1996考研数二真题及解析Word下载.docx

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limxsinln（1

3）

sinln（1

1）

（5）

由曲线y

1,x

及y

2所围图形的面积

S

二、选择题（此题共

5小题,每题

3分,满分15分.每题给出的四个选项中

只有一项符

合题目要求,

把所选项前的字母填在题后的括号内

.）

设当x

时,

ex

（ax2

bx

1）是比x2高阶的无量小,则

（）

（A）

a

1,b

（B）

1,b

（C）

（D）

b

设函数f（x）在区间（

）内有定义,若当x

（

）时,恒有|f（x）|

x2,则x0

必是f（x）的

）

中断点

连续而不行导的点

（C）可导的点,且f

（0）

可导的点,且f（0）

（3）

设f（x）到处可导,则

当lim

f（x）

必有lim

f（x）

必有

lim

在区间（

）内,方程|x|4

|x|2

cosx

无实根

有且仅有一个实根

优选

有且仅有两个实根

有无量多个实根

设f

（x）,g（x）在区间

[a,b]上连续,且g（x）

m（m为常数）,由曲线y

g（x）,

y

f（x）,x

a及x

b所围平面图形绕直线

ym旋转而成的旋转体体积为

b

g（x）

g（x）

dx

2m

m

三、（此题共6小题,每题5分,满分30分.）

ln2

e2xdx.

计算

求

.

sinx

t

d2y

设

f（u2）du,

此中f（u）拥有二阶导数

且f（u）0,求dx2.

[f（t

）]

求函数f（x）

x在x0点处带拉格朗日型余项的

n阶泰勒睁开式.

求微分方程y

x2的通解.

（6）设有一正椭圆柱体,其底面的长、短轴分别为2a、2b,用过此柱体底面的短轴与底面成

角（0）的平面截此柱体,得一锲形体（如图）,求此锲形体的体积V.

四、（此题满分8分）

arctanx

计算不定积分x2（1x2）dx.

五、（此题满分8

分）

2x2,

1,

设函数f（x）

x3,

1x

2,

12x

16,

2.

（1）写出f（x）的反函数g（x）的表达式；

（2）g（x）能否有中断点、不行导点,如有,指出这些点.

六、（此题满分

8

设函数y

y（x）由方程2y3

2y2

2xy

x2

1所确立,试求y

y（x）的驻点,并鉴别

它能否为极值点.

七、（此题满分

设f（x）在区间[a,b]上拥有二阶导数,且f（a）

f（b）

0,

f（a）f（b）0,试证明：

存在

（a,b）和

（a,b）,使f（

0及f

0.

八、（此题满分

设f（x）为连续函数,

yay

f（x）,

求初值问题

的解y（x）,此中a为正的常数；

yx0

若|f（x）|

k（k为常数）,证明：

当x0时,有|y（x）|

k（1

eax）.

1996年全国硕士研究生入学一致考试数学二试题分析

一、填空题（此题共5小题,每题3分,满分15分.）

【答案】1

【分析】

【答案】

1e

xe2

yx0

1.

【分析】注意到对称区间上奇偶函数的积分性质

有

2x1x2

1x2

1dx022.

原式

【有关知识点】对称区间上奇偶函数的积分性质：

若f（x）在[a,a]上连续且为奇函数,则

f（x）dx0；

若f（x）在[

a,a]上连续且为偶函数

则

f（x）dx2f（x）dx.

（3）【答案】y

e

ccos2x

csin2x

【分析】因为y

2y

5y

0是常系数的线性齐次方程

其特点方程r2

2r

5

0有

一对共轭复根r1,r2

2i.故通解为y

ex

c1cos2x

c2sin2x.

（4）【答案】2

【分析】因为x

sinln1

k

:

ln

k:

k（k为常数）,所以,

limxsinln

limxsi