（1，2，100），（2，4，90），（3，8，80），（4，16，70），（）

（3）1×

3，2×

2，1×

1，2×

3，1×

2，2×

1，1×

3，（　　）

这排加法算式，前面一个数构成数列：

4，5，6，7，……；

后一个数构成数列：

2，8，14，20，……．

对于数列4，5，6，7，……，由观察得知，第2项等于第1项加上1，第3项等于第1项加上2，第4项等于第1项加上3，……，所以第5项等于第1项加上4，即

4＋4＝8．同理，数列：

2，8，14，20，……，第2项等于第1项加上1×

6，第3项等于第1项加上2×

6，第4项等于第1项加上3×

6，……，所以第5项等于第1项加上4×

6，即2＋4×

6＝26．所以，括号里应填8+26．

（2）（1，2，100），（2，4，90），（3，8，80），（4，16，70），（）

观察这个数列中每一组中对应位置上的数字，可以得到如下规律：

每组第一个是1、2、3、4、......这是一个自然数列，

第二个是2、4、8、16、......，这是一个等比数列，

第三个100、90、80、70......，这是一个递减的等差数列；

所以，第5组中的数应该是：

5，16×

2，70-10，即第五组的括号中应填（5，32，60）．

3，（　　）

这是一排乘法算式，观察可以发现，前面一个数的规律是：

1，2，1，2，1，2，1……；

后一个数的规律是：

3，2，1，3，2，1，3，……，对于第一个数列，是由1、2两个数字循环组成的，所以第八项应为2；

对于第二个数列，是由3、2、1循环组成的，所以第八项的第二个数字应为2．所以，括号里应填2×

2．

【例3】建筑工人将一堆木头堆成如图的形状，你知道如果按这样的方法堆木头，一共堆15层的话，第15层有多少根？

通过观察这堆木头可以发现，最上面的一层有1根木头，第二层有2根，第三层有3根，第四层有4根，……我们可以将这道题转化一下,有一组数：

1，2，3，4，5，6，……问第十五层有多少根，也就是求这组数中第十五个数是什么，通过我们刚刚学过的我们知道，这是一个等差数列，第十五项为15，也就是第十五层有15根木头．

[拓展]小海喜欢收集小木棒，并将它们按下图的形状摆放在书桌上，最底下一层小海摆放了27根小木棍，接着摆放了26根，以此类推，到最后小海发现最上面一层只放了3根小木棒后就没有了，你知道小海一共收集了多少根小木棒吗？

通过读题我们知道，小海的这堆小木棒摆放有一定的规律：

第一层：

3，第二层：

4，第三层：

5，第四层：

6，……，最后一层：

27，通过观察可以得出，这一列数构成等差数列，问小海一共有多少小木棒，也就是将每层小木棒的数目加起来的和，即：

3+4+5+6+7+8+9+10+11+…+25+26+27＝（27+3）+（26+4）+……+（16+14）+15＝30×

12+15＝375，所以，小海一共收集了375根小木棒．

【例4】下面的各算式是按规律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是2008？

先找出规律：

每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数．因为2008是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：

那么第二个数为2008－1=2007，2007是第（2007+1）÷

2=1004项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+2005=2008，是（2005＋1）÷

2=1003个算式．

[拓展]观察下面的算式：

2，5×

4，6×

6，4×

8，5×

10，6×

12，4×

14，5×

16，……其中第多少个算式的结果是2008？

每个式子都是两个数相乘，第一个数是4、5、6的循环，第二个数是从2开始的连续偶数.因为2008只能被4整除，所以第一个数只能是4，2008÷

4=502，所以第二个数是502，502是第502÷

2=251项，所以2008是第251个算式的结果.

（二）特殊数列中的规律

【例5】仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字．

（1）

（2）

（1）通过观察前两个三角形中的数，可以发现：

39=（3+4+6）×

3，57=（2+8+9）×

3，即中间数=周围三数之和×

3，所以第三个三角形最中间的数应为：

（5+6+4）×

3=45，最后一个三角形中要填地数为51÷

3-（7+9）=1.

（2）这个数表的规律是：

第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的2倍.即：

8=2×

（6—2），10＝2×

（10—5），4=2×

（9—7），18=2×

（20—11）.因此，括号内填12.

[拓展]表1、表2是按同一规律排列的两个方格表.那么表2方格中应填的数是多少？

从表1的行与列两个方面寻找填数的规律，从24=4×

6可得，第一行最左边的数等于其余两数的乘积，第一列最上面的数等于其余两数的乘积；

从4=2+2，6=2+4可得，第二行最左边的数等于其余两数的和，第二列最上面的数等于其余两数的和；

从6=4+2，4=2+2可得，第三行、第三列的规律与第二行、第二列相同，根据这一规律，可得“？

”处应填3（5-2=3）.

【例6】右图中各个数之间存在着某种关系．请按照这一关系求出数a和b．

图中5个圆、10个数字，其中5个数字是只属于某一个圆本身的，5个数字是每两个圆相重叠的公共区域的，观察发现：

10+