四川省绵阳市中考数学试题及答案word版Word文件下载.docx
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1011元B．4.674×
1010元
C．4.674×
109元D．4.674×
108元
7．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°
，则∠4的度数等于（）．
A．115°
B．120°
C．125°
D．135°
8．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）．
A．－5B．5C．－1D．1
9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）．
10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）．
11．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
y
12
－4
利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）．
A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2
C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜3
12．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕
点O逆时针方向旋转180°
，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC
重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．
13．3×
（－
）=．
14．函数
中，自变量x的取值范围是．
15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图
中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移
个单位的图形．
16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，
3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够
整除第二次底面上的数字的概率是．
17．如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，若
∠BEC=60°
，C是
的中点，则tan∠ACD=．
18．△ABC中，∠C=90°
，AB=1，tanA=
，过AB边上
一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的
最小值等于．
三、解答题：
本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：
（－2－2+
）×
－20080÷
sin45°
．
（2）计算：
20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：
吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
销售量
18.5≤x＜19.5
19.5≤x＜20.5
20.5≤x＜21.5
21.5≤x＜22.5
22.5≤x＜23.5
23.5≤x＜24.5
合计
划记
频数
6
7
9
8
48
（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；
（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？
21．（本题满分12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数
的图象上，点D的坐标为（0，－2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．
22．（本题满分12分）A、B两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的
（1）若滑坡受损公路长1km，甲队行进的速度是乙队的
倍多5km，求甲、乙两队赶路的速度；
（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？
23．（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；
若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·
间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？
24．（本题满分12分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．
25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．
（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？
这时重叠部分的面积y等于多少？
（3）阅读材料：
已知锐角≠45°
，tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，即
（≠45°
）．
根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：
在图丙中可设∠DAP=）
参考答案
一、填空题
1～6．AADBCB7～12．CDABDC
二、填空题
13．－114．x≥－2且x≠015．图形如右
16．
17．
18．
三、解答题
19．
（1）原式=
=
=0．
（2）原式=
20．
（1）
（2）由频数折线图，得
（19×
6+20×
7+21×
9+22×
12+23×
8+24×
6）÷
48=1035÷
48=21.5625，
所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适．
21．
（1）∵A（m，3）与B（n，2）关于直线y=x对称，
∴m=2，n=3，即A（2，3），B（3，2）．
于是由3=k∕2，得k=6．因此反比例函数的解析式为
（2）设过B、D的直线的解析式为y=kx+b．
∴2=3k+b，且－2=0·
k+b．解得k=
，b=－2．
故直线BD的解析式为y=
x－2．
∴当y=0时，解得x=1.5．
即C（1.5，0），于是OC=1.5，DO=2．
在Rt△OCD中，DC=
∴sin∠DCO=
说明：
过点B作BE⊥y轴于E，则BE=3，DE=4，从而BD=5，sin∠DCO=sin∠DBE=
22．
（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时．
设乙队的速度为x，则甲队为1.5x+5．
由题意得方程2.5x+（1.5x+5）×
2+1=176．
整理得5.5x=165，解得x=30．
∴1.5x+5=1.5×
30+5=50．
即甲队赶路的速度为50km∕h，乙队赶路的速度为30km∕h．
（2）设若由乙队单独施工，需x小时才能完成．
则由题意有6×
（
）+5.5×
=1．
解得x=11．
即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．
23．设每天的房价为60+5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30－x个房间．
于是度假村的利润y=（30－x）（60+5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．
∴y=（30－x）·
5·
（8+x）=5（240+22x－x2）=－5（x－11）2+1805．
因此，当x=11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．
法二设每天的房价为x元，利润y元满足
（60≤x≤210，是5的倍数）．
法三设房价定为每间增加x元，利润y元满足
（0≤x≤150，是5的倍数）．
24．∵AB是直径，∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，BC=
=8（cm）．
∵CD平分∠ACB，∴
，进而AD=BD．
于是在Rt△ABD中，得AD=BD=
AB=5
（cm）．
过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F、G是垂足，则四边形CFEG是正方形．
设EF=EG=x，由三角形面积公式，得
AC·
x+
BC·
x=
BC，
即
×
6·
x+12×
8×
x=12×
6×
8，解得x=
∴CE=2x=
由△ADE∽△CBE，得DE:
BE=AE:
CE=AD:
即DE:
=5
:
8，
解得AE=
，BE=AB－AE=10－
，∴DE=
因此CD=CE+DE=
+
=7
答：
AD、CD的长依次为5
cm，7
cm．
另法一求CD时还可以作CG⊥AE，垂足为G，连接OD．
另法二过A作AF⊥CD于F，则△ACF是等腰直角三角形．
25．
（1）由题意可得∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．
设AE=CE=m，则BE=10－m．
在Rt△ABE中，得m2=82+（10－m）2，m=8.2．
∴重叠部分的面积y=
·
CE·
AB=
8.2×
8=32.8（平方单位）．
另法过E作EO⊥AC于O，由Rt△ABC∽Rt△EOC可求得EO．
（2）由题意可得△DAP≌△D′AP，
∴AD′=AD=10，PD′=DP=x．
在Rt△ABD′中，∵AB=8，∴BD′=
=6，于是CD′=4．
在Rt△PCD′中，由x2=42+（8－x）2，得x=5．
此时y=
AD·
DP=
10×
5=25（平方单位）．
表明当DP=5时，点D恰好落在BC边上，这时y=25．
另法由Rt△ABD′∽Rt△PCD′可求得DP．
（3）由
（2）知，DP=5是甲、丙两种情形的分界点
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