中考数学一轮复习第8章图形的相似付Word下载.docx

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③若C是线段AB的黄金分割点，则AC可能等于AB.

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

5．若线段AB＝6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为__________cm（结果保留根号）．

6．（2019·

易错题）已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝______.

7．如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为______．

8．如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：

__________________________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

9．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：

①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；

②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；

③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；

④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.

其中是真命题的为__________（填序号）．

10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.

11．已知＝＝，且b＋d≠0，则＝（）

A.B.C.D.

12．在Rt△ACB中，∠C＝90°

，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）

A．一定相似B．当E是AC中点时相似

C．不一定相似D．无法判断

13．阅读下列材料：

如图1，在线段AB上找一点C（AC＞BC），若BC∶AC＝AC∶AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为≈0.618，人们把称为黄金分割数．长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．

我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：

如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥OE，且EF＝OE，连结OF；

以F为圆心，EF为半径作弧，交OF于H；

再以O为圆心，OH为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点．

根据材料回答下列问题：

（1）线段OP的长为________，点P在数轴上表示的数为________；

（2）在

（1）中计算线段OP长的依据是____________．

14．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×

5的方格纸中，如果想作格点△ABC与△OAB相似（相似比不能为1），则C点坐标为__________________________．

15．已知＝＝≠0，求的值．

16．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.

（1）求证：

△ABM∽△EFA；

（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

17．（2019·

创新题）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B，若AM2＝BM·

AB，BN2＝AN·

AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝4时，m－n＝__________．

18．如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则＋＝______．

参考答案

【基础训练】

1．C　2.B　3.D　4.D

5．3－3　6.4　7.1

8．∠A＝∠BDF（答案不唯一）　9.①③④

10．

（1）证明：

∵∠AED＝∠B，

∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C.

又∵＝，∴△ADF∽△ACG.

（2）解：

∵△ADF∽△ACG，∴＝.

又∵＝，∴＝，

∴＝1.

【拔高训练】

11．A　12.A

13．

（1）－1　－1　

（2）勾股定理

14．（4，4）或（5，2）

15．解：

设＝＝＝k，

∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，

∴＝＝1.

16．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝90°

，AD∥BC，

∴∠EAM＝∠AMB.

∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°

，

∴∠AFE＝∠B，

∴△ABM∽△EFA.

在Rt△ABM中，AB＝12，BM＝5，∠B＝90°

∴由勾股定理得AM＝＝＝13.

∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝.

∵△ABM∽△EFA，∴＝，

即＝，解得AE＝16.9.

又AD＝AB＝12，

∴DE＝16.9－12＝4.9.

【培优训练】

17．4－8　18.4

第二节　相似三角形的性质及其应用

1．（2018·

广东中考）在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A.B.C.D.

2．如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为（）

A．4∶9B．2∶3C.∶D．16∶81

3．（2018·

吉林长春中考）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：

今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？

意即：

有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：

1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺

4．（2018·

四川达州中考）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝AC.连结DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连结GH，则的值为（）

A.B.C.D．1

5．如图，两个三角形相似，AD＝2，AE＝3，EC＝1，则BD＝______．

6．（2018·

浙江金华模拟）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是________cm2.

7．一个三角形的三边长之比为3∶6∶4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为________cm.

8．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5m，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．

9.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．

10．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）

A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米

11．已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长为40cm和60cm的两根铁丝制作与△ABC相似的三角形框架，如果以其中一根铁丝为一边，从另一根铁丝上截取两段（允许有余料）作为另外两边，可以制成不同的三角形框架有（）

A．1种B．2种

C．3种D．4种

12．（2018·

四川泸州中考）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）

13．（2018·

山东泰安中考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：

“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：

出南门几步而见木？

”用今天的话说，大意是：

如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？

请你计算KC的长为________步．

14．（2019·

易错题）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为__________m.

15．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：

如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.

乙组：

如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：

如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求：

（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：

如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；

需要时可采用等式1562＋2082＝2602）

16．如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形上底PQ＝m，下底MN＝n，现在计划把价格不同的两种花草种植在S1，S2，S3，S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草？

通过计算说明你的理由．

1．C　2.B　3.B　4.C　5.4　6.40　7.18

8．解：

∵CD⊥BF，AB⊥BF，

∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，

∴＝，

同理可得＝，

∴＝，∴＝，

解得BD＝6，

∴＝，解得AB＝5.1.

答：

路灯杆AB高5.1m.

9．解：

∵四边形PQMN是矩形，∴BC∥PQ，

∴△APQ∽△ABC，∴＝，

由于矩形长与宽的比为3∶2，

∴分两种情况：

①若PQ为长，PN为宽，设PQ＝3k，PN＝2k，

则＝，解得k＝2，

∴PQ＝6cm，PN＝4cm.

②若PN为长，PQ为宽，设PN＝3k，PQ＝2k，

则＝，解得k＝，

∴PN＝cm，PQ＝cm.

综上所述：

矩形的长为6