第2讲二次函数的基本解析式与图象变换答案版Word下载.docx
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2012年
题号
24
7,8,23
8,23
分值
8分
11分
考点
确定抛物线的解析式,二次函数与等腰直角三角形综合
抛物线顶点坐标;
函数图象;
二次函数和一次函数解析式(函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标),二次函数与一元二次方程(判别式、求根)
二次函数的对称性;
二次函数和一次函数解析式(函数图象与坐标轴交点、函数图象交点坐标);
二次函数图象平移,利用函数图象求取值范围
三种形式解析式
一般式
(
,
为常数,
)
顶点式
两根式
是抛物线与
轴两交点的横坐标)
【例1】⑴已知二次函数过点
.求此二次函数的解析式.
⑵二次函数
的图象如图所示,其顶点坐标为
,求二次函数
的解析式.
(2013丰台一模)
⑶已知:
抛物线
与
轴交于点
、
,与
求抛物线的解析式.
(2013朝阳期末)
1【解析】⑴二次函数的图象经过三点,可设其解析式为一般式.
设二次函数的解析式为:
∵函数图象经过
三点,
∴
,解此方程组得:
∴二次函数的解析式为:
.
⑵∵顶点坐标是
因此,设抛物线的解析式为:
由
可知
;
∴抛物线的解析式为:
⑶依题意,设抛物线的解析式为
∵抛物线与
解得
∴抛物线的解析式为
,即
4【点评】1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
3.已知抛物线与
轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式.
【例2】⑴已知抛物线
上有不同的两点
和
,求此抛物线的解析式.(2013丰台期末)
⑵当
时,二次函数的最大值为
,且在x轴上截得的线段AB的长为6,求二
次函数的解析式.(2013昌平期末)
⑶抛物线
经过点
,顶点
在直线
上,.求抛物线
的解析式.(上海徐汇区模拟)
1【解析】⑴点E和F关于抛物线对称轴对称
∴对称轴
又∵
∴ 抛物线的解析式为
⑵∵抛物线的顶点坐标为
,
∴抛物线的对称轴为直线
.
∵抛物线在x轴上截得的线段AB的长为6,
设抛物线解析式为
解得,
∴二次函数的解析式为
⑶已知抛物线
∴对称轴为
∴顶点的横坐标为2,代入
中可得
将
代入可得,
∴二次函数的解析式为
一、二次函数图象的平移
二次函数图象的平移
平移规律:
的图象向上(或下)平移
个单位得到
(或
);
的图象向左(或右)平移
).简称“左加右减,上加下减”.
【例3】⑴将抛物线
的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到的抛物线的解析式是()
A.
B.
C.
D.
(2012东城期中)
⑵将抛物线
经过怎样的平移可得到抛物线
()
A.先向左平移2个单位,再向上平移5个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移5个单位
C.先向右平移2个单位,再向上平移5个单位
D.先向右平移2个单位,再向下平移5个单位
(2013海淀期末)
3在平面直角坐标系中,将抛物线
向上(下)或向左(右)平移了
个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则
的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.6
(2012陕西省)
2【解析】⑴B;
⑵C;
⑶B
【例4】⑴坐标平面上,移动二次函数
的图形,使其与x轴交于两点,
且此两点的距离为1个单位,则移动方式可为下列哪一种()(2010台湾)A.向上移动3个单位B.向下移动3个单位
C.向上移动6个单位D.向下移动6个单位
的最小值是()
A.1985B.2013C.2003D.2010
⑶如图所示,已知抛物线C0的解析式为
,则抛物线C0的顶点坐标;
将抛物线C0每次向右平移2个单位,平移n次,依次得到抛物线C1、C2、C3、…、Cn(n为正整数),则抛物线Cn的解析式为.(2012邵阳)
2【解析】⑴D⑵A
⑶
【例5】如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
的顶点为
,且过点
⑴写出抛物线
轴的另一个交点
的坐标;
向右平移3个单位、再向上平移
个单位得抛物线
,求抛物线
的解析式;
⑶直接写出阴影部分的面积
.(2012广安)
3【解析】⑴
⑵
⑶易得
则
抛物线的对称性和平移的性质可知
二、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称
1.关于
轴对称
关于
轴对称后,得到的解析式是
2.关于
3.关于原点对称
关于原点对称后,得到的解析式是
4.关于顶点对称
※学生版不给
关于顶点对称后,得到的解析式是
5.关于点
对称
关于点
对称后,得到的解析式是
【例6】⑴抛物线
:
与抛物线
轴对称,则抛物线
的解析式为()
B.
C.
D.
(东城期末)
⑵在平面直角坐标系中,先将抛物线
轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于
轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()
B.
D.
(2013年山东宁阳一模)
⑶将抛物线
绕原点
旋转
,则旋转后的抛物线的解析式为()
C.
(密云期末)
4【解析】⑴D;
⑶C.
【例7】如图,经过点A(0,
)的抛物线
与x轴相交于点B(
,0)和C,O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线
向上平移
个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点P在
内,求m的取值范围.
(2012南通)
3【解析】将A(0,
)、B(
,0)代入抛物线
中,
得:
解得:
∴抛物线的解析式:
(2)由题意,新抛物线的解析式可表示为:
即:
它的顶点坐标P:
由
(1)的抛物线解析式可得:
C(4,0);
那么直线AB:
直线AC:
当点P在直线AB上时,
,解得:
当点P在直线AC上时,
∴当点P在△ABC内时,
又∵m>0,
∴符合条件的m的取值范围:
0<m<
的图象沿
轴向左平移
个单位,再沿
轴向上平移
个单位,得到
的图象的函数解析式为
,则
分别等于.
相当于将
向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到
【解析】
.
把二次函数
的图象经过翻折、平移得到二次函数
的图象,下列对
此过程描述正确的是()
A.先沿
轴翻折,再向下平移
个单位B.先沿
轴翻折,再向左平移
个单位
C.先沿
个单位D.先沿
轴翻折,再向右平移
(通州期末)
弄错变换规律.
【解析】D.
建议:
易错点内容只是给出范例,对于不同学生易错点不同,教师可根据班级错误情况自行总结.
第02讲精讲:
二次函数平移问题探究
【变式1】
向右平移1个单位,再向上平移3个单位所得到的函数图象解
析式为.
【变式2】怎样平移
的图象,可以得到
?
的解析式为
的顶点坐标为
将二次函数
图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位,
就可得到二次函数
的图象.
【变式3】已知:
顶点是点
,过点
作
轴于点
.平移
该抛物线,使其经过
两点.求平移后抛物
线的解析式及其与
轴另一交点
【解析】∵
设平移后的抛物线解析式为
代入可得
∴平移后的抛物线解析式为
.
【变式4】抛物线
,作
轴
交抛物线
于点
,如图所示,求
阴影部分面积.
【解析】连接
,易得
【变式5】将变式4中的抛物线
向右平移-1)
个单位后,所得的抛
物线恰好经过
点.
【变式6】在变式4的基础上,设点
是直线
上的一个点,如果
求出点
的坐标.
【解析】易得直线
解析式为
∵
上的一个点,且
①作
轴,交直线于
点
∴点
的横坐标为3,代入
可得
②由①可得
,设
即
【变式7】抛物线F:
的顶点为P,与y轴交于
点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,
平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:
,抛物线F′与x轴的另一个交点为
C.若a、b、c满足了
,探究四边形OABC
的形状,并说明理由.
(2009年大连、2012年海淀一模)
【解析】抛物线
,令
=0,