学年河北省阜城中学高二上学期期末考试数学试题解析版Word文档格式.docx
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“若x≠1,则x2−3x+2≠0”，是真命题；
故选：
C.
2．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（ ）
A.﹣1B.C.2D.1
【解析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=2010.
判断2010<
2013，执行，k=2010+1=2011；
判断2011<
2013，执行，k=2011+1=2012；
判断2012<
2013，执行，k=2012+1=2013；
判断2013<
2013，执行输出S，S=2
故答案为C.
3．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）
A.抽签法B.分层抽样法
C.随机数表法D.系统抽样法
【答案】D
【解析】试题分析：
当总体容量N较大时，采用系统抽样，
将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号
【考点】系统抽样方法
4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（ ）
A.105.5B.106C.106.5D.107
【解析】根据表中数据,计算，
，
代入回归直线方程=10.5x+中，
计算，
∴回归直线方程为=10.5x+；
当x=10时，y的估计值为=10.5×
10+1.5=106.5.
5．将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（ ）
A.24B.28C.32D.36
【答案】B
【解析】第一类,先选1人得到两本语文书,剩下的3人各得一本,有种，
第二类,先选1人得到一本语文书和一本数学书,其余3人各一本书,有种，
第三类,先选1人得到两本数学书,剩下的3人各得一本,有=4种，
根据分类计数原理可得，12+12+4种，
B.
6．（3x﹣）6的展开式中，有理项共有（ ）
A.1项B.2项C.3项D.4项
【解析】
（3x﹣）6的展开式的通项公式为，
令为整数，求得r=0，2，4，6，共计4项，
D.
【解析】取中点，则就是直线与平面所成角的线面角，
所以，故选B。
点睛：
本题考查立体几何的线面夹角。
一般的，立体几何问题利用其几何性质求解，如本题中的线面角，可以结合图形的特殊性，可以较容易地找到其线面角。
当线面角不容易找的时候，可以采用空间直角坐标系来辅助解题。
8．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（ ）种．
A.240B.360C.480D.720
【解析】由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，
先将4名志愿者排成一列,再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中,则不同的排法有=480种，
9．已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点,若为直角三角形，其中为直角顶点，则（）
A.B.C.D.6
【答案】A
【解析】由题设知抛物线y2=2px的准线为x=，代入双曲线方程解得
y=±
由双曲线的对称性知△MNF为等腰直角三角形，∴∠FMN=∴tan∠FMN=.
故选A.
本题考查了抛物线的标准方程及双曲线的对称性应用，关键是分析出△MNF为等腰直角三角形，利用tan∠FMN=1建立等式即可解出的值.
10．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（ ）
A.280B.240C.180D.96
【解析】根据题意，从6人中任选4人，担任4种不同的职务，有A46=360种不同的情况，
其中甲担任书记的有种，乙担任书记的有种；
故若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数360−60−60=240种；
故选B.
11．展开式中x3项系数为（ ）
A.14B.15C.16D.17
【解析】展开式的通项公式为：
.
分别令和4，得.
故选C.
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（ ）
A.4f（）＞f
（2）B.4f（）＜f
（2）C.f（）＞4f
（2）D.f（）f
（2）＞0
【解析】当x>
0时,f（x）>
xf′（x）,，
即x>
0时是减函数，
所以,即：
4f（）>
f
（2）.
A.
本题主要考查构造函数，常用的有：
，构造xf（x）；
2xf（x）+x2f′（x），构造x2f（x）；
，构造;
，构造；
，构造.等等.
二、填空题
13．已知曲线，，与轴所围成的图形的面积为，则__________．
【答案】
【解析】由题意得，曲线与轴所围成的图形的面积为：
14．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a=__．
【答案】3
【解析】椭圆与双曲线有相同的焦点，
所以：
，解得.
故答案为：
3.
15．现有3个不同的红球，2个相同的黄球排成一排，则共有______排法
【答案】60
【解析】由题意可得：
3个不同的红球，2个相同的黄球排成一排，即5个球排成一列，
所以排法有，
又因为2个黄球相同，
所以不同的排法有÷
=60.
60.
16．若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为__．
【答案】1120
n=8.
∴通项公式，
令=2，解得r=4.
∴展开式中含x2项的系数为.
1120.
三、解答题
17．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
（1）8
（2），
（1）二项展开式是展开式的第项，这是解决二项式定理有关问题的基础，在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对的限制，求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即均为非负整数；
（2）区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活运用二项式系数的性质；
（3）求二项式系数的最大项，设第项的系数最大，再由且，解出的值，从而得出结果．
试题解析：
（1）根据题意，得，即，
解得或（舍去）．
设第项的系数最大，则即解得或．
所以系数最大的项为，．
【考点】二项式定理的应用．
18．某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；
（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？
（3）现在要从
（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．
（1）65，73.3；
（2）3，2，1；
（3）
（1）由频率分布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右面积各为0.5的分界处为中位数．
（2）先求出成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率，由此能求出[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数．
（3）由
（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；
成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；
成绩在[90，100]有1人，记为f．由此利用列举法能求出成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．
（1）由频率分布直方图得：
众数为：
=65．
成绩在[50，70）内的频率为：
（0.005+0.035）×
10=0.4，
成绩在[70，80）内的频率为：
0.03×
10=0.3，
∴中位数为：
70+×
10≈73.3．
（2）成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，
∴[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人．
成绩在[90，100]有1人，记为f．
∴从
（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：
ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，
记“成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，
则事件Q包含的基本事件有18种，
∴成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率P（Q）=．
利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：
（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
19．如图，三棱锥中，平面
，，。
分别为线段上的点，且。
（1）证明：
平面；
（2）求二面角的余弦值。
（1）见解析；
（2）
（1）要证线面垂直，就是要证线线垂直，题中由平面，可知，再分析已知由得，这样与垂直的两条直线都已找到，从而可得线面垂直；
（2）求二面角的大小，可心根据定义作出二面角的平面角，求出这个平面角的大小，本题中，由于，平面，因此两两垂直，可以他们为轴建立空间直角坐标系，写出图中各点的坐标，求
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