中考复习《数学应用问题》讲义及练习Word文档下载推荐.docx

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北京市2009－2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是．

1.实际背景的选择更贴近大众化生活.现实世界是数学的源泉，更是数学应用的归宿.

列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元。

已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所学的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到

2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？

2.渗透中国传统文化，传播数学史知识.一方面，感悟和传承中华文明，另一方面，体会数学在不同历史时期的应用，了解相关数学史知识.

纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为

图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0,-1），表示九龙壁的点的坐标为（4,1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是

A．景仁宫（4,2）B．养心殿（-2,3）

C．保和殿（1,0）D．武英殿（-3.5,-4）

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：

“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两．问：

牛、羊各直金几何？

”

译文：

“假设有5头牛、2只羊，值金10两；

2头牛、5只羊，值金8两．问：

每头牛、每只羊各值金多少两？

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．

【期中试题】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载：

“今有邑方二百步，各中开门.出东门一五步有木.问出南门几何步而见木？

”译文：

“今有正方形小城边长为200步，各方中央开一城门.走出东门15步处有树，问出南门多少步能见到树？

”请你结合题意画出图形，并完成求解.

【期中试题】北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华.经测算发现,太和殿,中和殿,保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿,南至太和门,西至弘义阁,东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形,若比较宫院与台基之间的比例关系,可以发现接近于9:

5,取“九五至尊”之意.根据测量数据,三大殿台基的宽为40丈,请你估算三大殿宫院的宽为丈.

【期末试题】程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：

“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？

”【注释】1步=5尺．

“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？

如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，

是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动

的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长

OA=OB=x尺，则可列方程为　　．

【期末试题】“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：

“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？

”用数学语言可表述为：

如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，直径CD的长为寸.

【期末试题】颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是米．

【期末试题】《九章算术》中记载了这样一道题：

“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”用现代的语言表述为：

“如果为⊙的直径，弦于，寸，寸，那么直径的长为多少寸？

”请你补全示意图，并求出的长．

【期末试题】古算趣题：

“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．

【期末试题】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：

”（如图①）

阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．

再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．

【期末试题】学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：

首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：

矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息.

明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：

“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.”文文反问：

“你猜想的理由是什么”？

明明说：

“我的理由是”.明明又说：

“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识,我要带等测量工具”.

三、复习建议

1.中考数学应用问题大致可以分为三类：

第一类，与数学知识紧密相关，实际背景比较简单。

例如：

如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，

若测得AM的长为1.2km，则M,C两点间的距离为

A．0.5kmB．0.6km

C.0.9kmD．1.2km

第二类，与生活实践息息相关，所涉及的数学知识都是课内重点学习的内容；

例如：

一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型

办卡费用（元）

每次游泳收费（元）

A类

50

25

B类

200

20

C类

400

15

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25⨯20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为

A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡

第三类，与日常生活紧密联系，并且数学原理比较复杂.例如：

【西城区2015-2016学年度第一学期七年级期末附加题第三题】

唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：

今携一壶酒，游春郊外走．

逢朋加一倍，入店饮斗九．

相逢三处店，饮尽壶中酒．

试问能算士：

如何知原有．

注：

古代一斗是10升．

大意是：

李白在郊外春游时，做出这样一条约定：

遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．

（1）列方程求壶中原有多少升酒；

（2）设壶中原有升酒，在第n个店饮酒后壶中余升酒，如第一次饮后所余酒为

（升），第二次饮后所余酒为

（升），……．

1用的表达式表示，再用和n的表达式表示；

2按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原

有多少升酒．

2.不同类型的应用问题对解题者的知识储备和认知能力要求不同.

第一类应用问题着重考查基础知识和基本技能的直接应用，便于帮助基础比较薄弱的学

生获得成功体验，建立攻克应用问题的信心，当然，解题过程中需要严谨、踏实的态度，保证不出错；

第二类应用问题与生活实践息息相关，所以阅读量会比较大，信息较多，数量关系也比较错综复杂，由于数据源于实际问题，所以对运算能力的要求较高.所以，解决此类问题的关键步骤如右图：

环节①情境理解：

读懂题目的每一字句，及时圈点勾画关键字词，并尽可能地把文字语言转化为符号语言或图表语言帮助梳理已知信息，筛选有用信息，其实就是我们做常规应用题时的“审题”，尤其当问题中条件比较多的时候，要保持冷静，仔细审题.

环节②问题归类：

思考该问题应化归为什么数学问题，是考查位置关系、数量关系、还是变化规律？

具体数量关系中的相等关系还是不等关系？

是几何中的面积关系问题？

还是实际中的利率问题、行程问题、工程问题、最值问题、优化问题……变化规律是满足一次函数、二次函数、反比例函数，还是其它的递推规律……教学中，可以师生共同将应用问题进