届中考数学《直角三角形的边角关系》专项复习训练含答案Word文档下载推荐.docx

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2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于

，则sin∠CAB＝（　　）

6．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1∶2，AC＝3

米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（　　）

A．5米B．6米C．8米D．（3＋

）米

7．上午9时，一条船从A港出发，以40海里/时的速度向正东方航行，9时30分到达B港，从A，B两港分别测得小岛M在北偏东45°

和北偏东15°

方向，那么B港与小岛M的距离为（　　）

A．20海里B．20

海里C．15

海里D．20

海里

8．小亮在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°

角的正切值是（　　）

＋1B.

＋1C．2.5D.

9．计算：

|1－

|－2sin45°

＋（π－3.14）0＋2－2＝________．

10.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°

的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．（参考数据：

sin34°

≈0.56，cos34°

≈0.83，tan34°

≈0.67）

11．在平面直角坐标系中，已知P（2，3），OP与x轴所夹锐角为α，则tanα＝________．

12．周长为20的等腰三角形，一边长为6，则底角的余弦值为________．

13．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝________．

14．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，

则tan∠EBC＝________．

15．计算：

cos30°

－

sin45°

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，sinA＝

，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．

17．我市准备在相距2千米的A，B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°

方向、A地北偏西45°

方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？

（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

18．如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°

，在B处测得探测线与地面的夹角为60°

，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：

19．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°

，从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°

，已知树高EF＝6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）

答案：

1---8ABABBABB

9.

10.280

11.

12.

或

13.

14.

15.

16.△ABC的周长为36；

tanA＝

17.过点C作CD⊥AB于点D，图略．∴AD＝CD，BD＝

＝

CD.

∵BD＋AD＝AB＝2，即

CD＋CD＝2，∴CD＝

－1≈1.73－1＝0.73>

0.6，∴修筑的公路不会穿过小区，故该小区居民不需搬迁

18.如图，过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，

∵∠CAD＝30°

，∠CBD＝60°

，∴∠ACB＝30°

，

∴∠CAB＝∠ACB＝30°

，∴BC＝AB＝4米，

在Rt△CDB中，BC＝4米，∠CBD＝60°

，sin∠CBD＝

∴sin60°

，∴CD＝4sin60°

＝4×

＝2

≈3.5（米），

故该生命迹象所在位置的深度约为3.5米

19.过点P作CD的垂线，垂足为点G，交EF与点H，图略．

∵∠ADB＝∠α＝45°

，∠EFD＝90°

，∴∠FED＝∠ADB＝45°

∴FD＝EF＝6.∵HF＝PB＝1，∴EH＝5.∵tanβ＝

，即

∴PH＝5

，∴BF＝PH＝5

，∴PG＝BD＝5

＋6.

∵tanβ＝

，∴CG＝2

＋5，

∴CD＝2

＋6，即塔CD的高度为（2

＋6）米

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

直角三角形B．

正五边形

C．

正方形D．

平行四边形

2．小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程

（米）与时间

（分钟）之间的函数关系如图所示.下列结论:

①小明上学途中下坡路的长为1800米;

②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分;

③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;

④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有（）

A.①④B.②③C.②③④D.②④

3．如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上接BD，AE，则四边形FGCH的面积为（　　）

B．

C．

D．

4．已知二次函数y＝x2﹣6x+m的最小值是1，那么m的值等于（　　）

A．10B．4C．5D．6

5．如图，

内接于⊙

，则

的度数为（）

A．110°

B．115°

C．120°

D．125°

6．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（　　）

A．众数B．中位数C．平均数D．方差

7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y=

与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（　　）

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，分别以点A，点C为圆心，以大于

AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

9．如果方程x2﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为（　　）

10．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1，y2，y3，y4中为正数的是（　　）

A．y1B．y2C．y3D．y4

11．如图，反比例函数

的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象交于点P，Q，已点P的坐标为（4，1），点Q的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x的方程

＝kx﹣b的解为（　　）

A．﹣2，﹣2B．﹣2，4C．﹣2，1D．4，1

12．如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°

，则∠BOD的度数是（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．90°

二、填空题

13．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=_____.

14．如图，在直角△ABC中，∠C=90°

，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=________．

15．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆维的侧面积为______．

16．如图，传送带

和地面

所成斜坡的坡度为1:

3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）

17．分解因式：

=______．

18．如图，在

中，

于

，点

为

边中点，

交

边于点

，若

__________.

三、解答题

19．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等

（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a的取值范围．

20．如图，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米。

在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°

，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°

．CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米。

（1）求斜坡AB的坡度；

（2）求DC的长（参考数据：

tan53°

≈

，tan63.4°

≈2）．

21．如图，在图中求作⊙O，使⊙O满足以线段DE为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

22．如图，在矩形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．

（1）试说明四边形AECF为平行四边形；

（2）探索：

当矩形ABCD的边AB和BC满足什么数量关系时，四边形AECF为菱形，并说明理由．

23．图①、图②、图③都是4×

4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上.

（1）利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；

（2）利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；

（3）利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上。

24．如图直线y1=-x+4，y2=

x+b都与双曲线y=

交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点

（1）求k的值；

（2）直接写出当x＞0时，不等式

x+b＞