统计学教案习题05方差分析Word文档下载推荐.docx
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2．分析三种变异
（1）组间变异：
各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variationamonggroups），组间变异反映了
处理因素的作用（处理确有作用时），也包括了随机误差（包括个体差异及测定误差）,其大小可用组间均方（MS组k
2
间）表示，即MS组间=SS组间/组间，其中，SS组间=ni（xix）2，组间=k-1为组间自由度。
k表示处理组数。
i1
（2）组内变异：
各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫做组内变异（variationwithingroups），组内变异反
kni映了随机误差的作用，其大小可用组内均方（MS组内）表示，MS组内SS组内/组内，其中SS组内（xijxi）2,
i1j1
组内Nk，为组内均方自由度。
（3）总变异：
所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫做总变异（totalvariation）。
其大小可用全体数据的方kni
差表示，也称总均方（MS总）。
按方差的计算方法，MS总=SS总/总，其中SS总=（xijx）2,k为处理组数，ni
i1j1
为第i组例数，总=N-1为总的自由度，N表示总例数。
（二）方差分析的应用条件
（1）各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。
（2）各样本的总体方差相等，即方差齐性（homoscedasticity）。
（三）不同设计资料的方差分析
1．完全随机设计的单因素方差分析
（1）资料类型：
完全随机设计（completelyrandomdesign）是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。
设计因素中只考虑一个处理因素，目的是比较各组平均值之间的差别是否由处理因素造成。
（2）方差分析表：
见表5-1。
FF时，拒绝H0:
12LLk。
表5-1完全随机设计方差分析计算表
来源
SS
MS
F值
组间
SS组间
组间k1
=SS组间
MS组间=
MS组间
F=
MS组内
组内
（误差）
SS组内=SS总－SS组间
组内=总-组内=N-k
SS组内
MS组内=
总计
SS总
总=N－1
总
2．随机区组设计的两因素方差分析
随机区组设计（randomizedblockdesign）是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等）相同或相近者组成单位组（区组），然后把每个组中的受试对象随机地分配给不同处理。
设计中有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属性形成的单位组。
单位组的选择原则是“单位组间差别越大越好，单位组内差别越小越好”。
（2）方差分析表：
见表5-2。
F处理F时，拒绝H0:
12LL
表5-2随机区组设计方差分析计算表
k
multiple
LSD-t检验：
称为最小显著差异t检验。
适用于k组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间差
检验统计量为t值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查
4．多组资料方差起行检验
当各组标准差相差较大（如1.5倍）时，需检验资料是否满足方差齐性的条件。
5.变量变换
当资料不能满足方差分析的条件时，如果进行方差分析，可能造成错误的判断。
因此对于明显偏离上述应用条件的资料，可以通过变量变换的方法来加以改善。
常用的变量变换方法有：
（1）对数变换对数变换不仅可以将对数正态分布的数据正态化，还能使数据方差达到齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数接近于一个常数时。
变换公式为：
（5-4）
XlgX当原始数据中有小值或零时，可用Xlg（X1）
（2）平方根变换常用于使服从Possion分布的计数资料或轻度偏态的资料正态化；
当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。
（5-5）
XX
当原始数据中有小值或零时，可用XX0.5
（3）倒数变换常用于数据两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。
X1/X（5-6）
（4）平方根反正弦变换常用于服从二项分布的率或百分比资料。
一般地，当总体率较小（<
30%）或较大（>
70%）
时，通过平方根反正弦变换，可使资料接近正态，且达到方差齐性的要求。
（5-7）
Xsin1X
