名师点睛 七年级数学下册同步讲义 不等式不等式组 第01课 一元一次不等式同步练习及答案培优.docx

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名师点睛七年级数学下册同步讲义不等式不等式组第01课一元一次不等式同步练习及答案培优

第01课一元一次不等式同步练习

【例1】解不等式：

≤﹣1，并把解集表示在数轴上．

【例2】比较a＋b与a－b的大小时，我们可以采用下列解法：

解：

∵（a＋b）－（a－b）=a＋b－a＋b=2b，

∴当2b＞0，即b＞0时，a＋b＞a－b；

 当2b＜0，即b＜0时，a＋b＜a－b；

当2b=0，即b=0时，a＋b=a－b；

这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较x2－x＋1与x2＋2x＋1的大小．

【例3】已知不等式2（1-x）<3（x＋5）的最小整数解为方程2x-ax=-5的解，求a2－的值．

【例4】若关于x的方程的解是关于x的方程的解，求a的取值范围．

【例5】若关于的方程组的解满足>，求p的取值范围．

【例6】对x，y定义一种新运算T，规定：

T（x，y）=ax+2by-1（其中a、b均为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算，例如：

T（0，1）==2b-1．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．

①求a，b的值； 

②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；

（2）若T（x,y）=T（y,x）对任意实数x，y都成立（这里T（x,y）和T（y,x）均有意义）,则a,b应满足怎样关系式？

课堂同步练习

一、选择题：

1、若m>n，下列不等式不一定成立的是（  ）

A.m＋2>n＋2      B.2m>2n     C.    D.

2、不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.   B.  

C. D.

3、若mx＞5m，两边同除以m后，变为x＜5，则m的取值范围是（    ）

A.m＞0       B.m＜0         C.m≥0       D.m≤0

4、若a、b是有理数，则下列说法正确的是（    ）

A.若，则   B.若，则

C.若，则  D.若，则

5、下列说法不一定成立的是（ ）

A.若a>b，则a+c>b+c；        B.若a+c>b+c，则a>b；       

C.若a>b，则ac2>bc2；        D.若ac2>bc2，则a>b；

6、已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　  　）

  A.a＞0       B.a＞1         C.a＜0      D.a＜1

7、已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为（   ）

 A.x>3      B.x<3       C.x>-3     D.x<-3

8、不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（   ）个.

  A.4         B.5         C.6        D.无数

9、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　  　）

  A.a＞﹣1     B.a＞﹣2        C.a＞0       D.a＞﹣1且a≠0

10、阅读理解:

我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为,

例如，如果，则的取值范围是（   ）

 A.x>1      B.x<-1    C.x>3      D.x<-3

11、在解不等式时，下列步骤中错误的一步是（  ）  

①去分母，得2（x-1）<3（5x+1）；②去括号，得2x-2<15x+3；③移项，得2x-15x<3+2；

④合并，得-13x<5；⑤解集为x>。

A.①；        B.②；       C.③；       D.⑤；

12、已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（　　  ）

 A.8＜a＜12      B.8≤a＜12       C.8＜a≤12        D.8≤a≤12

二、填空题:

13、若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是______．

14、不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　  　。

15、已知点P（2a﹣8，2﹣a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是．

16、已知b＜a＜0，则ab，a2，b2的大小为       。

17、关于x的不等式（2a-b）x+a-2b>0的解为，则不等式ax>b的解为      。

18、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重10kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载__________捆材料.

19、对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：

程序运行从“输入一个实数x”到:

“判断结果是否大于190?

”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．

20、阅读以下材料：

对于三个数a,b,c,用mid表示这三个数的中位数．例如mid，mid=.若mid，则x的取值范围为      ．

三、解不等式：

21、2（x+1）-1≥3x+222、≤; 23、1－≥.

24、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

25、如果关于x的方程的解大于方程的解，求a的取值范围.

26、如果关于x的方程－＝x－的解不大于1，且m是一个正整数，试确定x的值.

