单摆模型的灵活应用Word下载.docx

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分析与解:

要估算电线杆的直径,题目中没有给刻度尺,因此,用什么来替代刻度尺是问题的关键.秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系；

若是联想到小石块可以与细线组成单摆，秒表可用来测量时间，本题便不难解决了。

用等于n个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆，用秒表测出单摆m（30～50）次全振动所用时间t，则单摆振动的周期电线杆的圆周长，电线杆的直径有

二．迁移与虚拟，活化模型方法.

例2.例2. 

一倾角α很小（α＜2°

）的斜劈固定在水平地面,高为h［如图1（a）］.光滑小球从斜劈的顶点A由静止开始下滑,到达底端B所用时间为t1.如果过A、B两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面,使圆弧面在B点恰与底面相切,该小球从A由静止开始下滑到B所用的时间为t2.求t1与t2的比值.

当小球在斜劈上做匀加速直线运动时,有

将斜劈剜成光滑圆弧面后.

虚拟并迁移单摆模型,因2α

＜4°

小球在圆弧面运动时

受重力与指向圆心的弹力作

用,这与单摆振动时的受力

——重力与指向悬点的拉力

类似.如图1（b）所示.则小球

在圆弧面上的运动就是我们熟知的简谐运动.这样能使问题化繁为简,化难为易,迅速找到解决问题的途径.

因为L-h=Lcos2α.所以.小球沿圆弧面从A运动到B的时间为单摆周期的1/4.故所以,t1∶t2=4∶π.

三.等效变换,化解习题难度.

例3.例3. 

如图2（a）所示是一种记录地震装置的水平摆,摆球m固定在边长为L、质量可略去不计的等边三角形的顶角A上,它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC摆动,求摆球作微小摆动时的周期.

该题有多种求解方法,若采用等效法,能化解难度,关键是求等效摆长,因摆球在竖直平面内平衡,关于轴BC做微小振动,将摆球所受重力作用线做反向延长,在转轴BC延长

线上得交点O,取O点为等效单摆的悬点,

则为等效摆长.在图2（b）的三角形

OCA中运用正弦定理,有

则故.

四.隔离模型,揭示物理现象.

例4.例4. 

图3中两单摆摆长相同,平衡时两摆球刚好接触.现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放,碰撞后,两摆球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的质量,则:

A.如果mA＞mB下一次碰撞将发生在平衡位置右侧.

B.如果mA＜mB下一次碰撞将发生在平衡位置左侧.

C.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧.

D.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧.

本题将单摆及碰撞两种模型巧妙地组合起来.现将两种模型隔离并各自分析规律.从碰撞模型看,两球质量大小的多

少决定碰撞后B球的速度大小和A球的速度大小及方向.

从单摆模型看,单摆的振幅与摆球经平衡位置的速度大

小有关,即造成两球振幅不同.但是,单摆的周期与摆球

的质量、振幅无关.因此,两摆球碰撞后各自做单摆运动

且周期相等.可见两摆球的每一次碰撞一定在它们的平衡

位置.故选CD.

从上述单摆模型应用可知,在物理教学中应注意建立物理模型的训练和指导,强化学生的模型意识,提高模型的联想迁移能力和等效再现能力,培养学生的发散思维能力,使得学生能熟练正确的运用模型方法解决复杂的物理问题,这也正是创新教育对中学物理教学的基本要求.

复习是中学物理教学中的一个重要组成部分，通过复习课要启发学生对有关物理知识进行回忆、整理、总结，使之系统化，如何在课堂有限的时间内有效地进行这项工作，董国庆老师在梁丰高级中学为张家港市高三物理教师上了一堂“单摆”的复习示范课，这堂教学课过程安排的特点主要表现在如下几方面．

1立足基础深挖内涵

“单摆”是高中物理中的一个重要知识点，也是一个难点，董老师首先立足基础，在这堂课一开始，引导学生一起回忆复习单摆的定义，并提问：

什么是单摆？

在学生不够确切的回答后，又提示；

单摆上的细线究竟要细到什么程度？

小球又要小到什么程度？

由此启发学生回忆出理想化单摆模型的正确定义．接着，让学生回答单摆的周期公式，帮助学生挖掘周期公式的内涵，从而明确了影响单摆周期的相关因素与无关因素．对于单摆运动过程中的力学分析，则是由特殊的最低点和最高点，再到任意位置，从这个由特殊到一般的分析，不但启发学生通过回忆更进一步明确了单摆运动的力学过程，同时也懂得了从特殊到一般的科学方法．

2层层深入拓宽引伸

把单摆这一运动形式，进行变形拓宽，引伸出一些变形摆，是这堂复习课的一个主要特色，董老师在学生掌握了单摆的概念和规律后，不失时机地介绍和研究了双线摆、圆弧摆、秒摆和加速系统中的摆，这些变形摆是单摆这个运动形式和规律的深化和拓宽，在董老师有限的启发下，学生通过自己的思考研究和类比迁移，综合出了这些摆的运动特点和规律，这些变形摆的引入和研究，不但有助于提高学生分析问题和解决的能力，更是利于培养学生对知识的综合迁移和综合类比能力．

3灵活多变设置高潮

董老师为这堂课精心设计了一些灵活多变的问题，学生讨论问题的高潮迭起．高潮之一是出现在讨论例题1（见附录）．董老师与学生一起使用逐次排列的方法对该例解得出“5次”后，董老师又提出，那么1分钟又是碰几次？

显然，使用原来的逐次排列推导的方法是行不通的，由此引出学生产生寻找新的、更有效、更一般化的方法的热潮和兴趣．高潮之二发生在讨论一道圆弧摆习题时（见附录）．在学生正确解答后董老师又提出：

