第五章对流传热分析剖析Word格式.docx
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这说明表征对流换热的表面传热系数是一个复杂的过程量，不同的换热过程可能千差万别。
3．分析求解对流换热问题
分析求解对流换热问题的实质是获得流体内的温度分布和速度分布，尤其是近壁处流体内的温度分布和速度分布，因为在对流换热问题中“流动与换热是密不可分”的。
同时，分析求解的前提是给出正确地描述问题的数学模型。
在已知流体内的温度分布后，可按如下的对流换热微分方程获得壁面局部的表面传热系数
由上式可有
其中为过余温度，。
对流换热问题的边界条件有两类，第一类为壁温边界条件，即壁温分布为已知，待求的是流体的壁面法向温度梯度；
第二类为热流边界条件，即已知壁面热流密度，待求的是壁温。
由于对流换热问题的分析求解常常要求解包括连续性方程、动量微分方程和能量微分方程在内的一系列方程，因此它的求解过程比导热问题要困难得多。
5.1.2对流换热微分方程组
1．连续性方程
二维常物性不可压缩流体稳态流动连续性方程：
2．动量微分方程式
动量微分方程式描述流体速度场，可从分析微元体的动量守恒中建立。
它又称纳斯－斯托克斯方程，简称N·
S方程。
3．能量微分方程式
能量微分方程式描述流体的温度场，由能量守恒原理分析进出微元体的各项能量来建立。
5.1.3边界层分析及边界层换热微分方程组
1．边界层的概念
由于对流换热的热阻大小主要取决于紧靠壁面附近的流体流动状况，而该区域中速度和温度的变化最为剧烈。
因此，将固体壁面附近流体速度急剧变化的薄层称为流动边界层，而将温度急剧变化的薄层称为热边界层。
流动边界层的厚度通常规定为在壁面法线方向达到主流速度99％处的距离，即。
而热边界层的厚度为沿该方向达到主流过余温度99％处的距离，即。
不一定等于，两者之比决定于流体的物性。
读者应熟练掌握流动边界层和热边界层的特点及两者的区别，这是进行边界层分析的前提。
2．边界层的特性
（1）边界层极薄，其厚度、与壁面尺寸相比都是很小的量。
（2）边界层内法线方向速度梯度和温度梯度非常大。
（3）边界层内存在层流和紊流两种流态。
（4）引入边界层的概念后，流场可分为边界层区和主流区。
边界层区是流体粘性起作用的区域，而主流区可视为无粘性的理想流体。
（建议增加关于管内（受限空间）流动时的边界层分析，因为学生容易误解，管内流动情况下边界层也很薄。
）
3．边界层微分方程组
二维稳态无内热源层流边界层对流换热方程组由动量微分方程、连续性方程、能量微分方程组成，即
利用边界层理论，可将原本需整个流场求解的问题，转化为可分区（主流区和边界层区）求解的问题。
其中，主流区按理想流体看待，而边界层区用边界层微分方程组求解。
4．外掠平板层流换热边界层微分方程式分析求解
由常物性流体外掠平板层流边界层换热微分方程组
可求解得到如下结论：
（1）边界层厚度及局部摩擦系数
（2）常壁温平板局部表面传热系数
其中普朗特准则，反映流体物性对换热影响的大小；
努谢尔特准则，反映对流换热强弱的程度。
5.1.4边界层换热积分方程组及求解
1．概述
分析平板层流边界层换热问题的一种近似方法是，通过分析流体流过边界层任一微元宽度时的质量、动量及能量守恒关系，导出边界层积分方程组。
它与边界层微分方程组的不同在于，它不要求对边界层内每一微元都满足守恒定律，而是只要求包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积满足守恒定律即可。
2．边界层积分方程组
（1）边界层动量积分方程式
（2）边界层能量积分方程式
3．求解结果
常物性流体外掠平板层流边界层速度分布曲线
无量纲温度分布
离平板前沿x处的流动边界层厚度的无量纲表达式
局部摩擦系数
离平板前沿x处的热边界层厚度的无量纲表达式
局部表面传热系数
（建议增加积分解与分析解结果的比较，说明今后在计算过程中如何选取公式）
5.1.5动量传递和热量传递的类比
紊流总粘滞应力为层流粘滞应力与紊流粘滞应力之和，即
紊流总热流密度为层流导热量和紊流传递热量之和，即
柯比朋类比律
（建议说明为什么可以类比、类比的原则是什么）
5.1.6相似理论基础
1．相似原理
研究对流换热的主要方法是在相似理论指导下的实验方法，相似理论使个别的实验数据上升到能够代表整个相似群（？
）的高度。
（建议再展开一些，许多学生不明白相似原理的用途）
（1）相似性质
1）用相同形式且具有相同内容的微分方程式所描述的现象称为同类现象。
只有同类现象才能谈相似问题。
（边界条件是否要相同）
2）彼此相似的现象，其相关的物理量场分别相似。
3）彼此相似的现象，其同名相似准则必定相等。
（2）相似准则间的关系
1）物理现象中的各物理量不是单个起作用，而是由各准则数组成联合作用。
因此方程的解只能是由这些准则组成的函数关系式，称为准则关联式。
2）按准则关联式的内容整理实验数据，就能得到反映现象变化规律的实用关联式，从而解决了实验数据如何整理的问题。
