高三一模数学试题含答案理科Word文件下载.docx

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③若，，，则；

④若，，，则．

其中正确命题的序号是

（A）①③

（B）①②

（C）③④

（D）②③

6．已知函数若f（2-x2）>

f（x），则实数x的取值范围是

（A）

（C）

B

7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为

8．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是

（A）2n

（B）2（2n-1）

（C）2n

（D）2n2

O

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，

点A的纵坐标为，则cosα=．

10．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方

程为，渐近线方程为．

P

11．已知圆M：

x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．

12．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O

于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·

NP=．

13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：

花期（天）

11～13

14～16

17～19

20～22

个数

20

40

30

10

则这种卉的平均花期为___天．

14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

35

7911

13151719

……

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15.（本小题共13分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．

16.（本小题共14分）

M

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°

，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：

PA//平面BMQ；

（Ⅱ）求证：

平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°

，设PM=tMC，试确定t的值．

17.（本小题共13分）

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：

依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；

不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；

取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．

（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

18.（本小题共13分）

已知函数，为函数的导函数．

（Ⅰ）设函数f（x）的图象与x轴交点为A，曲线y=f（x）在A点处的切线方程是，求的值；

（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．

19.（本小题共14分）

已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．

20.（本小题共13分）

已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．

（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；

（Ⅱ）令，若，求证：

；

（Ⅲ）令，若，求所有之和．

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

丰台区2011年高三年级第二学期数学统一练习

（一）

数学（理科）参考答案

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

D

9．10．，11．2

12．13．16天（15.9天给满分）14．n2-n+5

注：

两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．

解：

（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=．（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分）……3分

∵0<

A<

π，（或写成A是三角形内角）……………………4分

∴．……………………5分

（Ⅱ）……………………7分

，……………………9分

∵∴

∴（没讨论，扣1分）…………………10分

∴当，即时，有最大值是．……………………11分

又∵，∴

∴△ABC为等边三角形．……………………13分

证明：

（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．……………………1分

∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．

∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，

又∵点M在是棱PC的中点，

∴MN//PA……………………2分

∵MN平面MQB，PA平面MQB，…………………3分

∴PA//平面MBQ．……………………4分

（Ⅱ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．……………………6分

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．

又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，……………………7分

∴BQ⊥平面PAD．……………………8分

∵BQ平面PQB，

∴平面PQB⊥平面PAD．……………………9分

另证：

AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点

∴BC//DQ且BC=DQ，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

即QB⊥AD．……………………6分

∵PA=PD，∴PQ⊥AD．……………………7分

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．……………………8分

∵AD平面PAD，

（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．

z

∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．……………10分

（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）

如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．

则平面BQC的法向量为；

，，，．………11分

设，

则，，

∵，

∴，∴……………………12分

在平面MBQ中，，，

∴平面MBQ法向量为．……………………13分

∵二面角M-BQ-C为30°

，，

∴．…………………14分

（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．……1分

则P（A）=，（列式正确，计算错误，扣1分）………3分

P（B）（列式正确，计算错误，扣1分）………5分

三等奖的情况有：

“生，生，意，兴”；

“生，意，意，兴”；

“生，意，兴，兴”三种情况．

P（C）．…7分

（Ⅱ）设摸球的次数为，则．……8分

，，

，．（各1分）

故取球次数的分布列为

…12分

．（约为2.7）…13分

（Ⅰ）∵，

∴．……………………1分

∵在处切线方程为，

∴，……………………3分

∴，．（各1分）……………………5分

（Ⅱ）．

．……………………7分

①当时，，

-

+

极小值

的单调递增区间为，单调递减区间为．……………………9分

②当时，令，得或……………………10分

（ⅰ）当，即时，

极大值

的单调递增区间为，单调递减区间为，；

……11分

（ⅱ）当，即时，，

故在单调递减；

……12分

（ⅲ）当，即时，

在上单调递增，在，上单调递………13分

综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，

当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．

（“综上所述”要求一定要写出来）

（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆．……2分

∴，，．……3分

W的方程是．…………4分

（另解：

设坐标1分，列方程1分，得结果2分）

（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为．

由得．……6分

所以…………7分

∴，从而．

∴斜率．………9分

又∵，∴，

∴即…10分

当时，；

……11分

当时，．……13分

故所求的取范围是．……14分

（可用判别式法）

（Ⅰ）；

………3分

（Ⅱ）证明：

令，

∵或1，或1；

当，时，

故

∴

………8分

（Ⅲ）解：

易知中共有个元素，分别记为

∵的共有个，的共有个．

=

=……13分

∴=．

法二：

根据（Ⅰ）知使的共有个

∴=

两式相加得=

（若用其他方法解题，请酌情给分）