（5）秩转换后，采用秩和检验比较组间差别（祥见第九章）
6．两因素析因设计方差分析
处理含有两因素两水平的全面组合。
例如治疗肿瘤术后病人，可采用4种方法：
既不放疗也不化疗（a0b0）；
放疗不化疗（a1b0）；
不放疗化疗（a0b1）；
既放疗又化疗（a1b1）。
设放疗为A因素（两水平），化疗为B因素（两水平），则构成22析因设计，目的是分析A的主效应，B的主效应及AB的交互作用。
7．重复测量资料的方差分析受试对象随机分组后，多次测量某一观察指标，以比较处理效应在不同时间点有无变化。
如试验组和对照组的轻度高血压病人入院前、治疗后1天、2天、3天、4天的血压变化。
设处理分组为A因素，重复测量的时间点为B因素，目的是分析A的主效应和AB的交互作用。
三、典型试题分析
本题考点：
方差分析过程中离均差平方和的分解、离均差平方和与均方的关系。
组间变异和组内变异，总离均差平方和等于组间离均差平方和与组内离均差平方差之和，因此，等式SS总=SS组间+SS组内是成立的。
离均差平方和除以自由度之后的均方就不再有等式关系，因此C选项
不成立。
A、B选项不一定成立。
D选项为正确答案。
）。
．单因素方差分析中，当P<
0.05时，可认为（
C．各总体均数都不相等D．各总体均数相等
答案：
B
[评析]本题考点：
方差分析的检验假设及统计推断。
方差分析用于多个样本均数的比较，它的备择假设（H1）是各总体均数不等或不全相等，当P<
0.05时，接受H1，即认为总体均数不等或不全相等。
因此答案选B。
3.以下说法中不正确的是（）
A．方差除以其自由度就是均方
B．方差分析时要求各样本来自相互独立的正态总体
C．方差分析时要求各样本所在总体的方差相等
D．完全随机设计的方差分析时，组内均方就是误差均方答案：
A
[评析]本题考点：
方差分析的应用条件及均方的概念。
5．组内变异
）的概率为5%。
A.两种设计试验效率一样
B.随机单位组设计的误差一定小于完全随机设计
C.随机单位组设计的变异来源比完全随机设计分得更细
D.以上说法都不对答案：
C。
[评析]：
两种设计及其方差分析的区别。
两种设计不同，随机区组设计除处理因素外，还考虑了单位组因素。
进行方差分析时，变异来源多分解出项：
单位组间变异。
因此C选项为正确答案。
四、习题
一）名词解释
1．均方2．方差分析基本思想3．总变异4．组间变异
6．完全随机设计7．随机区组设计
（二）单项选择题
1．两样本均数的比较，可用（
A．方差分析
B．t检验
C．两者均可
D．方差齐性检验
2．配伍组设计的方差分析中，
配伍等于（）。
A．总-误差
B．总-处理
C．总-处理+误差
D．总-处理-误差
3．在均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽样，|X
4．当自由度（1,2）及显著性水准都相同时，方差分析的界值比方差齐性检验的界值（）。
A．大B．小C．相等D．不一定
5．方差分析中变量变换的目的是（）。
A．方差齐性化B．曲线直线化C．变量正态化D．以上都对6．下面说法中不正确的是（）。
A．方差分析可以用于两个样本均数的比较
B．完全随机设计更适合实验对象变异不太大的资料
C．在随机区组设计中，每一个区组内的例数都等于处理数
D．在随机区组设计中，区组内及区组间的差异都是越小越好7．随机单位设计要求（）。
A．单位组内个体差异小，单位组间差异大
B．单位组内没有个体差异，单位组间差异大
C．单位组内个体差异大，单位组间差异小
D．单位组内没有个体差异，单位组间差异小
8．完全随机设计方差分析的检验假设是（）。
A．各对比组样本均数相等B．各对比组总体均数相等
C．各对比组样本均数不相等D．各对比组总体均数不相等
9．完全随机设计、随机区组设计的SS和及自由度各分解为几部分（）。
A．2，2B．2，3C．2，4D．3，3
10．配对t检验可用哪种设计类型的方差分析来替代（）。
A．完全随机设计B．随机区组设计
C．两种设计都可以D．AB都不行
（三）简答题
1．t检验和方差分析的应用条件？
2．如何合理选择检验水准？
3．以t检验为例，说明检验假设中和P的区别。
32个
（四）计算题1．某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。
问不同季节氯化物含量有无差别？
若有差别，进行
水平的两两比较。
表5-3某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）
春
夏
秋
冬
22.6
19.1
18.9
19.0
22.8
13.6
16.9
21.0
24.5
17.2
17.6
18.0
15.1
14.8
20.0
15.2
16.6
13.1
21.9
18.4
14.2
21.5
20.1
16.7
16.2
21.2
19.6
Xij
167.9
159.3
131.9
129.3
58
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