（3）判别相似的条件
凡同类现象，单值性条件（几何条件、物理条件、边界条件、时间条件等）相似，同名的已定准则相等，现象必定相似。
学习相似理论时，读者应深入理解并充分掌握以下问题，如怎样安排实验、测量什么参数、如何整理实验数据，如何推广应用所得的实验关联式。
对于同一组实验数据，不同人采用不同的准则关系式形式，完全可能得到不同的实验关联式。
衡量一个实验关联式的好坏应该考虑该公式是否将所有实验数据拟合后的偏差最小，同时其参数范围是否广泛等。
教材中介绍的所有实验关联式都是前人经过大量实验研究并用相似理论方法整理出来的研究成果，学习时要充分理解并注意其使用方法及参数范围。
2．对流换热常用准则数及其物理意义
（1）雷诺准则，，它表示流体流动时惯性力与粘滞力的相对大小。
（2）格拉晓夫准则，，它表示浮升力与粘滞力的相对大小。
（3）普朗特准则，，它表示流体的动量传递能力与热量传递能力的相对大小。
（4）努谢尔特准则，，它表示壁面法向无量纲过余温度梯度的大小。
在受迫对流换热问题中，引入无量纲准则数后，原本影响因素众多的表面传热系数就变为Nu＝f（Re，Pr）。
由此可知，根据准则数安排实验，可大大减少实验次数，并减少实验的盲目性。
（关于准则的物理意义，建议稍微展开一点解释，因为教材中关于此问题的解释不容易被学生理解。
许多学生是死记硬背下来的）
3．实验数据的整理方法
通常，对流换热问题的准则关联式可表示为如下形式
-----
5.2公式小结
5.2.1外掠平板层流换热
流动边界层厚度
热边界层厚度
平均表面传热系数
5.2.2外掠平板紊流换热
局部表面传热系数关联式
平均表面传热系数关联式
5.3习题解析（以下几式中的矩形符号表示“正比于”或“相当于”的意思）
例5.1利用数量级分析的方法，对流体外掠平板的流动，从动量微分方程可导出边界层厚度有如下的变化关系式
试证明之。
解：
由外掠平板流动的动量微分方程
且
由于，，，而由连续性方程
可知，因此，动量微分方程式中各项的数量级如下
在边界层内，粘性力项与惯性力项具有相同数量级，即
即
所以
例5.2压力为大气压力的20℃的空气，纵向流过一块长350mm、温度为40℃的平板，流速为10m/s。
（1）求离平板前缘50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm、350mm处的流动边界层和热边界层的厚度及局部表面传热系数和平均表面传热系数；
（2）若平板宽度为1m，计算平板与空气的换热量。
（1）定性温度℃
查得空气物性值：
，，
将各位置点的情况列在下表中：
序号
x（mm）
Rex
δ（mm）
δt（mm）
hx（W/（m2·
K））
h（W/（m2·
1
50
3.12×
104
0.044
0.050
27.86
55.72
2
100
6.25×
0.063
0.071
19.70
39.40
3
150
9.38×
0.077
0.087
16.09
32.17
4
200
1.25×
105
0.089
0.101
13.93
5
250
1.56×
0.100
0.112
12.46
24.92
6
300
1.88×
0.109
0.123
11.37
22.75
7
350
2.19×
0.118
0.133
10.53
21.06
在上述计算中，Rex,max<
5105，故在该平板上的流动边界层始终处于层流状态，使用上述外掠平板层流边界层公式是合理的。
（2）
例5.3对流换热边界层微分方程组是否适用于粘度很大的油和Pr数很小的液态金属？
为什么？
对于粘度很大的油类，Re数很低，流动边界层厚度与为同一数量级，因而动量微分方程中与为同一数量级，不可忽略，且此时由于，速度和为同一数量级，y方向的对流微分方程不能忽略。
对于液态金属，Pr很小，流动边界层厚度与热边界层厚度相比，，在边界层内，因而能量方程中不可忽略。
因此，采用数量及分析方法简化得到的对流换热边界层微分方程组不适用于粘度很大的油和Pr数很小的液态金属。
例5.4试比较准则数Nu和Bi的异同。
从形式上看，Nu数（）与Bi数（）完全相同，但两者的物理意义却大不相同。
Nu数出现在对流换热问题中，表达式中的λ为流体的导热系数，而h一般未知，因而Nu数通常是待定准则。
由教材式（5-2），可导得Nu数表征壁面法向无量纲过余温度梯度的大小，由此梯度反映对流换热的强弱。
而Bi数出现在导热问题的边界条件中，其中的λ为导热物体的导热系数，一般情况下导热物体周围的流体与物体表面之间的对流换热表面传热系数h已知，故Bi数是已定准则。
它表示物体内部导热热阻与物体表面对流换热热阻的比值。
例5.5一台能将空气加速到50m/s的风机用于低速风洞之中，空气温度为20℃。
假如有人想利用这个风洞来研究平板边界层的特性。
雷诺数最大要求达到108，问平板的最短长度应为多少？
在距离平板前端多长距离处开始过渡流态？
假
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