届河南省商丘市高三第二次模拟考试文科数学试题Word格式文档下载.docx

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8.将函数的图象向右平移个单位后，得到，为偶函数，则的最小值为（）

A．1B．2C.D．

9.函数的大致图像是（）

A．B．

C.D．

10.已知正方形如图所示，其中相交于点，分别为的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（）

A．B．C.D．

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

12.定义在上的函数满足：

，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若实数满足则的最小值为．

14.已知球的表面积为，此球面上有三点，且，则球心到平面的距离为．

15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。

1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：

将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为．

16.过圆的圆心的直线与抛物线相交于两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中，内角所对的边分别为，若，且.

（1）求证：

成等比数列；

（2）若的面积是2，求边的长.

18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量（单位：

）数据，将数据分组如下表：

（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；

（2）根据样本数据，以频率作为槪率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在中的件数；

（3）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率.

19.如图，在三棱柱中，侧面底面，，分別为棱的中点

（1）求三棱柱的体积；

（2）在直线上是否存在一点，使得平面？

若存在，求出的长；

若不存在，说明理由.

20.已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：

存在实数，使得.

21.已知函数，其中为常数且.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，，若存在，使成立，求实数的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，直线，直线.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:

CBDAC6-10:

BABDD11、12：

CA

二、填空题

13.14.115.33616.

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）证明：

∵，，

∴

在中，由正弦定理得，，

∵，∴，

则

∴成等比数列；

（Ⅱ），则，

由（Ⅰ）知，，

联立两式解得，

由余弦定理得，

∴

18.解：

（Ⅰ）这100个数据的平均值约为

…4分

（Ⅱ）重量落在中的概率约为，

所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在中的件数估计为

（件）

（Ⅲ）记第一组的4件工艺品为,第六组2件工艺品为从中抽取两件共有：

共有15种取法，

其中分别来自第一第六组的有：

共有8种，

所以所求概率

答：

一个来自第一组，一个来自第六组的概率为.

19.（Ⅰ）解：

三棱柱中，所以.

因为，所以.

又因为，.

连接,所以△是边长为2的正三角形.

因为是棱的中点，所以，且

又，所以

又侧面底面，且侧面底面，

又侧面，所以底面，

所以三棱柱的体积为

；

（Ⅱ）在直线上存在点，使得平面.

证明如下：

连接并延长，与的延长线相交，设交点为.连接.

因为，故

由于为棱的中点，所以，故有

又为棱的中点，故为的中位线，所以

又平面，平面，所以平面.

故在直线上存在点，使得平面.

此时，，所以

20.解：

（Ⅰ）依题意，，故.

将代入椭圆中，

解得，

故椭圆的方程为：

.

（Ⅱ）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.

设点，，则，

联立，得.

即，

则，，

由题可得直线方程为，

又∵，.

∴直线方程为，

令，整理得

，

即直线过点.

又∵椭圆的右焦点坐标为，

∴三点，，在同一直线上.

∴存在实数，使得

21.解:

（Ⅰ）当时，，

=

切线的斜率，又，

故切线的方程为，

即

（Ⅱ）且,

（）当时,,

当时,;

当时,.

故在区间上单调递减,在区间上单调递增；

（）当，有两个实数根，

且,故时,；

时，

时,.

故在区间上均为单调增函数,

在区间上为减函数.

综上所述,当时,在上单调递减,在上单调递增;

当时,在、上单调递增，在上单调递减.

（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知，

又

在上为增函数.

依题意有

故的取值范围为.

22.解：

（Ⅰ）依题意，直线的直角坐标方程为，

直线的直角坐标方程为.

因为，∴，∴，

即，

∴曲线的参数方程为（为参数）.

（Ⅱ）联立得到，同理.

又，所以.

即的面积为.

23.解：

（Ⅰ）依题意，

故不等式的解集为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当时，取最小值，

对于恒成立，

∴，即，

∴，

解之得，

∴实数的取值范围是.