数学湖北省宜昌市三峡高级中学宜昌金东方高级中学学年高二下学期期中联考理Word格式.docx
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C．命题“
”为真命题，则命题“
”和命题“
”均为真命题
D．命题“
，使得
”的否定是：
“
，都有
”
5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4.5
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为
＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为（）
A．3B．3.15C．3.5D．4.5
6.已知m，n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A.若
B.若
C.若
D.若
7.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为
那么|AF|=（）
A.
B.8C.
D.16
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
9.设
的展开式中各项系数和为（）
A.1B.2C.3D.4
10.某家门前挂了两串彩灯,两串彩灯第一次闪亮相互独立,若接通电源后的4秒内任一时刻闪亮都等可能发生,每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）
C．
11.已知椭圆C：
（a>
b>
0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>
0）的直线与C相交于A、B两点．若
，则k=（）
A．1B．
D．2
12.函数
图像上不同两点
处的切线的斜率分别是
，规定
叫做曲线
在点
与点
之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数
图像上两点
与
的横坐标分别为
②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点
、
是抛物线
上不同的两点，则
；
④设曲线
上不同两点
，且
，若
恒成立，则实数
的取值范围是
.以上正确命题的序号为（）
A.①②B.②③C.③④D.②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）
13．7个人排成一排，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是（用数字作答）
14.设函数
则当x>
0时,
表达式的展开式中常数项为____________.
15已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f（－1）＝f（－2）＝f（－3）≤3，则_________.
16.已知函数y＝f（x）（x∈R），对函数y＝g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y＝h（x）（x∈I），y＝h（x）满足：
对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）＝
关于f（x）＝3x＋b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.我校数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验高二甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（1）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（2）学校规定：
成绩不低于85分的为优秀，请画出2×
2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
，其中n＝a＋b＋c＋d
18.某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为
，每投中一次得2分，不中得0分；
再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为
，投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮。
（1）求该同学恰好有2次投中的概率；
（2）求该同学所得分X的分布列。
19.命题
的图象全在
轴的上方，命题
：
函数
在
的值域为
为假命题，求实数
的取值范围。
20.如图，已知正三棱柱
的各棱长都是4，
是
的中点，
动点
在侧棱
上，且不与点
重合．
（1）当
时，求证：
（2）设二面角
的大小为
，求
的最小值．
21．已知
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过
的直线
与椭圆
交于
两点，过
平行的直线
两点，求四边形
的面积
的最大值．
22．已知函数
有极小值
．
（1）求实数
的值；
（2）若
对任意
恒成立，求
的最大值；
（3）当
时，证明：
参考答案
1-12、CBCDADBACCBB
13.96014.-2015.
16．（2
，＋∞）
17.
（1）记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F
“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）（C，D）（C，E）（C，F）（D，E）（D，F）（E，F）一共15个，
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：
（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）共9个，---------（6分）
故P=
=
（2）
甲班
乙班
合计
优秀
10
13
不优秀
17
27
20
40
∴K2=
≈5.584＞5.024，
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．
18.
19.当P为真时
当q为真时
因为P和q都为假，所以
20．如图，已知正三棱柱
的中点，动点
在侧棱CC1上，且不与点
解：
法一：
过E作EN⊥AC于N，连接EF.
如图1，连接NF、AC1，
由直棱柱的性质知，底面ABC⊥侧面A1C，
又底面ABC∩侧面A1C＝AC，且EN⊂底面ABC，所以EN⊥侧面A1C.NF为EF在侧面A1C内的射影，
在Rt△CNE中，CN＝CEcos60°
＝1.
则由
＝
，得NF∥AC1，AC1⊥A1C，故NF⊥A1C.
由三垂线定理知EF⊥A1C……………（6分）
如图2，连接AF，过N作NM⊥AF于M，连接ME.
由
（1）知EN⊥侧面A1C，根据三垂线定理得EM⊥AF，
所以∠EMN是二面角C－AF－E的平面角，即∠EMN＝θ.
设∠FAC＝α，则0°
＜α≤45°
.在Rt△CNE中，NE＝EC·
sin60°
，
在Rt△AMN中，MN＝AN·
sinα＝3sinα，
故tanθ＝
.又0°
，∴0＜sinα≤
.
故当sinα＝
，即当α＝45°
时，tanθ达到最小值，tanθ＝
×
，此时F与C1重合．….（12分）
法二：
（1）建立如图3所示的空间直角坐标系，连接EF，AF，
则由已知可得A（0,0,0），B（2
，2,0），C（0,4,0），A1（0,0,4），E（
，3,0），F（0,4,1），
于是CA1―→＝（0，－4,4），EF―→＝（－
，1,1）．
则CA1―→·
EF―→＝（0，－4,4）·
（－
，1,1）＝0－4＋4＝0，故EF⊥A1C.…….（6分）
（2）设CF＝λ，（0＜λ≤4），平面AEF的一个法向量为m＝（x，y，z），则由
（1）得F（0,4，λ）．
AE―→＝（
，3,0），AF―→＝（0,4，λ），于是由m⊥AE―→，m⊥AF―→可得
即
取m＝（
λ，－λ，4）．又由直三棱柱的性质可取侧面A1C的一个法向量为n＝（1,0,0），
于是由θ为锐角可得cosθ＝
sinθ＝
，所以tanθ＝
.由0＜λ≤4，得
≥
，即tanθ≥
故当λ＝4，即点F与点C1重合时，tanθ取得最小值
……………..（12分）
21
（1）设椭圆
的标准方程为
由已知
得
又点
在椭圆上，
椭圆
（2）由题意可知，四边形
为平行四边形
=4
设直线
的方程为
由
+
令
又
上单调递增
的最大值为
所以
的最大值为6．
22.
（1）a=1
（2）k的最大值是3.
（3）只需证明
构造函数
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