27、已知方程组,当m为何值时,x>y.

28、定义：

对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：

[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．

（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是　　　　．

（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．

29、定义新运算：

对于任意实数a，b，都有ab=a（a-b）＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

25=2x（2－5）＋1=2x（-3）＋1=－6＋1=－5．

（1）求（-2）3的值；

（2）若3x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

30、定义新运算：

对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：

2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

（1）求3⊕（﹣2）的值；

（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．

一元一次不等式同步测试题

一、选择题:

1、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　）

A．4a＜4b  B．a+4＜b+4C．﹣4a＜﹣4b  D．a﹣4＜b﹣4

2、一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（　　）

A.      B.

C.      D.

3、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣1  B．a＞﹣2  C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0

4、解不等式的过程如下：

①去分母，得3x－2≤11x＋7，②移项，得3x－11x≤7＋2，

③合并同类项，得－8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（　　）

A.①       B.②         C.③           D.④

5、给出四个命题：

①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；

③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（　　）

A.1个 B.2个  C.3个 D.4个

6、阅读理解：

我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为,例如

，如果，则x的取值范围是（  ）

A.x>1        B.x<-1       C.x>3       D.x<-3

7、小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后,小明假设某一商品的定价为x元,并列出关系式为:

0.3（2x﹣100）<1000，则小美告诉小明的内容可能是（）

A．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元

B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元

C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元

D．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元

8、某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛,其中获得数学一等奖的有8人次,二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次.如果只获得一个学科奖项的同学有50人,那么三个学科都获奖的学生最多有（　　）

A.3人或6人B.3人C.4人D.6人

9、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（　　）

A.a≥﹣4    B.a≥﹣2     C.﹣4≤a≤﹣1    D.﹣4≤a≤﹣2

10、若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（　　）

A.2≤x≤3     B.﹣1＜x＜1      C.﹣1≤x≤1  D.2＜x＜3

二、填空题:

11、若m＜n，比较式的大小：

－5m______－5n  

12、若0＜a＜1，用“＜”连接a，1，，结果为___________________．

13、已知关于x的不等式（3﹣a）x＞a﹣3的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是　

14、若，则的取值范围是          .

15、已知实数x、y满足2x﹣3y=4,并且x≥﹣1,y＜2，现有k=x﹣y,则k的取值范围是　

16、比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）．

⑴32＋42     2×3×4；⑵22＋22      2×2×2；⑶12＋     2×1×；

⑷（－2）2＋52      2×（－2）×5；⑸       ．

通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．

三、解不等式:

17、.18、19、

20、x取何正整数时，代数式的值不大于的值？

21、

（1）解不等式：

8－5（x－2）＜4（x－1）＋13；

（2）若

（1）中的不等式的最小整数解是方程2x－ax=4的解，求a的值.

22、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x

参考答案

例题参考答案

【例1】【解答】解：

去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，

去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，

把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：

．

【例2】解：

因为（x2－x＋1）-（x2＋2x＋1）=-3x

所以当-3x＞0即x＜0时,x2－x＋1＞x2＋2x＋1

当-3x＜0即x＞时,x2－x＋1＜x2＋2x＋1

当-3x=0即x=0时,x2－x＋1=x2＋2x＋1

【例3】。

【例4】解:

∵3（x+4）=2a+5，∴；

∵，∴，∴，解得．

【例5】p＞－6．

【例6】

（1）①;，;②;

解得;因为原不等式组有2个整数解,所以,所以.

（2）T（x，y）=T（y，x）=所以=

所以所以.

课堂同步练习参考答案

1、D.2、A．3、B.4、D.5、C.6、B. 7、D.8、C. 9、A.10、A.11、A.12、B.

13、答案为：

m＜2．14、答案为：

1，2，3. 15、答案为：

（﹣2，﹣1）．16、答案为：

b2>ab>a2；

17、答案为：

x＜9/8