高考全国卷押题精粹数学试题理科含答案解析 精品Word文档格式.docx

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A．B.C．D．

【解析】选项C、D不是奇函数，在上都是增函数，只有选项B符合.

5.若是图象上不同两点,则下列各点一定在图象上的是（）

A.B.C.D.

【解析】因为在图象上,所以,所以,因此在图象上,故选C．

6.双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）

【解析】C顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为

7.在区间内随机取两个实数，，则满足的概率是（）

【答案】D

【解析】由题意知表示的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足的区域即为图中阴影部分，面积为，所以所求概率为，故选D．

8.执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）

A．2B．－C．－3D．

由程序框图知：

；

;

……，可知S出现周期为4，

当时，结束循环输出S，即输出的.

9.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x值为2018，则输出的值为（）

A.3B.4C.5D.6

10.若向量满足，的夹角为60，在上的投影等于（）

A.B.2C.D.4＋2

【答案】：

C

【解析】：

在上的投影为

11.不等式组的解集记为D，，有下面四个命题：

p1：

，p2：

，

p3：

，p4：

其中的真命题是（）

A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p3

【解析】可行域如图所示，

A（1，3）,B（2，1），所以所以，故p2，p3 

正确，故答案为D.

12.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（）

【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选B.

13．一个几何体的三视图如图2所示（单位：

cm），则该几何体的体积是（）

A.

B.

C.

D.7

【解析】该几何体是棱长为2的正方体截去一个三棱锥后所得的多面体，其体积为

14.若数列{}满足－（为常数），则称数列{}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则等于（）

A．10B．20C．30D．40

【解析】∵数列为调和数列，∴，∴是等差数列.

又∵=，∴.

又.

15.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：

“今有女善织，日益功疾（注：

从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布.

　A．B.C.D.

【解析】设从第2天起每天比前一天多织d尺布m,则由题意知解得

16.在某次联考测试中，学生数学成绩，若

则等于（）

A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2

【解析】由题意知，则由正态分布图象的对称性可知，，故选B．

17．由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（）

A.2544B.1332C.2532D.1320

【解析】分两种情况：

（1）所有不含0的三位数的和为，

（2）含0且0只能在十位上的三位数的和为，那么可得符合条件的这些三位数之和为.

18.已知若=2,则等于（）

A.B.C.0D.1

【解析】因为,所以,所以+=1+=0,

所以

19.函数部分图象如图所示，对不同的，若，有，则（）

A．在上是减函数B．在上是减函数

C．在上是增函数D．在上是增函数

【解析】由图可知，又由，知函数的图象关于直线对称，所以．由五点法作图，得，，所以，则＝，即，所以，所以，在上，，所以在上是增函数，故选C．

20．若，则的值是（）

A.B.C．125D.

【解析】令，得；

令，得，即．又，所以，故选C．

21.设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点．若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）

【解析】显然,,所以由是等腰三角形得.易知,,所以,

解得.故选D.

22.过抛物线焦点F的直线交其于两点，O为坐标原点．若，则

的面积为（）

A.B.C.D.2

【答案】

【解析】设直线的倾斜角为及，∵，

∴点到准线的距离为3，∴,即，则．

∵，∴

∴的面积为.

23.已知圆，圆，椭圆的焦距为，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）

A．B．C．D．

【解析】由题意，得圆的圆心分别为和，半径均为，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆都在椭圆内，则需满足不等式，所以离心率，故选B．

24.已知向量、、满足,,,、分别是线段、的中点．若,则向量与向量的夹角为（）

【解析】

.

由,,可得,所以,从而.故选A.

25.已知函数满足条件：

对于，唯一的，使得.当成立时，则实数（）

A.B.C.+3D.+3

【解析】由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故，选D.

26.函数的图象大致为（）

【解析】当时，，所以，排除B、C；

当时，由于函数比随的增长速度快，所以随的增大，的变化也逐渐增大，排除A，故选D．

27.已知定义在上的函数,为其导数,且恒成立，则（）

A.B.

C.D.

【解析】因为，所以，则由得，即．令，则，所以在上递减，所以，即，即，故选C．

28.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数a的取值范围是（）

【解析】设切点为,则切线斜率=,所以切线方程为,把代入得,整理得,显然,所以,设,则问题转化为直线与函数图象有两个不同交点,由,可得在递增,递减,在处取得极大值,结合图象,可得,故选B.

29.已知四边形的对角线相交于一点,,,则的最小值是（）

【解析】取,则；

设,,则

所以,,

求得,

当且时,取到最小值,此时四边形的对角线恰好相交于一点,故选C.

30.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）

A．B．C．D．

【解析】不妨设，则．由，知，即，所以函数为减函数．因为函数的图象关于成中心对称，所以为奇函数，所以，所以，即．因为，而在条件下，易求得，所以，所以，所以，即，故选D．

31.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角

为，则球的表面积为________．

【解析】设正的外接圆圆心为，

易知，在中，

，故球的表面积为.

32.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是_______．

【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为，因为，所以，将函数的图象平移经过可行域时，在点处取最大值，此时，所以有，解得.

33.已知数列中,对任意的,若满足（为常数）,则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和；

若满足（为常数）,则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足；

数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则___________．

【解析】由题意可知,

,,,,,,,,,,,,……,又∵是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,,,,,,,,,,,,,,……,又∵是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列,每12项的和循环一次,易求出,因此中有168组循环结构,故．

34.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：

9的因数有1,3,9，的因数有1,2,5,10，，那么.

【解析】由的定义易知当为偶数时，，且当为奇数时，．令＋，则＝＋＝，即－，分别取为并累加得．又＝1，所以，所以＝．令，得．

35.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，的面积，求.

（1），

（2）.

（1）由，

得，

即，亦即，∴.

∵,∵,∴.

（2）由

（1）得.由，得.①

由余弦定理，得，

即.∴.②,将①代入②，

得，∴.

36.（本小题满分12分）

如图，在中，点在边上，，.

（1）求的值；

（2）若的面积为，求的长.

（1）；

（2）．

（1）因为，所以.又因为所以所以

（2）在中，由正弦定理得，

故.

又解得.

在中，由余弦定理得

37.（本小题满分12分）

已知公差不为的等差数列中，，且成等比数列.

（1）求数列通项公式；

（2）设数列{}满足，求适合方程的正整数的值.

（2）

（1）设等差数列的公差为，由，得解得或（舍），

故

（2）由

（1）知，

依题有解得

38.（本小题满分12分）

设，数列的前项和为，已知，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

（1）由得：

∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，

由成等比数列得=（+8），解得=1，

∴.

（2）由

（1）可得，

∴

即①，

②，

①-②可得

39.（本小题满分12分）

近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2018年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：

求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；

求的数学期望和方差.

（,其中）

（1