届四川省成都市高三一诊数学文科试题与答案.docx
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届四川省成都市高三一诊数学文科试题与答案
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测
数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，考试时
间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第I卷（选择题）
一、选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数Z1与Z23i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1（）
方图，则这100名同学的得分的中位数为（
A.72.5
B.75
C.77.5
D.80
6.
设等差数列
S9
an的刖n项和为Sn,且an0.右a53a3,则——
S5
D.
27
"5
7.已知
是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是
A.
m//
//
则m//n
B.
m//
n//
则m//n
C.
//
，则mn
D.
，则mn
8.将函数
sin4x一6
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左
平移一个单位长度，得到函数
6
x的图象，则函数
x的解析式为（
2x一6
B.f
sin2x一3
C.fxsin
8x一6
D.f
sin8x一3
9.已知抛物线
y24x的焦点为
M,N是抛物线上两个不同的点.若
MF
NF
5,则线段MN
的中点到
y轴的距离为
A.3
B.
C.5
10.已知
1
22
1
33,
A.ab
B.
C.ba
D.b
11.已知直线y
kx与双曲线
2yb2
1a0,b
0相交于不同的两点A,B,
F为双曲线C的
左焦点，且满足
12.已知定义在
A.1,0
C.00
AF
3BF,OA
b（O为坐标原点）
则双曲线C的离心率为（
C.2
R上的函数fx满足
_x
xe.
若关于x的方程
22有三个不相等的实数根，则实数
k的取值范围是（
0.1
0,e
B.
D.
1,01.
e,0e,
、填空题：
本大题共4小题，把答案填在答题卡上.
13.已知实数x,y满足约束条件
xy40,
x2y20,则zx2y的最大值为y0.
14.设正项等比数列
an满足a481,a2a336,则an
15.已知平面向量
ab,则向量a与b的夹角的大小为
16.如图，在边长为2的正方形AP1P2已中，边PP2,P2P3的中点分别为B,C.现将APB,BP2C,
CP3A分别沿AB,BC,CA折起使点Pi,P2,P3重合，重合后记为点P,得到三棱锥PABC.则
三棱锥PABC的外接球体积为
三、解答题：
本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2224、、2.
17.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2c2a2——bc.3
（I）求sinA的值；
（II）若ABC的面积为J2,且J2sinB3sinC,求ABC的周长.
18.某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为观望者”.调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
（I）完成下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于追光族”与“性别”有关;
属于“追光族”
属于“观望者”
合计
女性员工
男性员工
合计
100
（II）已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”.现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.
_2
PKk0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
kO
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.028
19.如图，在四棱锥PABCD中，AP平面PBC,底面ABCD为菱形，且ABC60,E,F分别为BC,CD的中点.
（I）证明：
BC平面PAE;
PQ1
（II）点Q在^^PB上，且一—.证明：
PD〃平面QAF.
PB3a
20.已知函数fxa1lnxx—,aR,fx为函数fx的导函数.x
（I）讨论函数fx的单调性；
2—
（II）当a2时，证明fxfxx一对任意的x1,2都成立.x
2
x2
21.已知椭圆C：
一y1的右焦点为F,过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A,B两
2
点，直线l：
x2与x轴相交于点H,E为线段FH的中点，直线BE与直线l的交点为D.
（I）求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
（II）证明直线AD与x轴平行.
请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡
上把所选题目对应的标号涂黑.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C1：
x2y224上的动点，将OP绕点。
顺时针旋转90°
得到OQ,设点Q的轨迹为曲线C2.以坐标原点。
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求曲线C1,C2的极坐标方程；
（II）在极坐标系中，点M3-，射线一0与曲线Ci,C2分别相交于异于极点。
的A,B26
两点，求MAB的面积.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数fxx3.
（I）解不等式fx42x1;
一14一一一3一
（II）右一一2m0,n0,求证：
mnx—fx
mn2
数学（文科）参考答案及评分意见
第I卷（选择题）
、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
1
（II）ABC的面积为J2,即一bcsin
2
・•.bc6.2.
2.
ABC的周长为23J2J6.
b,B,C；c,A,B；c,A,C;c,B,C”共9种.
••・底面ABCD为菱形，且ABC60,
••・三角形ABC为正三角形.
•••E为BC的中点，，BCAE.
又.AP平面PBC,BC平面PBC,
BCAP.
•••APAEA,AP,AE平面PAE,
•••BC平面PAE.
（ID连接BD交AF于点M,连接QM.
PQDM1,..在三角形BPD中，PD//QM.
PBDB3
又「QM平面QAF,PD平面QAF,
PD〃平面QAF.
2
20.解：
（I）fx
a1axa1xa
1~2
xxx
当1a0时，0a1,函数fx在0,a内单调递增，在a,1内单调递减，在1,内单调
递增；
1时，f
2
x1
x2
x
0,函数fx在0,
内单调递增;
1时，a
（0,
1）内单调递增,
在1,a内单调递减，在a,内单调逆增.
（II）
a2时,
lnx
Inx
Inx
2.
xx4
3
x
4,••・函数u
x在［1,2］内单调递增,
10,u20,
••・存在唯一的％1,2，使得hx00.
;当x1,x0时，h刈0;当xm,2时，hm0；
••・函数hx在1,x0内单调递减，在x0,2内单调递增.
又•h10,h2ln210,
Ti2-272Jm21
•,Yiy2yy1y2yyy24yly222,
1।12五Vm21
••・四边形OAHB的面积S-OHy1y2y1y22
2m2
令而1t,s步24-
t21.1
t一
t
•'t12（当且仅当t1即m0时取等号），0SJ2.t
••・四边形OAHB面积的取值范围为0,J2.
3
（II）•••H2,0,F1,0，.一E-,0
2
・•・直线BE的斜率k—y2-,直线BE的方程为yx-
3332
X2-X2一
2222
i
2y2
i
cos
，曲线
Ci的极坐标方程为
4sin,
曲线C2的极坐标方程为
4cos.
（II）在极坐标系中，设点
A,B的极径分别为
又丁点M3,-到射线一
26
i9
•••MAB的面积S-ABh-2
23.解：
（I）原不等式化为x3
..i
当x一时，不等式化为2xi
2
..i
当一x3时，不等式化为2x2
当x3时，不等式化为2xix
ABi24sin—cos—273i
66
0的距离为h3sin一.32
3.3
.
2
4|2xi,即2xi|x34.
2,,2
x34,斛得x—,故x—;
33
ix34,解得x0,故0x3；
34,解得x2,故x3.
・,・原不等式的解集为
2Tc
—或x03
（II）•••
当且仅当
3时取等
当且仅当
0,n
4m
-52
n4m9
4m
4m时取等
n
fx成立.
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