中考九年级数学下册《圆》专项训练试题及答案Word文档下载推荐.docx
《中考九年级数学下册《圆》专项训练试题及答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考九年级数学下册《圆》专项训练试题及答案Word文档下载推荐.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![中考九年级数学下册《圆》专项训练试题及答案Word文档下载推荐.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/12/8585157b-0e1f-4b61-9b1e-d732ebda2eda/8585157b-0e1f-4b61-9b1e-d732ebda2eda1.gif)
D.51°
5.如图,==,OB,OC分别交AC,BD于点E,F,则下列结论不一定正确的是( )
A.AC=BDB.OE⊥AC,OF⊥BD
C.△OEF为等腰三角形D.△OEF为等边三角形
6.如图,在直角坐标系中,一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于点E,F,OE=8,OF=6,则圆的直径长为( )
A.12B.10C.14D.15
7.如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ等于( )
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
8.秋千拉绳长3m,静止时踩板离地面0.5m,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称),如图所示,则该秋千所荡过的圆弧的长为( )
A.πmB.2πmC.πmD.πm
9.如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于点C和点D.若△PCD的周长为⊙O半径的3倍,则tan∠APB等于( )
A.B.C.D.
10.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4,则a的值是( )
A.4B.3+C.3D.3+
二、填空题(每题3分,共24分)
11.如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,若AB=10,CD=8,则圆心O到弦CD的距离为________。
12.如图,EB,EC是⊙O的两条切线,B,C是切点,A,D是⊙O上两点,如果∠E=46°
,∠DCF=32°
,那么∠A=________。
13.如图,DB切⊙O于点A,∠AOM=66°
,则∠DAM=________。
14.如图,AB,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,BE是⊙O的直径,若AC=3,则DE=________。
15.如图,水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52cm,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB=_______。
16.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°
,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为________。
17.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=3,AB=5,D为BC边的中点,以AD上一点O为圆心的⊙O和AB,BC均相切,则⊙O的半径为________。
18.如图,在⊙O中,C,D分别是OA,OB的中点,MC⊥AB,ND⊥AB,M,N在⊙O上.下列结论:
①MC=ND;
②==;
③四边形MCDN是正方形;
④MN=AB.其中正确的结论有________(填序号).
三、解答题(19题8分,20,21每题10分,22,23每题12分,24题14分,共66分)
19.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,连接BC,若∠P=30°
,求∠B的度数。
20.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:
AB=AC.
(2)若⊙O的半径为4,∠BAC=60°
,求DE的长.
21.如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交⊙P于点C,过点C的直线y=2x+b交x轴于点D,且⊙P的半径为,AB=4.
(1)求点B,P,C的坐标.
(2)求证:
CD是⊙P的切线.
22.如图,CB和CD切⊙O于B,D两点,A为圆周上一点,且∠1:
∠2:
∠3=1:
2:
3,BC=3,求∠AOD所对扇形的面积S.
23.如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80m,桥拱到水面的最大高度为20m.
(1)求桥拱所在圆的半径.
(2)现有一艘宽60m,顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥,这艘轮船能顺利通过吗?
请说明理由.
24.如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.
PA是⊙O的切线.
(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG·
AB=12,求AC的长.
(3)在满足
(2)的条件下,若AF∶FD=1∶2,GF=1,求⊙O的半径及
sin∠ACE的值。
答案
一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B
7.D 8.B 9.A 10.B
二、11.3 【点拨】如图,连接OC,设AB⊥CD于E.∵AB为⊙O的直径,AB=10,∴OC=5.∵CD⊥AB,CD=8,∴CE=4,∴OE===3.
12.99°
【点拨】易知EB=EC.又∠E=46°
,所以∠ECB=67°
.从而∠BCD=180°
-67°
-32°
=81°
.在⊙O中,∠BCD与∠A互补,所以∠A=180°
-81°
=99°
.
13.147°
【点拨】因为DB是⊙O的切线,所以OA⊥DB.由∠AOM=66°
,得∠OAM=×
(180°
-66°
)=57°
.所以∠DAM=90°
+57°
=147°
14.3 【点拨】∵BE是⊙O的直径,
∴∠BDE=90°
∴∠BDC+∠CDE=90°
又∵AB⊥CD,
∴∠ACD+∠CAB=90°
∵∠CAB=∠BDC,
∴∠ACD=∠CDE.
∴=.
∴-=-.
∴=.∴DE=AC=3.
15.48cm
16.+ 【点拨】连接OE.∵点C是OA的中点,
∴OC=OA=1.∵OE=OA=2,
∴OC=OE.∵CE⊥OA,∴∠OEC=30°
∴∠COE=60°
.在Rt△OCE中,CE==,
∴S△OCE=OC·
CE=.∵∠AOB=90°
,∴∠BOE=∠AOB-∠COE=30°
.∴S扇形BOE==.又S扇形COD==.因此S阴影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD=+-=+.
