福建省莆田市2016年中考数学试卷含答案解析.doc

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2016年福建省莆田市中考数学试卷

一、精心选一选：

本大题共10小题，每小题4分，共40分

1．的绝对值是（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a﹣a=0 B．a•a2=a3 C．a4÷a3=a2 D．（a3）2=a5

3．一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（　　）

A．4 B．5 C．5.5 D．6

4．图中三视图对应的几何体是（　　）

A． B． C． D．

5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对边相等 B．对角相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

7．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

8．规定：

在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（　　）

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：

①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；

②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（　　）

A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支

二、细心填一填：

本大题共6小题，每小题4分，共24分

11．莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为______．

12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______．

13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=______．

14．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为______人．

15．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则的长为______（结果保留π）．

16．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF=1，CF=2，则AE的长为______．

三、耐心做一张：

本大题共10小题，共86分

17．计算：

|﹣3|﹣+．

18．先化简，再求值：

﹣÷，其中x=﹣1．

19．解不等式组：

．

20．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？

请通过计算说明理由（参考数据：

sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

21．在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．

22．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h

（1）求甲车的速度；

（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．

23．如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）求证：

EF2=4BP•QP．

24．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．

（1）求k的值；

（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25．若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc

（1）模拟探究：

如图，正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形，求证：

+=；

（2）特殊应用：

若∠BAC=90°，xb=xc=2，求+的值；

（3）拓展延伸：

若△ABC为锐角三角形，b＜c，请判断xb与xc的大小，并说明理由．

26．如图，抛物线C1：

y=﹣x2+2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B．

（1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；

（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC=S△ABC，且∠APC=90°．

①当k＞1时，求k的值；

②当k＜﹣1时，请直接写出k的值，不必说明理由．

2016年福建省莆田市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选：

本大题共10小题，每小题4分，共40分

1．的绝对值是（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

【考点】绝对值．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【解答】解：

﹣的绝对值是．

故选：

A．

【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a﹣a=0 B．a•a2=a3 C．a4÷a3=a2 D．（a3）2=a5

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘除法和幂的乘方分别计算即可得出答案．

【解答】解：

A、3a﹣2a=a，故A不正确；

B、a•a2=a3，故B正确；

C、a4÷a3=a，故C不正确；

D、（a3）2=a6，故D不正确；

故选B．

【点评】本题主要考查幂的运算，掌握同底数幂的运用性质是解题的关键．

3．一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（　　）

A．4 B．5 C．5.5 D．6

【考点】中位数．

【专题】统计与概率．

【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的中位数．

【解答】解：

数据3，3，4，6，8，9的中位数是：

=5，

故选B．

【点评】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，可以将一组数据按照从小到大的顺序排列，找出这组数据的中位数．

4．图中三视图对应的几何体是（　　）

A． B． C． D．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．

【解答】解：

由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，

从主视图推出这两个柱体的宽度相同，

从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．

由此可以判断对应的几何体是C．

故选C．

【点评】不同考查三视图，用到的知识点为：

由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．

5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对边相等 B．对角相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．

【分析】由菱形的性质可得：

菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．

【解答】解：

∵菱形具有的性质：

对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；

平行四边形具有的性质：

对边相等，对角相等，对角线互相平分；

∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：

对角线互相垂直．

故选D．

【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．

6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．

【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．

【解答】解：

A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，

B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，

C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，

D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，

故选D．

【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

7．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

【考点】根的判别式．

【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．

【解答】解：

∵△=a2+4＞0，

∴，方程有两个不相等的两个实数根．

故选D．

【点评】本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

8．规定：

在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（　　）

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形

【考点】旋转对称图形．

【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．

【解答】解：

A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；

B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；

C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；

D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（　　）

A． B． C． D．

【考点】翻折变