天津市宁河县中考数学一模试题文档格式.docx
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5.a,b对应点的位置如图所示,把﹣a,b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.﹣a<b<0B.0<﹣a<bC.b<0<﹣aD.0<b<-a
6.如图所示的几何体的俯视图是( )
7.估计2的值在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
8.化简的结果是
A.+1B.C.D.
9.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为( )
A.-2B.2C.4D.-3
10.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°
,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为PQ,则线段BQ的长度为( )
A.B.C.4D.5
11.如图,是直角三角形,,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为()
A.2B.-2C.4D.-4
12.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;
②>0;
③ac﹣b+1=0;
④2a+b=0其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
13.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为
________.
14.计算(﹣xy3)2的结果等于_____.
15.多项式x(x﹣1)﹣3x+4因式分解的结果等于_____.
16.若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限,则此函数的解析式可以为_____(写出一个即可)
17.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°
后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则HD的长为____ .
18.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(Ⅰ)计算AB边的长为_____;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形,使矩形的面积等于△ABC的面积,并简要说明你的作图方法(不要求证明)_____
三、解答题
19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为
20.在一次初中生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:
m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图①中a的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数(结果保留小数点后两位);
(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定7人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛.
21.如图,已知三角形ABC的边AB是圆O的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E,
(1)求证:
CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求圆O的半径.
22.如图所示,某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°
,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°
.若斜坡FA的坡比i=1:
,求大树的高度.(结果保留一位小数)参考数据:
sin48°
≈0.74,cos48°
≈0.67,tan48°
≈1.11,取1.73.
23.为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为14元/吨,20元/吨;
从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为10元/吨、8元/吨.
(Ⅰ)设从甲仓库运往A港口x吨,试填写表格.
表一
港口
从甲仓库运(吨)
从乙仓库运(吨)
A港
B港
表二
从甲仓库运到港口费用(元)
从乙仓库运到港口费用(元)
14x
(Ⅱ)给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案,并说明理由.
24.两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,∠C=∠DEF=90°
,∠ABC=∠F=30°
,AC=DE=6cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).
(1)当点C落在边EF上时,x=cm;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.
25.在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A,与直线y=﹣x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(Ⅰ)求过B,C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式;
(Ⅱ)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
②若点P的横坐标为t(﹣1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大?
最大值是多少?
并说明理由.
参考答案
1.D
【分析】
互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.
【详解】
∵()+=0
∴的相反数为.
故选D.
点睛:
此题主要考查了求一个数的相反数,关键是明确相反数的概念.
2.C
【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.
∵sin60°
=,
∴sin60°
==,
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
3.C
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.
A、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合,不是轴对称图形,故A不符合题意;
B、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合,不是轴对称图形,故B不符合题意;
C、沿直线折叠直线两旁的部分能完全重合,是轴对称图形,故C符合题意;
D、沿直线折叠直线两旁的部分不能完全重合,不是轴对称图形,故D不符合题意;
故选:
C.
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
4.B
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
3.87亿=387000000=3.87×
108,
B.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.A
根据图示,可得b<0<a,|a|>|b|,据此把-a,b,0按照从小到大的顺序排列即可.
解:
∵b<0<a,|a|>|b|,
∴-a<b<0.
故选A.
此题主要考查了实数大小比较的方法,以及数轴的特征:
一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握.
6.B
根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
从上面看左边一个矩形,右边一个矩形,
本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图,注意所有看到的线的都用实线表示.
7.C
把2平方,然后确定平方在哪两个整数的平方之间即可.
∵
(2)2=12,9<12<16,
∴3<2<4.
故选C.
本题考查了估计无理数的大小,常用的方法是根据平方,用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.
8.D
试题分析:
.故选D.
9.A
根据一元二次方程根与系数的关系,利用两根和,两根积,即可求出a的值和另一根.
设一元二次方程的另一根为x1,则根据一元二次方程根与系数的关系,得﹣1+x1=﹣3,
解得:
x1=﹣2.故选A.
考点:
根与系数的关系.
10.C
设BQ=x,则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BQD中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.
设BQ=x,由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x,
∵D是BC的中点,
∴BD=3,
在Rt△BQD中,x2+32=(9﹣x)2,
x=4.
故线段BQ的长为4.
此题考查了翻折变换(折叠问题),折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强.
11.D
要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:
,然后用待定系数法即可.
过点、作轴,轴,分别于、,
设点的坐标是,则,,
,
,,
因为点在反比例函数的图象上,则,
点在反比例函数的图象上,点的坐标是,
.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
12.B
①由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则可对①进行判断;
②根据抛物线与x轴有两个交点,则△>0,作判断;
③利用OA=OC可得到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c即可作出判断;
④根据对称轴的不确定可以作出判断.
①∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①正确;
②∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∵a<0,
∴<0,
所以②不正确;
③∵C(0,c),OA=OC,
∴A(﹣c,0),
把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,
∴ac﹣b+1=0,
所以③正确;
④当﹣=1时,b=﹣2a,2a+b=0,
而本题的对称轴不确定值,
所以④不正确;
本题正确的有:
①③,2个,
本题考查了二次函数图象与系数的关系:
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:
常数项c决定抛物线与y轴交点:
抛物线与y轴交于(0,c);
抛