17.
18.①②④ 【点拨】连接OM,ON,易证Rt△OMC≌Rt△OND,可得MC=ND,故①正确.在Rt△MOC中,CO=MO,可得∠CMO=30°
,所以∠MOC=60°
.易得∠MOC=∠NOD=∠MON=60°
,所以==,故②正确.易得CD=AB=OA=OM,∵MC<OM,∴MC<CD.∴四边形MCDN不是正方形,故③错误.易得MN=CD=AB,故④正确。
三、19.解:
∵PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,∠P=30°
,
∴∠AOP=60°
∴∠B=∠AOP=30°
20.
(1)证明:
如图,连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
∵DC=BD,∴AB=AC.
(2)解:
由
(1)知AB=AC,
∵∠BAC=60°
,∠ADB=90°
∴△ABC是等边三角形,∠BAD=30°
在Rt△BAD中,∠BAD=30°
,AB=8,
∴BD=4,即DC=4.
又∵DE⊥AC,
∴DE=DC·
sinC=4·
sin60°
=4×
=2.
21.
(1)解:
如图,连接CA.
∵OP⊥AB,
∴OB=OA=2.
∵OP2+OB2=BP2,
∴OP2=5-4=1,即OP=1.
∵BC是⊙P的直径,
∴∠CAB=90°
∵CP=BP,OB=OA,
∴AC=2OP=2.
∴B(2,0),P(0,1),C(-2,2).
(2)证明:
∵直线y=2x+b过C点,
∴b=6.
∴y=2x+6.
∵当y=0时,x=-3,
∴D(-3,0).
∴AD=1.
∵OB=AC=2,AD=OP=1,
∠CAD=∠POB=90°
∴△DAC≌△POB.
∴∠DCA=∠ABC.
∵∠ACB+∠ABC=90°
∴∠DCA+∠ACB=90°
,即CD⊥BC.
∴CD是⊙P的切线.
22.解:
∵CD为⊙O的切线,
∴∠ODC=90°
,即OD⊥CD.
∵∠1:
3,
∴∠1=15°
,∠2=30°
,∠3=45°
连接OB.∵CB为⊙O的切线,
∴OB⊥BC,BC=CD.
∴∠CBD=∠3=45°
∴∠OBD=45°
又∠1+∠2=45°
∴∠BOD=90°
,即OD⊥OB.
∴OD∥BC,CD∥OB.
∴四边形OBCD为正方形.
∵BC=3,
∴OB=OD=3.
∵∠1=15°
∴∠AOB=30°
∴∠AOD=120°
∴S=×
π×
32=3π.
23.解:
(1)如图,设点E是桥拱所在圆的圆心.
过点E作EF⊥AB于点F,
延长EF交于点C,连接AE,
则CF=20m.由垂径定理知,
F是AB的中点,
∴AF=FB=AB=40m.
设半径是rm,由勾股定理,
得AE2=AF2+EF2=AF2+(CE-CF)2,
即r2=402+(r-20)2.
解得r=50.
∴桥拱所在圆的半径为50m.
(2)这艘轮船能顺利通过.理由:
当宽60m的轮船刚好可通过拱桥时,如图,MN为轮船顶部的位置.
连接EM,设EC与MN的交点为D,
则DE⊥MN,∴DM=30m,∴DE===40(m).
∵EF=EC-CF=50-20=30(m),
∴DF=DE-EF=40-30=10(m).
∵10m>
9m,
∴这艘轮船能顺利通过.
24.
(1)证明:
如图,连接CD.
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°
.∴∠CAD+∠ADC=90°
又∵∠PAC=∠PBA,
∠ADC=∠PBA,
∴∠PAC=∠ADC.
∴∠CAD+∠PAC=90°
∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径,
∴PA是⊙O的切线.
由
(1)知,PA⊥AD,
又∵CF⊥AD,∴CF∥PA.
∴∠GCA=∠PAC.
∴∠GCA=∠PBA.
而∠CAG=∠BAC,
∴△CAG∽△BAC.
∴=,即AC2=AG·
AB.
∵AG·
AB=12,∴AC2=12.
∴AC=2.
(3)解:
设AF=x,
∵AF∶FD=1∶2,
∴FD=2x.
∴AD=AF+FD=3x.
易知△ACF∽△ADC,
∴=,即AC2=AF·
AD.
∴3x2=12,
解得x=2或x=-2(舍去).
∴AF=2,AD=6.
∴⊙O的半径为3.
在Rt△AFG中,AF=2,GF=1,
根据勾股定理得AG===,由
(2)知AG·
AB=12,
∴AB==.连接BD,如图所示.
∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°
在Rt△ABD中,
∵sin∠ADB=,
AD=6,AB=,
∴sin∠ADB=.
∵∠ACE=∠ADB,
∴sin∠ACE=.