A球从多高处自由下落，才能正好与B球相碰？

当一名学生解答出一个答案后，董老师启发：

A球再高一些，B球过中心P到N后再返回到P点能否有相碰的可能？

此时学生晃然大悟，原来此题是有n个解的问题，由此引发了第二个高潮．当学生正兴趣盎然时，董老师再一次提出：

若从O点将小球A竖直上抛，上抛的初速度为多少时，在小球下落到P点能使两球相碰，这下使学生研究问题的热潮更加高涨．由于启发得当，既提高学生探索问题的兴趣，同时又培养了学生的发散思维能力．

这节课的良好的教学效果是毋容置疑的，那么如何从科学方法、思维方法和心理学方法的观点来审视这堂课的成功呢？

笔者仅在此做一粗浅分析．

（1）兴趣与难度控制

复习在很大程度上是在回忆已学过的知识，如果教师多次简单重复讲解，那一定会使学生兴致索然．所以，即使是复习课，也要有新的知识、新的方法、新的题目给学生，以满足学生的求知欲望．教学实践证明，适当的深度和难度才能提高大部分学生的学习兴趣．董老师的这堂课能有如此好的效果，在于既注重了双基，又有较大程度的提高，特别是巧妙地把握好难度——把一些较难的综合性问题分散成一些便于学生分析的小题，从而把难度控制在能提高大部分学生学习兴趣的最佳限度．

（2）容量与合理编排

恰当地把握容量，是一堂课成功的关键之一．董老师的这堂复习课的容量是足的，但在教学的实际过程中又不使人感到节奏很快，这跟课的巧妙设计和合理安排是分不开的．这堂课的安排特点，主要表现在先巩固基础、再讨论问题，题目的设计是通过程序化来拓展和深化的，从而使大容量隐含在拓展变形中，快节奏隐含在步进程序中．

（3）思维与知识迁移

无论是新课教学还是复习，都应该把培养学生的思维能力放在首位，而学生思维的发展有赖于教师的启发和学生主动的心智活动．这堂课在主要问题上都是先通过培养兴趣，使学生有了主动的心智活动后，再及时进行点拨，使学生的思维得以发展的．知识迁移是学生主动进行思维的结果，知识迁移又使学生在更广更深的层次上理解和巩固知识，学生有了主动的心智活动，教师的精心启发和点拨也就成为学生思维与知识发展的关键了，这堂课能不失时机地给学生进行启发和点拨正是这堂课的成功秘诀．

（4）基础与拓宽加深

这堂课能有如此的拓宽加深，是与一开始稳固扎实的基础复习分不开的，这与一些老师在没有打好基础就展开习题讨论的方式成了鲜明的对照，磨刀不误砍柴工，只有打好了基础，才能大踏步的向前．重基础，广拓宽；

低起点、高终点，才能使学生既打好基础，又发展了能力．

（5）高潮与心智活动

思维科学的研究表明，知识接受与知识创造只有在心智活动最强烈，思维出现高潮时的效率才最佳，这堂课设置的一些思维高潮为学生复习知识、整理知识、发展能力提供了最佳的心理条件，这又是这堂课成功的另一重要因素．

在这堂课上所使用的启发式方法，都是教学中常用的，所使用的教具也极为平常，可是取得的效果却非同寻常，这正是平凡中出成绩，常规中见效益．听课的教师一致认为：

这样的课才更有学习和推广价值．

附：

单摆复习课教学过程简录

上课后先简述单摆在高中物理中的位置和重要性，然后提出问题．

师：

（学生回答后，教师再追问，并拿出单摆教具）

细线和小球有什么要求？

这里有三个摆能否成为单摆？

一是约1米长的不易伸长的细线下悬一泡沫小球；

二是约1米长的细橡皮筋下悬一小钢球；

三是约1米长的不易伸长的细线悬一小钢球．

（在教师的启发下，要求学生回忆并归纳出单摆的理想化模型）

板书：

在一根不能伸长、又没有质量的线的下端系一质点，这就是单摆的理想化模型．

实际中，只要线长比小球直径大得多，小球质量比细线质量大得多的摆就可以看成是单摆．单摆的振动并不都是简谐运动，只有当摆角（略停顿，由学生回答出）小于5°

时的振动才是简谐运动．那么单摆做简谐运动时的周期与哪些因素有关系呢？

（启发学生回忆、归纳并概括后．由教师板书和进行强化．）

单摆的周期与摆长和重力加速度有关系；

与小球的质量无关；

与偏角也无关．我们把摆长一定的单摆在做简谐运动时的周期一定的性质叫单摆的等时性，常用单摆的等时性来计量时间．另外，还可利用单摆的周期公式，来测定当地的重力加速度g．单摆在摆动过程中，是在做变速率的圆周运动，下边我们来分析一下单摆在摆动中所受到的力的情况．

（启发学生回答，要求能对单摆在运动中各力的变化情况与力的作用效果分析清楚，然后教师归纳并板书）

单摆受到两个力的使用，重力mg和线的拉力T．

沿圆孤切线方向：

F圆=mgsinθ，

在实际问题中，我们常能见到另外一些形式的摆，这些摆的有关规律也可以用单摆的知识去研究．（展示教具双线摆与预先在小黑板上画好的板画，如图1所示）

这个用两根等长的不可伸长的细线悬一小钢球做成的摆，叫双线摆．（教师边演示、边启发、边讲解）这个摆只能在与两线所成平面的垂直方向上振动，当