人教版中考数学《二次函数》word专项练习Word文档格式.docx

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D．对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点

【考点】二次函数的性质．

【分析】A、计算出△，根据△的值进行判断；

B、根据二次函数的性质即可判断；

C、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k得y=﹣x2﹣x﹣1，即可判断；

D、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可；

【解答】解：

A、∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3＞0，

∴抛物线的与x轴都有两个交点，故A错误；

B、∵a=1＞0，抛物线的对称轴x=﹣=﹣k，

∴在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小，

即当x＜k时，函数y的值都随x的增大而减小，

当n=﹣k时，当x≥n时，函数y的值都随x的增大而增大，故B错误；

C、∵y=x2+2kx+k﹣1=（x+k）2﹣k2+k﹣1，

∴抛物线的顶点为（﹣k，﹣k2+k﹣1），

∴，

消去k得，y=﹣x2﹣x﹣1

由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=﹣x2﹣x﹣1，

即在二次函数y=﹣x2﹣x﹣1的图象上．故C错误；

D、令k=1和k=0，得到方程组：

，解得，

将代入x2+2kx+k﹣1得，﹣k+k﹣1=﹣，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是经过一个定点（﹣，﹣），故D正确．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键．

4、（2016泰安一模）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　）

A．y=x2﹣x﹣2B．y=﹣x2﹣x+2

C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2+x+2

【考点】待定系数法求二次函数解析式．

【专题】压轴题．

【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；

当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；

B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，

而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；

C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；

D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．

5.（2016枣庄41中一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．

∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），

∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．

6、（2016枣庄41中一模）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．

∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，

∴对称轴是x=﹣1，

∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），

那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，

于是y1＞y2＞y3．

故选A．

7．（2016·

天津北辰区·

一摸）已知抛物线（是常数），点（，），（，）在抛物线上，若，，则下列大小比较正确的是（）.

（A）（B）

（C）（D）

A

8．（2016·

天津南开区·

二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ 

）

A．②③B．③④C．①②D．①④

考点：

二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合

试题解析：

①：

图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；

②：

直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：

（2，0），（0，2），故S阴影=×

2×

2=2；

③：

此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：

S=xy=×

4=2；

④：

该抛物线与坐标轴交于：

（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×

1=1；

②③的面积相等，故选：

A．

9．（2016·

二模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc＞0;

②2a+b=0;

③当m≠1时，a+b＞am2+bm;

④a﹣b+c＞0;

⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（ 

A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤

二次函数的图像及其性质

D

∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，

∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：

D．

10．（2016·

天津市和平区·

一模）将抛物线C：

y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（　　）

A．将抛物线C向右平移个单位

B．将抛物线C向右平移3个单位

C．将抛物线C向右平移5个单位

D．将抛物线C向右平移6个单位

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，﹣10），与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．

∵抛物线C：

y=x2+3x﹣10=，

∴抛物线对称轴为x=﹣．

∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）．

则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．

若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．

则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．

因此将抛物线C向右平移5个单位．

故选C．

【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减．

11．（2016·

天津市南开区·

一模）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1，给出四个结论：

①b2＞4ac；

②2a﹣b=0；

③a+b+c=0；

④5a＜b．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=﹣=﹣1可以判定②；

由图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣=﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，即可判定①；

由x=1时y=0，即可判定③．把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理即可判定④．

①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣=﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

又∵二次函数的图象是抛物线，

∴与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即b2＞4ac，正确；

②∵对称轴为x=﹣=﹣1，

∴2a=b，

∴2a﹣b=0，正确；

③∵抛物线的一个交点为（﹣3，））对称轴为x=﹣1，

∴另一个交点为（1，0），

∴当x=1时，y=a+b+c=0，正确；

④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得

5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，正确．

故正确的为①②③④，

【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

12．（2016·

天津五区县·

一模）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2﹣4ac＞0；

②a+b+c＜0；

③a=c﹣2；

④方程ax2+bx+c=0的根为﹣1．

其中正确的结论为（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

【分析】①根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即b2﹣4ac＞0，据此判断即可．

②根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，据此判断即可．

③首先根据x=﹣，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，据此判断即可．

④根据x=﹣1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，据此判断即可．

∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

即b2﹣4ac＞0，

∴结论①正确；

∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，

∴x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴结论②正确；

∵x=﹣，

∴b=2a，

∴顶点的纵坐标是=2，

∴a=c﹣2，

∴结论③正确；

∵x=﹣1时，y≠0，

∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，

∴结论④不正确．

∴正确的结论为：

①②③．

故选：

【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答